第2次习题课-热学

主要内容 热平衡态的统计分布律热平衡态的统计分布律 热力学第一定律热力学第一定律 热力学第二定律热力学第二定律 热力学第三定律热力学第三定律 统计规律统计规律: : 大量大量个别个别、偶然偶然事件事件集体集体、必然必然规律规律 统计物理统计物理: : 大量粒子系统的物理规律，热现象为主大量粒子系统的物理规律，热现象为主 2 2- -1. 1.统计规律与分布函数的概念统计规律与分布函数的概念 一一. .统计规律性概念统计规律性概念 内容内容: 从粒子从粒子微观量微观量用用统计平均方法统计平均方法导出系统导出系统宏观量宏观量. 特点特点: 单个粒子遵从牛顿力学单个粒子遵从牛顿力学 整体行为服从整体行为服从统计规律统计规律(不能不能用牛顿力学解决用牛顿力学解决) 第二章 热平衡态的统计分布律 归一化条件归一化条件1W i i 2 z 2 y 2 x vvv 22 z 2 y 2 x 3 1v vvv 由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运 动的概率相等，故有动的概率相等，故有 二二. . Maxwell速度分布律和速率分布律速度分布律和速率分布律 Tk2mv 23 B B 2 e Tk2 m vf / / )( 其中其中T 为为热力学温度热力学温度, m为为每个粒子的质量每个粒子的质量。 KJ. 23 AB 10381NRk 称为称为Boltzmann常量常量. . 热动热动平衡平衡时，热力学系统的粒子按时，热力学系统的粒子按速度速度分布的分布律分布的分布律 Maxwell（1859）用统计物理方法推导得出用统计物理方法推导得出： 1. Maxwell速度分布律的表述速度分布律的表述 y x z O v 第二章 热平衡态的统计分布律 Tk2m2 23 B B 2 e Tk2 m 4f / / )( 2. Maxwell速率分布律速率分布律 )()(vf4f 2 Nd dN f )( 物理意义物理意义: : 速率在速率在 附近、单位速率间隔内的分子附近、单位速率间隔内的分子 数占总分子数的比率数占总分子数的比率; ; 或或: : 分子速率处在分子速率处在 附近单位速率间隔内的概率附近单位速率间隔内的概率 显然应有显然应有1df 0 )(归一化条件归一化条件 +d 第二章 热平衡态的统计分布律 四. 分子速率的三种统计平均值 1. 最概然速率最概然速率 p 与与的最大值对应的速率的最大值对应的速率 )(f 2. (算术算术)平均速率平均速率 在整个速率区间平均：在整个速率区间平均： 0 df0 )()( 21 0 22 df )(3. 方均根速率方均根速率 2 就相同的速率间隔而言就相同的速率间隔而言, 分子的速率处在分子的速率处在所在所在 间隔里的概率最大，也称间隔里的概率最大，也称最可几速率最可几速率 p 第二章 热平衡态的统计分布律 一般三种速率用途各不相同一般三种速率用途各不相同 讨论讨论分子的碰撞次数分子的碰撞次数用用v 讨论分子的讨论分子的平均平动动能平均平动动能用用 2 v 讨论讨论速率分布速率分布一般用一般用 p v 第二章 热平衡态的统计分布律 最概然速率最概然速率 平均速率平均速率 方均根速率方均根速率 2-4 能量均分定理与热容能量均分定理与热容 一一. . 分子自由度分子自由度 单原子分子可视作质点，单原子分子可视作质点， 具有具有3个平动自由度。个平动自由度。 刚性双原子分子可视作刚性双原子分子可视作由刚性杆连接的两个质点，由刚性杆连接的两个质点， 具有具有3个平动自由度，个平动自由度，2个转动自由度。个转动自由度。 刚性多原子分子可视作刚性多原子分子可视作刚体，刚体， 具有具有3个平动自由度，个平动自由度， 3个转动自由度。个转动自由度。 分子结构分子结构 分子模型分子模型 自由度数目自由度数目 单原子单原子双原子双原子 多原子多原子 356 质点质点刚体刚体 由刚性杆连接的两个质点由刚性杆连接的两个质点 二二. . 能量均分定理能量均分定理 理想气体分子的平均平动动能为理想气体分子的平均平动动能为 Tk 2 3 m 2 1 B 2 t v 2 z 2 y 2 x 2 m 2 1 m 2 1 m 2 1 m 2 1 vvvv Tk 2 1 m 2 1 m 2 1 m 2 1 B 2 z 2 y 2 x vvv 由于气体分子运动的无规则性由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪一各自由度没有哪一 个是特殊的个是特殊的，因此因此，可以认为气体分子的可以认为气体分子的平均平动平均平动 动能动能是是平均分配平均分配在在每一个平动自由度每一个平动自由度上的上的。 