第三章--直线与方程知识点

直线和圆的方程知识点综述第一，直线的倾斜角度和倾斜1，线的推拔角度概念：线l与x轴线相交时所基于的x轴线、正x轴线与线l向上方向之间的角度称为线l的推拔角度。特别是当直线l与x轴平行或重合时，指定=0。2，倾斜alpha值范围：0180。如果直线l垂直于x轴，则=90。3，直线的斜率：直线的斜率alpha(90)的切线值称为这条直线的斜率，斜率通常用小写k表示。换句话说，k=tanalic930；如果直线l平行或与x轴重合，则=0，k=tan0=0如果线l垂直于x轴，则=90，k不存在。由此可见，直线l的倾斜角alpha存在，但斜率k不一定存在。4，直线倾斜公式：确定两点，以两点的坐标表示直线的倾斜：第二，两条直线的平行和垂直1，已知直线方程式为和是的，而且，:以上的等价物在两条直线不一致，斜率存在的前提下成立，这个前提不足，结论不成立。也就是说，如果有，就一定有。用一般方程式判断是一样的。而且2，如果已知直线方程式为和，三、直线方程1，点坡度：直线通过点且坡率为的表达式为2，斜接：已知直线的斜度为，与轴的交点为，其方程式为3，2点：已知2点中的那个方程4，截断点型式：直线与轴的交点为a，轴与b的交点为b，方程式为5，一般：的二进位一次方程式(a，b都不为零)是的，两条直线的交点坐标1，提供样例：两条直线L1: 3x4y-2=0l1: 2xy 2=0交点坐标解决方案：求解方程，如果得到x=-2，y=2，则得到x=-2，y=2因此，L1和L2的交点坐标为M(-2，2)五、距离(1)两点之间的距离公式，(2)点到直线的距离为：(3)两条平行线和的一般方程式为、与的距离为六、圆的方程1，圆的标准方程式：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的方程式2，圆的一般方程式：其中中心是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、圆的一般方程的性质：(1)x2和y2的系数相同，不等于0。没有像xy这样的次要项目。如果变成普通式，就满足D2 E2-4F0(2)圆的一般方程有三个特定的系数d，e，f，只要求出这三个系数，圆的方程就定了。(3)，与圆的标准方程比较，它是特殊的二进制二次方程，代数特征明显，圆的标准方程表示中心坐标、半径大小和几何特征更明显。4、判断点和圆的关系的方法：(1)，点在圆之外(2)=，点位于圆(3)上，点位于圆内部七、直线和圆的位置关系1，几何方法：圆：设置圆的半径为，从圆心到直线的距离为的直线后，确定直线和圆的位置关系的标准为：当时直线与圆分开了。当时直线与圆相切。当时直线与圆相交。2.代数方法：消除联立直线和圆的方程组，x或y，得到一阶二次方程，求出。求0时，直线与圆相交。=0时，直线与圆相切。 0，直线与圆分离。3.弦长公式：几何方法：代数方法：删除直线和圆的方程组，x或y，得到一阶二次方程。求2和2的乘积并替换公式。其中是直线AB与圆的交点a、b的横坐标，k是直线AB的坡率。4.圆的切线：(1)通过圆的上一点的切线为：(2)通过圆外的一点的切线方程，通过将切线设置为，求中心和直线的距离=r解k，只要解一个k，就有不存在斜率的切线，必须补充。八、圆和圆的位置关系如果将两个圆的连接线长度设定为d，则确定圆和圆的位置关系的标准如下：(1)当时圆与圆相距很远。(2)当时圆与圆外接。(3) d时，圆与圆相交。(4)当时的圆和院内体；(5)当时圆和圆包含在内。9，分析方法：使用坐标方法解决几何问题的步骤：第一步：设置合适的平面笛卡尔坐标系，用坐标和方程式表示问题的几何元素，并将平面几何问题转换为代数问题；第二步：通过代数运算解决代数问题。第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。x，空间直角坐标系1，点m对应于由，轴的p，q，r坐标指定的唯一对齐的实际阵列2，与空间笛卡尔坐标系中的一点相对应的对齐实阵3，空间中任意点m的坐标可以表示为笛卡尔坐标系中的点m的坐标，点m的横坐标，点m的坐标，点m的坐标，点m的纵坐标，以及称为点m的纵坐标的连续实际数组。4.空间中两点之间的距离公式5，空间中点与点之间的距离：6.关于点M(a，b，c)坐标平面、坐标轴和坐标原点的对称点坐标(1) xoy平面的镜像点坐标为(a，b，-c)(2) xoz平面的镜像点坐标为(a，-b，c)(3) yoz平面的镜像点坐标为(-a，b，c)(4) x轴镜像的点坐标为(a，-b，-c)(5) y轴对称的点坐标为(-a，b，-c)(6) z轴对称的点坐标为(-a，-b，c)(7)原点对称的点坐标为(-a，-b，-c)通过问题：1.直线将通过点A(1，2)，B(4，2)此直线的倾斜角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.如果三点A(a，2)、B(5，1)和C(-4，2a)共线，则实数a=_ _ _3.如果直线超过固定点，则此点为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.直线4x-3y 5=垂直于0，两个轴包围的三角形的面积24的直线方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.如果与两条直线互垂，则实数m的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.直线，在当时，m是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7.集合，如果是，则a=_ _ _ _8.P(-4，2)线x-y 1=0的镜射点为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9.点A(1，3)、B(5，-2)，如果点p位于x轴上，则|AP|-|BP|最大点p的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _点A(1，3)、B(5，2)，如果点p位于x轴上，则|AP| |BP|最大点p的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _10.线3x 4y-12=0和线6x my 7=0的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _11.如果已知实数x，y满足5x 12y-60=0，则的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12.经过点(1，2)且距原点最远的直线方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13.如果方程式表示圆，则实数k的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14.穿过点P(2，3)与圆相切的线方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _15.取得点Q(2，-4)作为圆o:的割线，取得点a、b的相交圆，AB的中点p的轨迹方程式16.如果错误符合要求，求出y-x-值范围17.圆和圆的公共弦所在的直线表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _18.除非点M(x0，y0)成为圆x2 y2=a2内的中心，否则线x0x y0y=a2与圆的位置关系为_ _ _ _ _