2.2.2 加减消元法.ppt

二元一次方程组的解法,1.2,1.2.2加减消元法,如何解下述二元一次方程组？,从得，再代入，得这就把x消去了！,她得到的y的方程也就是(3y+17)+5y=9这不就可以直接从得，2x=3y+17，然后把它代入吗？,还有没有更简单的解法呢？,方程和中都有2x，为了消去x，干脆把方程减去方程就可以了！,-，得8y=-8，解得y=-1把y=-1代入，得2x+5(-1)=9，解得x=7因此原方程组的一个解是,例3解方程组：,举例,9x=9.,解得x=1,把x=1代入，得71+3y=1,因此原方程组的一个解是,7x+3y+(2x-3y)=1+8,解得y=-2,两个方程中的未知数y的系数互为相反数，可以消去y.,在上面的两个方程组中，把方程减去，或者把方程与相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系数有什么特点？,被消去的未知数系数相等或互为相反数.,如何较简便地解下述二元一次方程组？,要是、两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！,把式两边乘以3，不就行了么！,解3，得6x+9y=-33,-，得-14y=42,解得y=-3,把y=-3代入，得2x+3(-3)=-11，,解得x=-1,因此原方程组的一个解是,例4解方程组：,举例,能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢？,解得y=5,把y=5代入，得3x+45=8,因此原方程组的一个解是,将两个方程中的x的系数变为相等.,解得x=-4,3，得12x+9y=-3.,-，得7y=35.,上面四个方程组中，是如何消去一个未知数的？,消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，那么把这两个方程相减(或相加)；,否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加).,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.,用加减消元法解下列方程组：,解:+，得4y=16,解得y=4,把y=4代入，得2x+4=-2,解得x=-3,因此原方程组的一个解是,解:-，得-5y=15,解得y=-3,把y=-3代入，得5x-2(-3)=11,解得x=1,因此原方程组的一个解是,解:2，得6x+4y=16,-，得9y=63,解得y=7,把y=7代入，得3x+27=8,解得x=-2,因此原方程组的一个解是,解:+，得8x=70,解得,把代入，得,解得,因此原方程组的一个解是,解:4，得12x+16y=44,3，得12x-15y=-111,-，得31y=155,解得y=5,把y=5代入，得,3x+45=11,解得x=-3,因此原方程组的一个解是,解:5，得10 x-25y=120,2，得10 x+4y=62,-，得-29y=58,解得y=-2,把y=-2代入，得2x-5(-2)=24,解得x=7,因此原方程组的一个解是,例1,方程组的解是（）,+得3x=3，x=1,解析,B,把x=1代入得y=1,所以原方程组的解为,故选B.,解方程组,解：由2+得：7x=14，x=2.,例2,把x=2代入式得：y=-2.,原方程组的解为,解方程组,解：3，得6x+3y=15.,例3,+,得7x=21，x=3，,把x=3代入，得23+y=5.y=-1.,原方程组的解为,信息时代小窗口：高斯消去法,当今信息时代，由于计算机的迅猛发展，使得实际问题中含有成千上万个未知数的一次方程组有可能求解,为此需要使消元法有规律可循，让计算机能够机械地执行命令，解一次方程组.现在我们以下面的二元一次方程组为例，说明这种统一的方法,第一步：把方程组写成如下的标准形式：,统一按标准形式把数据输入到计算机中.,第二步：把标准形式的方程组化成阶梯形：,，加到上，得,由、组成的方程组叫做阶梯形方程组，其中第二个方程(即方程)已经不含未知数x.,第三步：解方程，得y=3.,往回代入，解得x=-1.,因此原方程组的一个解是,上述这种解一次方程组的方法叫做高斯消去法，其中第二步叫做消去算法，第三步叫做回代算法.,高斯消去法不仅可以用来解任意一个二元一次方程组，而且可以用来解任意一个三元一次方程组，以及解任意一个n元一次方程组，其中n是任一正整数.,(注：有n个未知数，并且含未知数的每一项都是1次的方程叫做n元一次方程.含有相同未知数的若干个n元一次方程联立起来，组成的方程组叫做n元一次方程组.),高斯消去法可