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2.3二次函数yax2的图象和性质,引入,学习了正比例函数,一次函数与反比例函数的定义后,研究了它们各自的图象特征,下面请同学们谈谈它们的图象有拿些特征?上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax+bx+c(a 0),那么它的图象是否也为直线或为双曲线呢?,作二次函数y=x2的图象,(1)列表 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:,(-2,4),(-3,9),(-1,1),(2.4),(1,1),(3,9),观察图象,回答书本问题,y,x,y=x2,o,(0,0),在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么?考虑下列几个问题。,(-2,4),(-3,9),(-1,1),(2.4),(1,1),(3,9),观察图象,回答书本问题,y,x,y=x2,o,(0,0),你能描述图象的形状吗?与同伴交流。图象与x轴有交点吗?如果有,交点的坐标是什么?当x0时呢?,(-2,4),(-3,9),(-1,1),(2.4),(1,1),(3,9),观察图象,回答书本问题,y,x,y=x2,o,(0,0),4、当x取什么值时,y的值最小?5、图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。,归纳:二次函数y=x的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于y轴对称,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最底点。,做一做,二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系?,y=x2,y=-x2,y,x,o,练习:1.在同一直角坐标系中画出函数y=x与y=-x的图象。,y,x,x,y=x2,y=-x2,y,o,o,相同点:图象都是抛物线;图象都与x轴脚与点 (0,0);图象都关于y轴对称。不同点:开口方向不同;函数值随自变量增大的变化趋势不同;最值不同;一个有最高点,一个有最低点。联系:它们的图象关于x轴对称。,活动与探索,已知二次函数y=mx,m+m,当m取何值时它的图象开口向上。 (1)当x取何值时y随x的增大而增大。(2)当x取何值时y随x的增大而减小。当m取何值时它的
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