第四讲--牛吃草问题

第四讲 牛吃草问题一知识梳理1.解决”牛吃草”问题的主要依据：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；原有草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；（1）草的生长速度=（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；（3）吃的天数=原有草量（牛头数草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度。2.解决”牛吃草”问题通常分为以下4步：设一头牛单位时间吃一份草再求出草生长的速度然后求出原草量求出牛头数或者吃草时间2 例题精讲例1.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ 例2.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃5天？ 例3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？达标练习1. 假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？2. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供20头牛吃8天，或可供25头牛吃6天，那么，它可供29头牛吃多少天？3. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供20头牛吃8天，或可供25头牛吃6天，那么，它可供多少头牛吃10天？4. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供30头牛吃10周，或可供20头牛吃12周。照此计算，（1）可供多少头牛吃6周？（2）可以供10头牛吃多少周？5. 牧场上有一片匀速生长的草地，已知18头牛20天可以将草吃完，15头牛则30天可以吃完。现有若干头牛吃了8天后，卖掉9头牛，余下的牛再吃1天便将草吃完。问：原来有多少头牛吃草？6. 一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时，船内已有些水。现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完，如果派8个人需要6小时淘完，如果要求用2小时淘完，需要派多少人？7. 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空，如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空，那么出水管比进水管晚开多少分钟？8. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口需30分钟，若同时开6个检票口需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，需要同时打开几个检票口？9.某海域规定，每年只能从10月份开始捕鱼，若用200只船在附近海域可捕捞3个月，可是由于天气越来越冷，鱼群在均匀的减少，如果用120只船只能捕捞4个半月，请问用多少只船可捕捞2个月？10.一块草地，牧草每天