产品设计和市场份额的最优化.pptx

整数线性规划,产品设计和市场份额的最优化,讲解人：龙浩,案例回顾,赛伦食品公司计划进入冷冻比萨饼市场。而目前已经有两个品牌：安东尼奥和国王，他们占领了主要的市场分额。赛伦准备开发一种香肠比萨饼，并想以之夺取大量市场份额。赛伦已确定顾客在购买冷冻香肠比萨饼时最关心的4个属性为：饼底、奶酪、调味酱和香肠香味。饼底有2种（薄和厚）；奶酪属性有2中（意大利奶酪和混合奶酪）；调味酱属性也有2种（细滑的和带块的）；香肠风味有3种（清淡口味的，大众口味的，辣味的）。,疑问？,消费者对于不同属性的偏好如何？安东尼奥和国王品牌的披萨饼是怎么样的？于消费者而言其效用如何？,假设一：消费者对于不同属性的偏好如下表所示。且假设下表中8人具有代表性。,假设二：安东尼奥品牌：厚饼底、意大利奶酪、带块调味酱、大众口味香肠；国王品牌：薄饼底、混合奶酪、细滑调味酱、清淡口味的香肠。,顾客1安东尼奥品牌披萨饼对于他的效用：2+6+17+27=52国王品牌披萨饼对于他的效用：11+7+3+26=47因此，在赛伦品牌还没有设计出来之前顾客1会选择安东尼奥品牌的披萨饼。,（续上）,同理可知：顾客2安东尼奥品牌披萨饼对于他的效用：7+15+26+1=49，国王品牌披萨饼对于他的效用：11+17+16+14=58；顾客3安东尼奥品牌披萨饼对于他的效用：5+8+7+16=36，国王品牌披萨饼对于他的效用：7+14+16+29=66；顾客4安东尼奥品牌披萨饼对于他的效用：20+20+14+29=83，国王品牌披萨饼对于他的效用：13+17+17+25=72；顾客5安东尼奥品牌披萨饼对于他的效用：8+6+20+5=39，国王品牌披萨饼对于他的效用：2+11+30+15=58；顾客6安东尼奥品牌披萨饼对于他的效用：17+11+30+12=70，国王品牌披萨饼对于他的效用：12+9+2+22=45；顾客7安东尼奥品牌披萨饼对于他的效用19+12+25+23=79，国王品牌披萨饼对于他的效用：9+16+16+30=71；顾客8安东尼奥品牌披萨饼对于他的效用：9+4+16+30=59，国王品牌披萨饼对于他的效用：5+14+23+16=58。,解析,定义决策变量如下：如果塞伦在属性j上选择品质i,则Xij=1,否则为0；如果顾客k选择赛伦品牌，则yk=1,否则为0。目标是选择每种属性的品质，以使偏好赛伦品牌比萨饼的顾客人数达到最大。由于偏好赛伦比萨饼的顾客人数就是变量yk的总和，所以目标函数就是：maxy1+y2+.+y8每一位抽样顾客都有一个约束条件。为了说明列出的约束条件，我们以顾客1为例。对于顾客1，某种比萨饼的效用可以表示为偏好赋值的和：顾客1的效用=11X11+2X21+6X12+7X22+3X13+17X23+26X14+27X24+8X34,（续上）,为了使顾客1选择赛伦比萨饼，赛伦比萨饼的效用必须高于该顾客目前中意的比萨饼。由于顾客1目前中意的比萨饼品牌是安东尼奥，效用为52，所以若要顾客1选择赛伦，赛伦必须在以下条件下选择个属性的品质：11X11+2X21+6X12+7X22+3X13+17X23+26X14+27X24+8X3452由于决策变量yk的定义是：当顾客选择赛伦品牌时，设yk=1；而当顾客不选择赛伦品牌时，设yk=0。所以我们这样来描述顾客1的选择条件：11X11+2X21+6X12+7X22+3X13+17X23+26X14+27X24+8X341+52y1,（续上）,由此可得约束条件为：11X11+2X21+6X12+7X22+3X13+17X23+26X14+27X24+8X34-52y1111X11+7X21+15X12+17X22+16X13+26X23+14X14+X24+10X34-58y217X11+5X21+8X12+14X22+16X13+7X23+29X14+16X24+19X34-66y3113X11+20X21+20X12+17X22+17X13+14X23+25X14+29X24+10X34-83y412X11+8X21+6X12+11X22+30X13+20X23+15X14+5X24+12X34-58y5112X11+17X21+11X12+9X22+2X13+30X23+22X14+12X24+20X34-70y619X11+19X21+12X12+16X22+16X13+25X23+30X14+23X24+19X34-79y715X11+9X21+4X12+14X22+23X13+16X23+16X14+30X24+3X34-59y81,（续上）,另外还需要4个条件，每一种属性需要一个。需要这些条件来保证每一种属性都选择一种并且只选择一种品质。对于属性1（饼底），我们加上条件：X11+X21=1由于都是X11和X21都是0-1变量，所以这一条件就使得这两个变量中一个等于1，另一个等于0。下面的3个条件保证另外3种属性也必须选择并且只能选择一种品质：X12+X22=1X13+X23=1X14+X24+X34=1,约束条件：,11X11+2X21+6X12+7X22+3X13+17X23+26X14+27X24+8X34-52y1111X11+7X21+15X12+17X22+16X13+26X23+14X14+X24+10X34-58y217X11+5X21+8X12+14X22+16X13+7X23+29X14+16X24+19X34-66y3113X11+20X21+20X12+17X22+17X13+14X23+25X14+29X24+10X34-83y412X11+8X21+6X12+11X22+30X13+20X23+15X14+5X24+12X34-58y5112X11+17X21+11X12+9X22+2X13+30X23+22X14+12X24+20X34-70y619X11+19X21+12X12+16X22+16X13+25X23+30X14+23X24+19X34-79y715X11+9X21+4X12+14X22+23X13+16X23+16X14+30X24+3X34-59y81X11+X21=1X12+X22=1X13+X23=1X14+X24+X34=1变量皆为0-1变量,ExcelSolve