实验报告弹簧振子的简谐运动

实验报告实验报告 系别 _ 班号 _ 姓名 _ 同组姓名 _ 实验日期 _ 教师评定 _ 第1页 【实验名称】气轨上弹簧振子的简谐运动【实验名称】气轨上弹簧振子的简谐运动 【目的要求】【目的要求】 1. 用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和 有效质量; 2. 观测简谐振动的运动学特征; 3. 测量简谐振动的机械能. 【仪器用具】【仪器用具】 气轨, 弹簧, 划块, 骑码, 挡光刀片, 光电计时器(精度:0.00001s), 电子天平(精度:0.01g), 游 标卡尺(游标刻度 0.02mm). 【实验原理】【实验原理】 1. 弹簧振子的简谐运动方程 质量为 m1的质点由两个弹簧拉着, 弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2, 如图所示. 当 m 偏离平 衡位置的距离为 x 时, 它受弹簧作用力: f = (k1 + k1) kkm1 实验报告实验报告 系别 _ 班号 _ 姓名 _ 同组姓名 _ 实验日期 _ 教师评定 _ 第2页 令k = k1 +k2 , 并用牛顿第二定律写出方程 kx = mx 方程的解为: x = A sin(0t + 0) .(1) 即物体作简谐振动, 其中 0 = k m 0是振动系统的固有角频率. m = m1 + m0 是振动系统的有效质量, m0是弹簧的有效质量. A 是振幅, 0是初相位, 0有系统本身决定, A 和 0由初始条件决定. 系统的振动周期: T =2 0 = 2, m k =2 m1 + m0 k .(2) 2. 简谐振动的运动学特征 将(1)式对时间求微商, 有 v = dx dt = A0cos(0t + 0) .(3) 可见 v 随时间的变化关系也是一个简谐振动. 由(1)和(3)式消去 t, 有: v2 = 02(A2 x2) .(4) 即当 x=A 时, v=0; 当 x=0 时, v=0A, 这时 v 的数值最大, 即 vmax = 0A .(5) 3. 简谐振动的机械能 在实验中, 任何时刻系统的振动动能为: 实验报告实验报告 系别 _ 班号 _ 姓名 _ 同组姓名 _ 实验日期 _ 教师评定 _ 第3页 Ek = 1 2mv 2 = 1 2(m1 + m0)v 2 .(6) 系统的弹性势能为(以 m1位于平衡位置时系统的势能为零): Ep = 1 2kx 2 .(7) 系统的机械能为: E = Ek + Ep =1 2m0 2A2 = 1 2kA 2 .(8) 其中 k 和 A 均不随时间变化,(8)式说明了简谐振动的机械能守恒. 【实验内容】【实验内容】 1. 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系 滑块振动的振幅 A 分别取 10.0, 20.0, 30.0, 40.0 cm 时, 测量其相应的振动周期, 分析和讨论 实验结果可得出什么结论. 2. 研究振动周期和振子质量之间的关系 在滑快上加骑码(铁片). 对一个确定的振幅(A=40.0cm)每增加一个骑码测量一组 T. 作T2m1图, 如果T与m1的关系确如 所示, 则T2m1图应为一直线, 其斜率为4 2 k , 截距为 42 k m0 . 用最小二乘法作直线拟合, 求出 k 和 m. 3. 研究振动系统的机械能是否守恒 固定振幅 A=40.0cm, 测出不同 x 处的滑快速度 v, 由此算出振动过程中系统经过每一个 x 处 的动能和势能. 实验报告实验报告 系别 _ 班号 _ 姓名 _ 同组姓名 _ 实验日期 _ 教师评定 _ 第4页 【实验数据】【实验数据】 表格 1 周期振幅关系 m = 453.8(g) 振幅 A(cm) TL(s) TR (s) T (s) 10.0 2.08218 2.08288 2.08242 2.08310 2.08386 2.08287 2.08289 20.0 2.08489 2.08526 2.08489 2.08469 2.08500 2.08446 2.08487 30.0 2.08552 2.08598 2.08573 2.08606 2.08566 2.08623 2.08586 40.0 2.08606 2.08599 2.08598 2.08586 2.08594 2.08588 2.08595 从这个周期和振幅的关系我们可以看出, 弹簧振子的振幅对其周期没有太大影响, 基本与理 论相符. 在本次试验中周期随振幅增大而有微小增加, 那是因为存在摩擦力的原因. 表格 2 振子周期和质量之间的关系 A = 40.0(cm) m0(g) TL (s) TR (s) T (s) T2/42 (s2) 453.8 2.08580 2.08582 2.086062.085712.085852.08565 2.085815 0.083593852 505.0 2.19880 2.19866 2.198522.198632.198802.19898 2.1987317 0.092889629 556.3 2.30622 2.30653 2.306222.306262.306412.30641 2.3063417 0.102204509 608.5 2.41073 2.41077 2.410582.410592.410292.41021 2.4105283 0.111647049 659.7 2.50893 2.50916 2.509262.509222.508712.50881 2.509015 0.12095652 710.9 2.60368 2.60376 2.603822.603302.603582.60354 2.6036133 0.130249403 拟合直线方程为: m0= 4180.678629( T2 42) + (6.934683751) 相关系数: r = 1 弹性系数: k=4.181kg/m 弹簧折合质量: m1 = 6.935g 实验报告实验报告 系别 _ 班号 _ 姓名 _ 同组姓名 _ 实验日期 _ 教师评定 _ 第5页 y = 4180.7x - 6.9347 0.1 100.1 200.1 300.1 400.1 500.1 600.1 700.1 800.1 0.0000000.0200000.0400000.0600000.0800000.1000000.1200000.1400000.1600000.1800000.200000 m1 t2/4pi2 由图可见可见线性关系得到很好的满足. 表格 3 验证机械能守恒 m0(g) m1(g) m=m0+m1 (g) x0(cm) k(kg/m)A(cm) 453.8 6.935 460.735 89 4.551 40 x(cm) 56.4 66.4 89.0 102.0 116.8 U 型片两 次挡光时 间间隔 (s) 左 左 左 右 右 1 0.01352 0.00987 0.00829 0.00887 0.01151 2 0.01387 0.00996 0.00823 0.00883 0.01149 3 0.01389 0.00989 0.00830 0.00890 0.01184 T(s) 0.01376 0.00991 0.00827 0.00887 0.01161 dX(cm) 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 实验报告实验报告 系别 _ 班号 _ 姓名 _ 同组姓名 _ 实验日期 _ 教师评定 _ 第6页 v(m/s) 0.7340 1.0195 1.2208 1.1391 0.8697 Ek=mv2/2 (J) 0.124 0.239 0.343 0.299 0.174 Ep=kx2/2(J) 0.242 0.116 0.000 0.038 0.176 E=Ek+Ep (J) 0.366 0.356 0.343 0.337 0.350 E=kA2/2(J) 0.364 0.364 0.364 0.364 0.364 我们可以看到各处动能和势能之和均基本与 kA2/2 一致, 与理论推导出来的结论相符. 【分析与讨论】【分析与讨论】 实验进行的很顺利。首先我进行了导轨的调平，不过似乎效果也不是很明显。主要的问题在 于无法准确的读到滑块的位置， 因为没有明确的标示， 另外光电计数器的位置也没法测得很 准。滑块放手的时候容易给它一个初速度，这很不好。 我们可以看到，随着