每个气体分子的每个气体分子的平均势能平均势能为为kT 2 s Tks2rt 2 1 B )( 每个气体分子的每个气体分子的平均热运动总能量平均热运动总能量为为 若某种气体分子具有若某种气体分子具有t个平动自由度和个平动自由度和r个转动自由个转动自由 度度，s个振动自由度个振动自由度， 每个气体分子每个气体分子平均总动能平均总动能为为kTsrt 2 1 k)( 令令 i = t + r + 2sTk 2 i B 气体分子的气体分子的平均总动能平均总动能等于气体分子的等于气体分子的平均总能平均总能 量量。即为即为 Tkrt 2 1 B k)( 对于刚性分子对于刚性分子0s 刚性双原子分子刚性双原子分子: 单原子分子单原子分子: tBk Tk 2 3 Tk 2 3 Tk 2 5 BtBk , 刚性多原子分子：刚性多原子分子：Tk 2 3 Tk3 BtBk , 6.2310 3 6.2110 -21 1.03510 -20 1000 m/s 10002m/s 1、气缸中有一定量的氦气（视为理想气体），、气缸中有一定量的氦气（视为理想气体）， 经过绝热压缩，体积变为原来的一半，问气体经过绝热压缩，体积变为原来的一半，问气体 的平均速率变为原来的几倍？的平均速率变为原来的几倍？ 解：解：He为单原子气体，为单原子气体，i =3， 3 52 i i 由绝热方程由绝热方程 3 2 1 2 1 1 21 2)( V V T T CTV 而分子的平均速率而分子的平均速率 Tv 1 22 3 11 2 vT Tv 2121 5533 ( )2 ;( )2 ;( )2 ;()2ABCD（D） 7.某种气体（视为理想气体）在标准状态下密度某种气体（视为理想气体）在标准状态下密度 =0.0894kg/m3，则常温，则常温CP=_,CV=_。 解：解： 3 0 0.0894/ mol M kg m V 3 2 10 mol Mkg v i CR 2 p i2 C 2 R （V0为标态一摩尔理气体积为标态一摩尔理气体积22.410-3m3） （氢气）（氢气） (5)i 11 p 7 C29.09 2 RJ molK -11 v 5 CR20.78J mol 2 K 8.理理 想气体在想气体在p- T图上沿直线由平衡态图上沿直线由平衡态a到平衡到平衡 态态b。则此过程为：。则此过程为： 解：解：ab 过程曲线为过坐标过程曲线为过坐标 原点的直线原点的直线 （p-T图上）图上） ， 由理想气体状态方程知由理想气体状态方程知是一条是一条 等容线等容线， 即即V a=Vb ， ， A = 0 ； Q =E+ A0 ，吸热吸热。（B）正确。正确。 (A) 绝热压缩过程；绝热压缩过程；(B) 等容吸热过程；等容吸热过程； (C) 吸热压缩过程；吸热压缩过程；(D) 吸热膨胀过程。吸热膨胀过程。 由图知，由图知，T b T a， ，E 0 。 （B） 解：解： 3 1211 1035. 5)/ln(VVRTQ 3分分（1） J 25. 01 1 2 T T （2） 3 1 1034. 1 QWJ4分分 （3） 3 12 1001. 4WQQ J3分分 解：解： 系统系统 对任一热力学系统对任一热力学系统, 从状态从状态I变化到状态变化到状态II的任一的任一 过程中过程中, 外界对系统外界对系统作功作功W和和向它传向它传的热量的热量Q之和之和 等于系统内能的增量等于系统内能的增量. 即即UQW 系统从外界系统从外界吸收吸收的热量的热量, 加上加上外界对外界对系统所作的功系统所作的功 等于其等于其内能增加内能增加. 微分形式微分形式: QWU 积分形式积分形式: 吸收吸收热量热量 等价表述等价表述: 第一类永动机是不可能造成的第一类永动机是不可能造成的. 与过程与过程有关有关 外界对系统外界对系统作功作功(机机/ 电电/化化/核核) Q W 第四章 热力学第一定律 热力学第一定律热力学第一定律 dQdWdU 内能内能 热量热量 功功 状态量 过程量 过程量 是构成系统的全部分子 的平均能量之和。 