2018年河南省信阳市中考数学二模试卷

2018年河南省信阳市中考数学二模试卷一.选择题（每题3分，共30分）1（3分）cos30的相反数是（） ABCD2（3分）国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家”其中用科学记数法表示为（） A0.34107B3.4106C3.4105D341053（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） AB CD4（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为（） A50B40C30D255（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） Ax1Bx1Cx3Dx36（3分）下列事件中，必然事件是（） A抛掷一枚硬币，正面朝上 B打开电视，正在播放广告 C体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟 D袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球7（3分）已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（） A3B3C6D68（3分）如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB=CF，A=D，增加下列条件中的一个仍不能证明ABCDEF，这个条件是（） ADFACBAB=DECE=ABCDABDE9（3分）如图，以O为圆心的圆与直线y=x+交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（） ABCD10（3分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（） A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D二.填空题（每题3分，共15分）11（3分）计算：22（）= 12（3分）如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为 13（3分）如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 14（3分）如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm215（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 三.解答题（共75分）16（8分）先化简，后求值：（m+2），其中m时方程x2+2x3=0的根17（9分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率18（9分）如图，AB为O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切O于点D连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且AED=45（1）求证：CDAB；（2）填空：若DF=AP，当DAE= 时，四边形ADFP是菱形；若BFDF，当DAE= 时，四边形BFDP是正方形19（9分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，AOB=66，求细线OB的长度（参考数据：sin660.91，cos660.40，tan662.25）20（9分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函数的解析式；（）求点D坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围；（）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标21（10分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？22（10分）【问题发现】（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为 ；【拓展探究】（2）如图（2）在RtABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；【解决问题】（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60，得到正方形ABCD，请直接写出BD平方的值23（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为AOC，在旋转过程中，直线OC与直线BE交于点Q，若BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标2018年河南省信阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1【分析】根据特殊角的三角函数值得出cos30 的值，然后根据相反数的定义可得出答案【解答】解：cos30=，它的相反数为故选：C【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容，一定要掌握2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示为3.4106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【解答】解：如图，1=40，3=1=40，2=9040=50故选：A【点评】此题考查了平行线的性质利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键5【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x3故选：C【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的6【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故A不符合题意；B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故B不符合题意；C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故C不符合题意；D、袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，故D符合题意故选：D【点评】考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7【分析】由一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1x2=1，又由x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2），即可求得答案【解答】解：一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，x1+x2=3，x1x2=1，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=13=3故选：A【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=p，x1x2=q8【分析】由EB=CF可求得EF=BC，结合A=D，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可【解答】解：EB=CF，EB+BF=BF+CF，即EF=BC，且A=D，当DFAC时，可得DFE=C，满足AAS，可证明全等；当AB=DE时，满足ASS，不能证明全等；当E=ABC时，满足ASA，可证明全等；当ABDE时，可得E=ABC，满足ASA，可证明全等；故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL9【分析】作OCAB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N先由直线AB的解析式，得出OM=ON=，求出OC=OM=再根据等边三角形的性质得出AB=2AC=，AOB=60，然后代入弧长公式计算即可【解答】解：如图，作OCAB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N直线AB的解析式为y=x+，M（，0），N（0，），OM=ON=，OMN是等腰直角三角形，OMN=ONM=45，OCAB，OC=OM=OAB为等边三角形，OCAB，AB=2AC，AC=，AOB=60，OA=OB=AB，AB=，弧AB的长度为：=故选：C【点评】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出AB的长是解题的关键10【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项【解答】解：由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个监测点监测点P时，是如何变化的二.