平均数、中位数、众数、极差、方差标准差课件.ppt

5数据的数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差,1.平均数、中位数、众数、极差,出现次数,大小顺序,中,间,中间两个数,原数据,平均数,计算公式,最大值,最大值,最小值,最小值,2.标准差与方差(1)方差的求法:标准差的平方s2叫做方差.s2=_,其中,xn是样本数据,n是样本容量,是样本平均数.(2)标准差的求法:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.s=_.,1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.()(2)平均数、众数、中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(3)极差不受极端值的影响.(),【解析】(1)错误.平均数不可能大于每一个数据.(2)正确.从平均数、众数与中位数的含义知正确.(3)错误.极差反映了一组数据变化的最大幅度,它受一组数据中的极端值的影响.答案:(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别是75,80,则这次考试该年级学生平均分数为_.(2)某射手在一次训练中射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是_.(3)一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13,x,17,19,21,24,其中中位数为16,则x=_.,【解析】(1)平均分数=75+80=78.答案:78(2)=(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s2=(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2=0.016.答案:0.016(3)由题意知=16,即x=15.答案:15,【要点探究】知识点1对平均数、中位数、众数、极差的理解极差、众数、中位数、平均数的比较(1)一组数据的平均数、中位数、极差都是唯一的，众数可能不唯一.,(2)求中位数时，应将数据按大小顺序排列，当数据个数是奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数是偶数时，居于中间两个数的平均数才是中位数.可见，中位数不一定是这组数据中的数值.(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.一组数据的众数可以有多个.,(4)平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数的大小只与这组数据的部分数据有关；中位数也只与少数的数据有关；极差只与这组数据的最大值和最小值有关.,【知识拓展】极差、众数、中位数、平均数的作用(1)极差的大小可以反映该组数据分散的程度；众数体现了样本数据的最大集中点，但它忽视了数据信息中的其他数据；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受极端值的影响；平均数反映了一组数据的平均水平，易受极端值的影响.(2)实际问题中求得的众数、中位数和平均数应带上单位.,【微思考】(1)在极差、众数、平均数、中位数中哪些是一定出现在已知数据的数？哪些不一定出现在已知数据中？提示:众数一定出现在已知数据中；极差、平均数、中位数不一定出现在已知数据中.,(2)在极差、众数、平均数、中位数中哪些反映了该组数据的集中趋势？哪些反映了数据的分散程度？提示:众数、平均数、中位数都反映了数据的集中趋势;极差反映了数据的分散程度.,【即时练】1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92,2.对甲、乙二人的学习成绩进行抽样分析,各抽4门功课,得到的观测值如下:问:甲、乙谁的平均成绩较好?,【解析】1.选A.中位数为(91+92)=91.5;平均数为(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.2.(65+82+80+85)=78,(75+65+70+90)=75,知识点2对方差与标准差的理解标准差、方差的作用(1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小(2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动幅度和离散性,【微思考】(1)在解决实际问题时，一般采用方差还是标准差？提示:方差与原始数据的单位不同，且平方后可能放大了偏差的程度，所以在实际问题中一般采用标准差.,(2)在计算标准差时，若各样本数据加上或减去一个常数，标准差的值会变化吗？提示:不变，因为平均值和每一个样本数据都加上或减去了同一个常数，所以(xi)2的值不变，所以标准差不变.,【即时练】1.样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()2.已知一个样本为x,1，y,5，其中x，y是方程组的解，则这个样本的标准差是(),【解析】1.选D.由题可知样本的平均值为1，所以1，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.2.选D.因为xy2，x2y210，所以(x1y5)(xy)62，s2(x2)2(12)2(y2)2(52)2(x2y2)4(xy)18205，所以,【题型示范】类型一众数、中位数、平均数的计算及应用【典例1】(1)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设所得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则(),Amem0Bmem0Cmem0Dm0me,(2)据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:,求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.,【解题探究】1.题(1)图中最高的直条对应的得分是哪个数字特征?2.题(2)中3000位于表格中央,3000是不是中位数?【探究提示】1.是众数.最高的直条对应的频数是10,其得分为5分,5分是众数.2.3000不是中位数,应该将33个数从小到大排列,中间的数是中位数.中位数是1500.,【自主解答】(1)选D.由图可知,30名学生的得分情况依次为:2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即me=5.5,5出现的次数最多,故m0=5,于是得m0mes乙2，所以乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛,【巧妙解法】又根据茎叶图中数据的分布情况判断乙比甲稳定.,【方法对比】求平均值常规法是将各个数字相加除以个数n,巧妙