是系统的宏观有序机械 运动与系统内大量分子无 规热运动的相互转化过程。 是外界物质分子无规热 运动与系统内物质分子无 规热运动的相互转化过程。 内能内能功功热量热量的国际标准单位都是焦耳焦耳 （ J J ） 热力学第一定律实际上就是热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能包含热现象在内的能 量守恒与转换定律量守恒与转换定律； “热量”不是能量“热量”不是能量, 是因是因T不同而不同而交换的能量的量交换的能量的量 度度. 此定律只要求系统的此定律只要求系统的初、末状态是平衡态初、末状态是平衡态，至于，至于 过程中经历的各状态则不一定是平衡态；过程中经历的各状态则不一定是平衡态； 适用于适用于任何系统任何系统（气、液、固）。（气、液、固）。 4 4- -3. 3. 热力学第一定律在关于物体性质热力学第一定律在关于物体性质 讨论中的应用讨论中的应用 一一. .物体的热容物体的热容 xx T Q C)( 热容热容 比热容比热容 x x x Tm Q m C c)( xx T x T Q T Q C) d d ()(lim 0 xx T x T Q mTm Q c) d d ( 1 )(lim 0 热容热容是过程量，式中的下标是过程量，式中的下标 x 表示具体的过表示具体的过 程程 注意注意: T 范围内的平均值范围内的平均值 温度为温度为T 时的热时的热 容和比热容容和比热容 第四章 热力学第一定律 二二. 定体摩尔热容定体摩尔热容CV和定压摩尔热容和定压摩尔热容Cp 1. 定体摩尔热容定体摩尔热容CV )(lim 0 T Q C V T V T Q C p T p 0 lim ) Td Vd (p) Td Ud ( pp 2. 定压摩尔热容定压摩尔热容Cp UUUQ 12V VpUQp T VpU lim 0T V ) Td Ud ( ) T U (lim 0T 第四章 热力学第一定律 二二. . 等容等容( (体体) )过程过程 等容等容 (体体)过程中过程中,理想气体理想气体吸收的热量全部用来增吸收的热量全部用来增 加它的内能加它的内能. pC R V TCUQ VVV 状态方程状态方程:常量常量 V R T p RdT 2 i dTCdUdQ VV 或或 V = 常量常量0 dV V p p1 p2 V1 I II 根据热力学第一定律：根据热力学第一定律： p l 不变 l S 第四章 热力学第一定律 V p p1 V1 III V2 三三. .等压过程等压过程 状态方程状态方程: : 常量常量 p R T V 外界作功外界作功: : TRVpW 根据热力学第一定律：根据热力学第一定律： TRUWUQp TCQ pp 及及 TCTRTCWQU Vpp 得：得： 等压过程中等压过程中, , 理想气体吸收的热量理想气体吸收的热量, , 一部分用于一部分用于 对外作功对外作功, , 另一部分用于另一部分用于增加系统的内能增加系统的内能. . S 恒量 p恒量F l V1V2 第四章 热力学第一定律 四四. .等温过程等温过程 V p p1 p2 V1 I II V2 常数常数 RTVpVp 2211 在在p-V图中图中 双曲线双曲线 2 1 1 2 V V p p lnRT V V lnRTdV V RT W 2 1 2 1 1 2 lnln p p RT V V RTQT 等温过程中系统吸收的热量全部用于对外作功等温过程中系统吸收的热量全部用于对外作功。 0 dT 0dU WQ T 恒恒 温温 热热 源源 F l S V1V2 p S 等温过程中外界对系统所作功全部转化为传给恒温等温过程中外界对系统所作功全部转化为传给恒温 热源的热量热源的热量. 第四章 热力学第一定律 卡诺热机的效率只与卡诺热机的效率只与热源和冷源之间的温差热源和冷源之间的温差有关有关, 温差越大温差越大, 效率越高效率越高, 但总小于但总小于1. 三三. . 热力学第二定律的两种表述热力学第二定律的两种表述 1. 克劳修斯表述克劳修斯表述: (1850) 热量不能自动地由低温物体传向高温物体热量不能自动地由低温物体传向高温物体. 