第九章-不等式与不等式组小结与复习

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源 第九章 不等式与不等式组小结与复习考点呈现考点一 不等式的基本性质例1 已知ab，试比较-3a-1与-3b-1的大小.解：由a-3b；再根据不等式的基本性质1，得-3a-1-3b-1.点评：在运用不等式基本性质3时，即不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.在一个不等式两边乘(或除以)同一个不确定的整式时，要进行分类讨论考点二 解一元一次不等式（组） 例2 解不等式 解：去分母，得2（2x1）（9x+2）6.去括号，得4x29x26.移项，得4x9x6+2+2.合并同类项，得5x10.把x的系数化为1，得x2例3 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来解：由，得； 由，得 .所以不等式组的解集为解集在数轴上表示为：x 点评：确定不等式组的解集有两种方法：（1）根据规律“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”；（2）借助数轴，找到几个不等式解集的公共部分，写出解集.不等式组的解集在数轴上表示时，一要注意边界点：包含边界点，则为实心圆点，不包含边界点，则为空心圆圈；二要注意方向：大于向右，小于向左考点三 确定字母系数例4 若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是（）A-4a-2 B-4a-2 C-4a-2 D-4a-2分析：求出不等式组的解集，根据所有整数解的和为5，确定出不等式组的整数解，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的取值范围解：由，得x-2；由，得所以不等式组的解集为.又不等式组的所有整数解的和为5，所以整数解为-1，0，1，2，3，画数轴看出应该在3与4之间，对端点值进行讨论：如果可以等于3，结果就是这样的解中整数解没有3，和也不为5，所以3；如果可以等于4，结果就是这样的解中整数解符合题意.所以.解得-4a-2 故选C.考点五 不等式（组）的应用例5 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级（一）班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，则甲、乙两种票可以各购买多少张？分析：（1）根据甲、乙两种票的单价和为42元列一元一次方程求解；（2）根据购买的钱数不超过750元和购买甲种票必须多于15张列出不等式组，求出其解集，找出其中的整数解，即可得解.解：（1）设甲种票的单价为4m元，乙种票的单价为3m元，依题意得3m+4m=42，解得m=6.所以4m=24，3m=18.所以甲、乙两种票的单价分别是24元，18元.（2）设甲种票购买x张，则乙种票购买（36-x）张，根据题意，得 解得15x17.因为x为整数，所以x=16或17.所以甲种票购买16张，乙种票购买20张；或甲种票购买17张，乙种票购买19张.误区警示误区一：运用不等式基本性质错误例1已知ab，c0，则下列关系式一定成立的是（ ）A.acbc B. C.c-ac-b D.c+ac+b错解：选A或B或C.剖析：选项A，B没有对c的正负分情况讨论，默认为c是正数. 导致错误；选项C中，对不等式基本性质3应用错误，与基本性质2混淆，结果应为c-ac-b.正解：选D.误区二：解一元一次不等式过程中出错例2解关于x的不等式.错解： 去分母，得3x+11-ax+3.移项、合并同类项，得（3+a）x3.系数化为1，得.剖析：有三处错误：去分母时，漏乘不含分母的项“1”；去分母时，ax+3没有加括号，忽视了分数线的括号作用；系数化为1时，由于系数中含有未知数字母，需要对3+a进行分类讨论.正解：去分母，得3x+15-（ax+3）.移项、合并同类项，得（3+a）x1.系数化为1，得 3+a0时，x；当3+a=0时，无解；当3+a0时，x.误区三：错定解集例3解不等式组错解：解不等式，得x4；解不等式，得x4.在同一数轴上表示两个不等式的解集如下，所以原不等式组的解集为x4.剖析：所求得两个不等式的解集是正确的，但不等式组的解集是错误的，因为不等式组的解集是指各不等式解集的公共部分，而x=4不满足不等式，因此x=4也不满足不等式组，所以原不等式组的解集为x4.正解：原不等式组的解集为x4.跟踪训练1. 若x，则axay，那么a的取值范围是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a02.关于x的不等式2x-a-1的解集如图1所示，则a的取值是（ ）A.0 B.-3 C.-2 D. -1 3. 不等式组 的整数解是 4.若不等式组的解集是x1，则a的取值范围是_5. 某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价6 元出售该商品6.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）；（2） 解不等式组第九章 不等式与不等式组小结与复习跟踪训练：1.A 2.D 3. -1，