填空题（每题3分，共15分）11【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简进而利用有理数的除法运算法则求出答案【解答】解：22（）=4（）=16故答案为：16【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键12【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D根据条件得到ACOODB，得到：=2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=mAOB=90，AOC+BOD=90DBO+BOD=90，DBO=AOCBDO=ACO=90，BDOOCA：=OB=2OA，BD=2m，OD=2n因为点A在反比例函数y=的图象上，mn=2点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（2n，2m）k=2n2m=4mn=8故答案为：8【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键13【分析】如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明AEDACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得AB=10，DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB，AD=5故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出AEDACB是解答本题的关键14【分析】连结OC，过C点作CFOA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积，列式计算即可求解【解答】解：连结OC，过C点作CFOA于F，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，OD=OE=1cm，OC=2cm，AOC=45，CF=，空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积三角形OCD的面积=（cm2）三角形ODE的面积=ODOE=（cm2），图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积=（）=+（cm2）故图中阴影部分的面积为（+）cm2故答案为：（+）【点评】考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积15【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQAB于Q，根据勾股定理得到PB=3，推出ABPEFQ，列比例式即可得到结果【解答】解：如图1，当点P在CD上时，PD=3，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四边形PFBE是正方形，EF过点C，EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQAB于Q，PD=3，AD=6，AP=3，PB=3，EF垂直平分PB，1=2，A=EQF，ABPEFQ，EF=2，综上所述：EF长为6或2故答案为：6或2【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理三.解答题（共75分）16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，方程变形得：（x1）（x+3）=0，解得：x=1或x=3，当m=3时，原式没有意义；当m=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为2040%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50201015=5（人）；“乒乓球”的百分比=20%，因为800=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图18【分析】（1）要证明CDAB，只要证明ODF=AOD即可，根据题目中的条件可以证明ODF=AOD，从而可以解答本题；（2）根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得DAE的度数；根据四边形BFDP是正方形，可以求得DAE的度数【解答】解：（1）如图，OD连接，射线DC切O于点D，ODCD，AED=45，AOD=2AED=90，即ODF=AOD，CDAB （2）连接AF与DP交于点G，如图所示，四边形ADFP是菱形，AED=45，OA=OD，AFDP，AOD=90，DAG=PAG，AGE=90，DAO=45，EAG=45，DAG=PEG=22.5，EAD=DAG+EAG=22.5+45=67.5，故答案为：67.5；四边形BFDP是正方形，BF=FD=DP=PB，DPB=PBF=BFD=FDP=90，此时点P与点O重合，此时DE是直径，EAD=90，故答案为：90【点评】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答19【分析】设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x9，在RtAOD中，由三角函数得出方程，解方程即可【解答】解：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，如图所示：ADM=90，ANM=DMN=90，四边形ANMD是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在RtAOD中，cosAOD=，cos66=0.40，解得：x=15，OB=15cm【点评】本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可注意实际问题要入进20【分析】（）将点B的坐标代入反比例函数解析式即可得；（）联立方程组可得点D的坐标，再结合函数图象可得答案；（）先求得直线AB解析式，直线AB与x轴的交点即为点P，据此可得【解答】解：（）点B（3，1）在y1=图象上，=1，m=3，反比例函数的解析式为y=；（）=x+，即x2x6=0，则（x3）（x+2）=0，解得：x1=3、x2=2，当x=2时，y=，D（2，）；结合函数图象知y1y2时2x0或x3；（）点A（1，a）是反比例函数y=的图象上一点a=3A（1，3）设直线AB为y=kx+b，则，直线AB解析式为y=x4令y=0，则x=4P（4，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点21【分析】（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案【解答】解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元得解得：，答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50m）套根据题意得：100m+75（50m）4000，且50m0，解得，5m10，利润是30m+20（50m）=1000+10m，当m取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解22【分析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据RtABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出AMF=MAN=ANF=90，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论【解答】解：（1）AB=AD，CB=CD，点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，AC垂直平分BD，故答案为：AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形理由：如图2，连接AF，RtABC中，点F为斜边BC的中点，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EFAC，又BAC=90，AMF=MAN=ANF=90，四边形AMFN是矩形；（3）BD的平方为16+8或168分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，如图所示：过D作DEAB，交BA的延长线于E，由旋转可得，DAD=60，EAD=30，AB=2