第五章第五章 热力学第二定律和第三定律热力学第二定律和第三定律 A Q w 2 (1)热力学第二定律克劳修斯表述的另一热力学第二定律克劳修斯表述的另一 叙述形式叙述形式:理想制冷机不可能制成理想制冷机不可能制成 说明说明 (2)热力学第二定律的克劳热力学第二定律的克劳 修斯表述实际修斯表述实际 上表明了上表明了 (1) 热力学第二定律开尔文表述的热力学第二定律开尔文表述的 另一叙述形式另一叙述形式:第二类永动机不第二类永动机不 可能制成可能制成 说明说明 1 Q Q 1 Q A 1 2 1 (2) 热力学第二定律的开尔文表述热力学第二定律的开尔文表述 实际上表明了实际上表明了 不能制成一种不能制成一种循环循环动作的热机动作的热机, 只从只从单一单一热源吸取热热源吸取热 量量, 使之使之完全完全转化为功转化为功, 而而不引起其它变化不引起其它变化. 2. 开尔文表述开尔文表述: (1851) 其唯一效果是热全部变为功的过程是不可能发生的其唯一效果是热全部变为功的过程是不可能发生的, 即即: 第二类永动机是造不成的第二类永动机是造不成的. 第五章第五章 热力学第二定律和第三定律热力学第二定律和第三定律 热力学基本关系热力学基本关系：（“热一”：（“热一”+“热二”热二” ） pdVdUdQ pdVdUTdS 1、只有只有熵的增量熵的增量才有意义才有意义(类比类比: 势能势能). 四四. . 熵增加原理（热二定量化）熵增加原理（热二定量化） 2、系统的熵并不总是增加的，如系统的熵并不总是增加的，如 等温过程等温过程 吸热吸热Q0 dS0 放热放热Q0 dS0 注注 绝热绝热过程过程 Q=0 dS 0 第五章第五章 热力学第二定律和第三定律热力学第二定律和第三定律 5 5- -7. 7. 热力学第三定律热力学第三定律 第五章第五章 热力学第二定律和第三定律热力学第二定律和第三定律 不可能施行有限的过程把一个物体冷却到绝对不可能施行有限的过程把一个物体冷却到绝对 零度。零度。 一一. . 能斯特定理能斯特定理 任何凝聚物质系统在绝对零度附近进行的任何任何凝聚物质系统在绝对零度附近进行的任何 热力学过程中，系统的熵不变，即热力学过程中，系统的熵不变，即 0)S(lim T 0T 二二. . 热力学第三定律热力学第三定律 13、水的定压比热为、水的定压比热为 有有1kg的的 水放在有电热丝的开口桶内，如图所示已知水放在有电热丝的开口桶内，如图所示已知 在通电使水从在通电使水从30 升高到升高到80 的过程中，电的过程中，电 流作功为流作功为 4.2105J，那么过程中系统从外界，那么过程中系统从外界 吸收的热量吸收的热量Q =_ KJ/g2.4 I 水是液体，在等压升温过程中体积变化不大，不做功。水是液体，在等压升温过程中体积变化不大，不做功。 电流的功与直接吸放热共同影响内能的变化。电流的功与直接吸放热共同影响内能的变化。 EAQ 电电 解：解： 电电电电 ATmcAEQ P J 553 101 . 2102 . 450102 . 4 14、刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为W，则则 传递给气体的热量为传递给气体的热量为_ 解：解： TRPVPVW 12 WTRTCQ P 2 7 2 25 1818、一定质量的理想气体，在、一定质量的理想气体，在P-T 图上经历如图所示的循环过图上经历如图所示的循环过 程，其中：程，其中：a-b , ,c-d两个过程是绝热过程，则该循环的效两个过程是绝热过程，则该循环的效 率等于率等于_ )(atmP o )(KT a b d c 300400 解：解： adcb 、 dcba 、 adcba 400 300 1 T T 1 1 2 %25 绝热过程；绝热过程； 等温过程；等温过程； 为卡诺循环：为卡诺循环： 12. 一卡诺热机在高温一卡诺热机在高温T1和低温和低温T2两热源之间工作。两热源之间工作。 问提高高温热源温度问提高高温热源温度T和降低低温热源温度和降低低温热源温度T 哪种方法提高热机效率提高得较高？哪种方法提高热机效率提高得较高？ 解：解： 1 TT 2 T 2 1 1 T 1 TT 1 T 2 TT 2 2 1 TT 1 T 22 12 11 TTT 11 TTT 1 1 T TT 理论上，降低低温热源温度更可以提高热机效率；理论上，降低低温热源温度更可以提高热机效率； 1 实际上，降低低温热源温度必须靠制冷机实际上，降低低温热源温度必须靠制冷机 工作，提高高温热源温度更行得通。