可线性化的回归分析

咸阳市实验中学“链式高效课堂”课时导学案课 题可线性化的回归分析三维目标知识与技能通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析。过程与方法让学生独立阅读教材掌握主要内容，老师进行重点讲解。情感、态度与价值观使学生进一步树立数形结合的思想，并体会构建模型的作用。【预习检测】1. 怎样刻画不具有线性关系的两个变量间的关系？2. 怎样将非线性回归模型转化为线性回归模型？【自主学习】1. 让学生阅读教材第9页的问题，了解不能用直线方程刻画其中两个变量关系的原因；2. 思考可以用哪些函数刻画上述问题中两个变量之间的关系；3. 思考如何利用非线性函数拟合两个变量的关系.【合作探究】1. 在实际问题中，有时两个变量之间的关系并不是线性关系，这就需要我们根据专业知识或散点图，对某些特殊的非线性关系，选择适当的变量代换，把非线性方程转化为线性回归方程，从而确定未知参数2. 常见的曲线方程，并给出相应的化为线性回归方程的换元公式: （1），令，则有； （2），令，则有； （3），令，则有；（4） ，令，则有；（5），令，则有.3. 例题：某地区对本地的企业进行了一次抽样调查，下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本（万元）与人均产出（万元）的数据：人均资本/万元人均产出/万元 （1）设与之间具有近似关系（为常数），试根据表中数据估计和的值； （2）估计企业人均资本为万元时的人均产出（精确到）分析：根据，所具有的关系可知，此问题不是线性回归问题，不能直接用线性回归方程处理但由对数运算的性质可知，只要对的两边取对数，就能将其转化为线性关系1人均资本/万元345.56.578910.511.5142人均产出/万元4.124.678.6811.0113.0414.4317.525.4626.6645.230.477120.602060.740360.812910.84510.903090.954241.021191.06071.1461340.61490.669320.938521.041791.115281.159271.243041.405861.425861.65514解:（1）在的两边取常用对数，可得，设，则相关数据计算如下表所示仿照问题情境可得，的估计值，分别为由可得，即，的估计值分别为和 （2）由（1）知样本数据及回归曲线的图形如图1-8（见书本12页）当时，（万元），故当企业人均资本为万元时，人均产值约为万元【反馈训练】1、给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r=-0.690，则（ ）A. y与x的线性相关性很强 B. y与x的相关性很强C. y与x正线性相关 D. y与x负线性相关2、下列关系中是相关关系的是 （ ）A位移与速度、时间的关系 B. 烧香的次数与成绩的关系C广告费支出与销售额的关系 D. 物体的加速度与力的关系3、为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，随机地抽取5家超市，得到如下表所示的数据；广告费用x(千克)1.04.06.010.014.0销售额y（千元）19.042.046.052.053.0现要使销售额达到10万元，则广告费用约为_千克.【探究延伸】某种书每册的成本费Y元与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200Y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费Y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求出Y对x的回归方程.【引导