第15讲---对数及其运算

思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究第15讲 对数及其运算一【学习目标】1.理解对数的定义及常用对数。2.掌握对数的运算性质。3.掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。二【知识梳理】1. 对数的定义：如果，那么叫做以为底的对数，记作：.其中叫做底数，叫做真数.点拨：对数的底数是不为1的正实数；真数一定为正数.2. 指数式与对数式的互化式：结论： （1）；（2）；（3）零和负数没有对数.3. 对数恒等式：（1）；（2）4. 对数的运算法则：设则： (1);(2);(3)5.对数的换底公式： (,且,且, ).推论：（1） (,且,，, )；（2）；（3）。6. 常用对数：以10为底数的对数叫做常用对数，记作，即。结论：。7. 自然对数：以为底数的对数叫做自然对数，记作，即，其是一个无理数。三【典例精析】例1。口答：= ； = ；= ； = 。例2求下列各式中的： 。 。 。例3求下列各式的值： 。 。 。例4求下列各式的值 = ； 。 ； 。 。例5用，表示下列各式：（1） = ； （2） = ；（3） = ； （4）= 。例6计算：（1） ； （2）； （3）； （4）例7求的值。例8求证：。四【过关精练】一.选择题高考资源网1log123log124等于()A7 B12 C1 Dlog127【解析】log123log124log12(34)1.故选C.【答案】C2log52log25的值为()A.高考资源网 B1 C. D2【解析】log52log25log521.故选B.【答案】B3log2的值为()A B. C D.【解析】log2log22.故选D.【答案】D4若lg 2a，lg 3b，则等于()A. B. C. D.【答案】C5已知alog32，用a表示log382log36是()Aa2 B5a2 C3a(1a)2 D3aa21【解析】由log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.【答案】A6(log43log83)(log32log98)等于()A. B. C. D以上都不对【解析】原式log32.故选B.【答案】B二.填空题7_.【解析】log27log()66.【答案】68已知2x5y10，则_.【解析】由2x5y10得xlog210，ylog510，lg2lg51.【答案】19已知lg2a，lg7b，那么log898_.【解析】log898.【答案】三.解答题10求下列各式的值：(1)(lg 5)2lg 50lg 2；(2)lg 142lg lg 7lg 18；(3)log27log9；(4)log89log332.【解析】(1)原式(lg 5)2lg(105)lg (lg 5)2(1lg 5)(1lg 5)(lg 5)21(lg 5)21.(2)方法一：原式lg(27)2lglg 7lg(322)lg 2lg 72(lg 7lg 3)lg 7(2lg 3lg 2)0方法二：原式lg 14lg2lg 7lg 18lglg 10.(3)原式loglog31.(4)原式.11已知m2a，m3b，m0且m1，求2logmalogmb.【解析】由m2a，m3b，m0且m1，得logma2，logmb3；2logmalogmb2237.12设3x4y36，求的值【解析】3x36,4y36，xlog336，ylog436，log363，log364，2log363log364log36(94)1.13(10分)已知ln aln b2ln(a2b)，求log2的值【解析】因为ln aln b2ln(a2b)，解得ab(a2b)2.a25ab4b20，解得ab或a4b，又所以a2b0，故a4b，log2log242，即log2的值是2.【答案】2第15讲 参考答案一.选择题1C ； 2B ； 3D ； 4C ； 5A； 6B 二.填空题 7； 8； 9. 。三.解答题10解：(1)原式(lg 5)2lg(105)lg (lg 5)2(1lg 5)(1lg 5)(lg 5)21(lg 5)21.(2)方法一：原式lg(27)2lglg 7lg(322)lg 2lg 72(lg 7lg 3)lg 7(2lg 3lg 2)0方法二：原式lg 14lg2lg 7lg 18lglg 10.(3)原式loglog31.(4)原式.11解：由m2a，m3b，m0且m1，得logma2，logmb3；2logmalogmb2237.12解：3x36,4y36，xlog336，ylog436，log363， log364，2log363log36