离散型随机变量及其分布列.ppt

第5讲,离散型随机变量及其分布列,1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.,2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解n次独立重复实验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.,1.随机变量,(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字,母X，Y，表示.,(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变,量.,(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫,做连续型随机变量.,2.条件概率及其性质(1)条件概率的定义：,A发生的条件下，事件B发生的概率.(2)条件概率的求法：求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概,(3)条件概率的性质：,0,1,条件概率具有一般概率的性质，即_P(B|A)_；若B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A).,3.事件的相互独立性,P(A)P(B),(1)设A，B为两个事件，若P(AB)_，则称事件A与事件B相互独立.,4.离散型随机变量的分布列,称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列.,一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表：,5.离散型随机变量分布列的性质,(1)pi0(i1,2，n).(2)p1p2pn1.6.常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布：,如果随机变量X的分布列为：,其中0p35，所以2013年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.(3)记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环,【规律方法】(1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否必居其一；二是重复性，即试验是否独立重复进行了n次.,(2)二项分布满足的条件：,每次试验中，事件发生的概率是相同的；各次试验中的事件是相互独立的；,每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.,【互动探究】,3.一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分.,(1)若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；(2)若从袋子里每次取出1个球，看清颜色后放回，连续取,3次，求得分的概率分布列.,思想与方法,分类讨论思想与离散型随机变量的结合,例题：(2014年福建)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.,(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其,余3个均为10元，求：,i)顾客所获的奖励额为60元的概率；,ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.,(2)商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成，或标有面值为20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.,ii)依题意，得X的所有可能取值20,60.,即X的分布列为：,所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)200.5600.5,40.,(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所以，先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1；对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2.,以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为,对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为：,由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.,【规律方法】本题主要考查相互独立事件及互斥事件概