解直角三角形第二课时定稿

蒸阳中学数学组,解直角三角形的应用（第一课时）,学习目标,了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题,进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系,角,三角函数,1,温故而知新,1,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,视线,视线,仰角,俯角,在进行观察或测量时，,仰角和俯角,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；,方向角,方向角,正北方向或正南方向线与已知射线所成的锐角叫做方向角。,【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长AB.,P,A,B,450米,解：由题意得，,答：大桥的长AB为,P,A,B,400米,答案:米,变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45，求飞机的高度PO.,P,B,A,200米,C,答案:米,变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和60，求飞机的高度PO.,200米,P,O,B,A,D,答案:米,变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离.,答案：AB520（米）,变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60（如图5）求A、B两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据）.,45,30,450,45,30,400,60,45,200,200,45,30,例1:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,仰角与俯角：,解：如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m,【例3】（2008芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45，已知点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度（计算结果精确到0.1米）参考数据:,答案:米,3.（2008广安）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到001）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由(参考数据：）,A,B,C,D,D,思考1：一架直升机从某塔顶测得地面C、D两点的俯角分别为30、45，若C、D与塔底共线，CD200米，求塔高AB？,例2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.1海里）？,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,72.505,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约129.7海里,65,34,P,B,C,A,合作探究,1.如图1，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（保留根号）,2.如图2，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）,D,简单实际问题,数学模型,直角三角形,三角形,梯形,组合图形,构建,解,通过作高转化为直角三角形,解,数学建模及方程思想,？,1把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.,2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.,解题方法小结：,1.天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B测得仰角为60，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时