工作，提高高温热源温度更行得通。 计算题计算题 11mol 氢气氢气，在压强为在压强为 1 atm ，温度为温度为 20 oC 时 时， 体积为体积为V0. 现使氢气分别经如下过程到达同一末态现使氢气分别经如下过程到达同一末态。 （1）先保持体积不变先保持体积不变，加热使其温度升高到加热使其温度升高到80 oC， ， 然后令其作等温膨胀然后令其作等温膨胀，直至体积变为原体积的两倍；直至体积变为原体积的两倍； （2）先使其作等温膨胀至体积为原体积的两倍先使其作等温膨胀至体积为原体积的两倍， 然后保持体积不变然后保持体积不变，加热到加热到 80 oC . 试分别求出上述两个过程中气体的吸热，做功和内试分别求出上述两个过程中气体的吸热，做功和内 能的增量，并作出能的增量，并作出 P-V 图（氢气可视为理想气体）。图（氢气可视为理想气体）。 V p （1）先保持体积不变，加热使其温度升高到）先保持体积不变，加热使其温度升高到80 oC，然后令其作等温膨胀，直至，然后令其作等温膨胀，直至 体积变为原体积的两倍体积变为原体积的两倍 （2）先使其作等温膨胀至体积为原体积的两倍，）先使其作等温膨胀至体积为原体积的两倍，然后保持体积不变，加热然后保持体积不变，加热 到到 80 oC 解解 （1）等容过程等容过程 等温过程等温过程 0 1 W J TTC M m EQ V 5 .1246208031. 8 2 5 1 1211 0 2 E J3 .2033ln8027331. 81 2 lnd 2 2 22 2 V V RT M m VpWQ V V J3 .2033 21 WWW J8 . 93273 .20335 .1246 21 QQQ J5 .1246E （2）等温过程等温过程 等容过程等容过程 0 3 E J7 .16872ln2027331. 81 2 ln 133 V V RT M m WQ 0 4 W J5 .1246208031. 8 2 5 1 144 TTC M m EQ 2V J7 .1687 43 WWW J2 .29345 .12467 .1687 43 QQQ J51246 43 .EEE 2. 一定量的单原子分子理想气体，从一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经过等压过态出发经过等压过 程膨胀到程膨胀到B态，又经过绝热过程膨胀到态，又经过绝热过程膨胀到C态，如图所示。态，如图所示。 试求这全过程中，该气体对外所做的功、内能的增量以及试求这全过程中，该气体对外所做的功、内能的增量以及 吸收的热量。吸收的热量。 P/atm V/m3 1 4 28 AB C 解解 全过程：全过程： CCBB VpVp 3 m49. 3 B V J109 .14)( 2 5 )( 5 AABB ABPAB VpVp TTC M m Q J109 .14 5 ABBC QQQ 由图得，由图得， CA TT 0EJ109 .14 5 EQW 3. 图所示，有一定量的理想气体，从初状态图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a （P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的的 b 态，再经过一个等压过程达到状态态，再经过一个等压过程达到状态 c ， 最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环 过程中系统对外做的功过程中系统对外做的功 A 和吸收的热量和吸收的热量 Q . 解：设状态解：设状态 c 的体积为的体积为V2,由于由于a , c 两状态的温度相同两状态的温度相同 在在 b c 等压过程中功等压过程中功 故故122 1 11 4 4 VVV p Vp 循环过程循环过程WQE,0 而在而在 a b 等容过程中功等容过程中功0 1 W 1111 1 12 1 2 4 3 4 44 VpVV p VV p W 在在 c a 等温过程中功等温过程中功 4lnln 11113 Vp V V VpW 2 1 系统对外作功系统对外作功 11321 ln 4 3 Vp4WWWW 净热量为净热量为 11 4ln 4 3 VpWQ 4. 