普通高中数学参赛课件《基本不等式》(12)_第1页
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文档简介

3.4基本不等式：,高中数学必修5（人教版）,一教材分析,二学情分析,三过程分析,一、教材分析,1.本节教材的地位和作用,2.教学内容,3.教学重点、难点,基本不等式是本章的重要内容之一，它在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。同时求最值又是高考的热点。本节课渗透了数形结合等数学思想，也是培养学生数学学科素养的优良素材。,1.本节教材的地位和作用,1.知识目标：探索基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最值问题；,2.能力目标：（1）注重学生自主、合作、探究、学习；（2）培养学生观察、猜测、归纳等思维能力；,3.情感目标：通过动手操作，使学生亲身体验基本不等式的来源，激发学生的学习兴趣.,2.教学内容,教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并且从不同的角度探索基本不等式的证明过程；教学难点：利用基本不等式求最大值和最小值.,3.教学重点、难点,二、学情分析,1.认知结构：学生已经学会了不等式的有关知识，但在不等式的证明方法上有所欠缺；2.能力方面：学生已经具备了分析问题和解决问题的能力，但对于公式推导中所蕴含的数学思想，还需要进一步的培养和提高；3.情感态度：学习兴趣比较浓，表现欲比较强，自主探究意识需要加强。,三、过程分析,1.创设情境，引入课题,2.自主探究，发现结论,3.知识运用，归纳总结,4.反思总结，提升能力,1.创设情境、引入课题,设计意图体会中国数学的历史悠久；感受数学与生活的联系；激发学生对数学的学习兴趣。,b,a,设计意图培养学生识图和分析数据的能力,得出基本不等式的雏形，进而逐步发现基本不等式成立的条件。,2.自主探究、发现结论,如果，我们用分别代替，中的会得到怎样的不等关系？,设计意图学生自行验证结论，在此过程中引导学生感悟数学整体代换思想方法，这是学生学习的难点。,代数证明：,设计意图使学生加深对基本不等式的理解,有利于学生灵活运用基本不等式，从而突破本节课的重点。,几何证明：,半弦不大于半径,即：,设计意图几何直观，能很好的启迪思路，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。,（1）已知，求的最小值。解：即，函数的最小值是2不满足“一正”,大家来找茬，错在哪里？,3.知识运用、归纳总结,（2）已知函数求函数的最小值。解：，当且仅当，即时，函数的最小值是6.不满足“二定”,（3）已知，求的最小值。解：原式有最小值4.当且仅当时，即时，等号成立。不满足“三相等”,设计意图考查学生对知识点的掌握情况,使学生熟练掌握利用基本不等式求最值时满足的条件，从而突破本节课的难点。,4.反思总结、提升能力,1.本节课我们学习的主要内容是什么？,2.在应用基本不等式时，需
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