设燃气涡轮机内的理想气体作如图所示的循环过程，设燃气涡轮机内的理想气体作如图所示的循环过程， 其中其中 1 2 ，3 4 为绝热过程；为绝热过程；2 3 ，4 1 为为 等压过程，证明此循环的效率为等压过程，证明此循环的效率为 1 21 1 pp 解：解：在等压过程中吸热为 32 23 TTC M m Q p 吸 14 14 TTC M m Q p 放 23 14 11 TT TT Q Q 吸 放 21 1 1 1 2 1 2 T p T p 1 - 2 1 2 1 )()( p p T T 43 4 1 1 3 1 2 T p T p 1 - 2 1 3 4 )()( p p T T 由上述二式得：由上述二式得： 23 14 3 4 2 1 TT TT T T T T 从而证得循环的效率为从而证得循环的效率为 1 2 1 2 1 11 p p T T 一、一、 理想气体的状态方程理想气体的状态方程 RT M PV nkTP 其中：其中： V N n 0 N R k 单位体积内的粒子数单位体积内的粒子数 玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数 热学热学 小结小结 二、二、 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 nP 3 2 其中：其中：为分子的平均平动动能。为分子的平均平动动能。 2 3 1 vnmP 2 2 1 vm 三、三、 理想气体的温度公式理想气体的温度公式kTvm 2 3 2 1 2 四、四、 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理kTrtkT i )( 2 1 2 多原子分子多原子分子；3 i ；5 i。6 i单原子分子单原子分子 双原子分子双原子分子 五、五、 迈克斯韦速率分布率迈克斯韦速率分布率 df N dN )( Nd dN f )( 2 2 2 3 kT2 m kT2 m 4f )exp()()( 1)( 0 df归一化条件归一化条件(曲线下面积曲线下面积) 六、六、 三种速率：三种速率： 最可几速率：最可几速率： RT2 m kT2 P 平均速率：平均速率： RT8 m kT8 方均根速率：方均根速率： RT3 m kT3 2 2 P 重力场中粒子密度按高度的分布：重力场中粒子密度按高度的分布： )exp()exp( 00 RT gh n kT mgh nn 七、七、 波耳兹曼能量分布波耳兹曼能量分布 重力场中气体压强按高度的分布：重力场中气体压强按高度的分布： )exp()exp( 00 RT gh P kT mgh PP nd2Z 2 八、八、 分子的平均碰撞频率和平均自由程分子的平均碰撞频率和平均自由程 nd2 1 2 九、九、 理想气体做功理想气体做功 外界对系统做功。外界对系统做功。系统对外界做功；系统对外界做功； dVPA 2 1 V V 0dA PdVdA 0dA 十、十、 理想气体的内能理想气体的内能 TC M E V R 2 i CV 十一、十一、 热力学第一定律热力学第一定律 AEAEEQ 12 系统吸热；系统吸热；系统放热。系统放热。 十二、十二、 等值过程等值过程 等容过程：等容过程： )( 12V12V TTC M EEQ 0dV 0dQ 0dQ dAdEdQ 0dA TC M E V 等温过程：等温过程： 1 2 TT V V RT M AQln 0dT 0dE 等压过程：等压过程： )( 12PP12P TTC M AEEQ )()( 1212P TTR M VVPA RCC VP 绝热过程：绝热过程： )()( 12V12Q TTC M EEA i 2i C C V P 0dQ 在在P-V 图上是一条闭合曲线。图上是一条闭合曲线。0E 正循环正循环（热机循环）：（热机循环）： 在在P-V 图上顺时针闭合曲线。图上顺时针闭合曲线。 21 QQA 1 2 1 Q Q 1 Q A 逆循环逆循环（制冷循环）：（制冷循环）： 在在P-V 图上逆时针闭合曲线。图上逆时针闭合曲线。 21 QQA 21 22 QQ Q A Q 十三、十三、 循环过程循环过程 卡诺循环：卡诺循环：在在P-V 图上由两条等温线、两条绝热线构成。图上由两条等温线、两条绝热线构成。 1 2 T T 1 卡诺正循环：卡诺正循环： 卡诺逆循环：卡诺逆循环： 21 2 TT T