自动控制原理课程设计(倒立摆)

自动控制原理课程设计的倒立摆控制系统研究南京航空航天大学课程名称：自动限制原理课程设计专业产业：检测诱导和控制技术时间：2016.6.20-2016.6.25一、实验目的1、学习使用SIMULINK软件分析复杂的控制系统。2、状态反馈用于控制系统设计。3、了解状态观测器的实现。二、实验设备1、计算机和打印机。2、实际倒立摆系统。三、实验原理假定原始系统的状态空间模型为，并在系统完全可控制的情况下引入状态反馈调节器闭环系统的状态空间模型如下设计工作是计算反馈k，以确保A-BK的特征值和估计极点p相等。在MATLAB中输入倒立摆线性数学模型，以使用K=place(A，B，P)函数计算反馈矩阵反馈增量。k和估计的极矢量p必须具有与状态变量x相同的维数。即可从workspace页面中移除物件。可以让系统输入R=0。也就是说，它仅说明初始值对系统的作用。倒立摆系统模型如下：1、倒立摆线性模型：2、倒立摆非线性模型：其中：四、实验内容1、根据给定倒立摆的线性数学模型，讨论了系统的稳定性、可控性和相当性。a=0 0 1 0；0 0 0 1；65.8751-16.8751-3.7062 0.2760；-82.2122 82.2122 4.6254-1.3444；b=0；0；5.2184；-6.5125；c=1 0 0 0；0 1 0 0；d=0；0；R1=rank (ctrb (a，b)；可控性矩阵的秩计算、可控性判断R2=rank (obsv (a，c)；计算印象矩阵的排名，判断印象EIG(a)；计算系统的极点，通过极点的实际值判断稳定性计算结果：R1=4；可控矩阵的秩为4=n，系统是可控制的R2=4；可观测性矩阵的秩为4=n，系统相当ans=-12.6466；系统具有正实极点，系统不稳定。-6.70279.04425.2546结论如下：(1)特征方程式的来源为：-12.6466，-6.7027，9.0442，5.2546虚拟轴的左半平面上有两个极点，表明系统不稳定。(2)系统的可控性分析：nc=4与系统的维度相同，因此系统可以控制。(3)系统的可观测性分析：no=4与系统维度相同，因此可以知道系统的可测量性。2.根据给定倒立摆的非线性数学模型，使用SIMULLINK图形库实现倒立摆系统的结构，并给出初始角度1约为0.1(弧度)时系统的状态响应(如果给定4条响应曲线，则控制u=0)。SIMULINK图解如下：(1)原始系统SIMULINK模拟软件包系统图origin system(2)原始系统SIMULINK模拟子系统图解Subsystem(3)A0模块(4)B0模块如果控制u=0，初始角度1约为0.1(弧度)，则系统的状态响应曲线为：(1.2.按中的顺序显示图像)3，为了稳定系统，根据线性模型设计系统的状态反馈阵列k，即使A-BK的特征值具有负的实际部分。a=0 0 1 0；0 0 0 1；65.8751-16.8751-3.7062 0.2760；-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444b=0；0；5.2184；-6.5125c=1 0 0 0；0 1 0 0d=0；0p=-20；-15；-3 4 I；-3-4iK=place(A，B，P)部署极为：-20；-15；-3 4 I；-3-4i反馈矩阵如下：k=-10.8771-120.6299-9.4770-13.1139基于4，2，使用SIMULINK实现状态反馈，以在初始角度1约为0.1(弧度)时提供系统的状态响应(控制u=0的4条响应曲线)，并确定系统保持稳定的最大初始角度1。请求SIMULINK图表，如下所示：生成的响应曲线如下图所示。添加反馈可以使系统在0度时稳定。反馈系数由用户设置的极点确定，我们选择的极点响应非常快，因为它远离虚拟轴。故意将初始角度1赋给系统，查看示波器的工作结果，判断系统是否稳定，最终得到1max=0.655。5、在实际倒立摆装置上实现设计反馈阵列，确定稳定性，如果不稳定，通过仿真修改k值，最终达到系统稳定性。考试过程：旋转臂和钟摆自然下垂，用手抓住钟摆靠近中间位置，按开关，水球台保持平衡运动状态。将系统提供的PC程序(在Win98中)设置为“控制模式”，然后开始运行程序。在参数设置中将Ka、Ko、Kva和Kvo设置为设计好的反馈参数。单击“OK”(确定)，然后执行联机控制。实验中，k=-10.8771-120.6299-9.4770-13.1139，在实际验证中，倒立摆的恢复速度理想，可以更快地恢复到平衡状态。因此，选择最终k参数仍然是模拟测试的k=-10.8771-120.6299-9.4770-13.1139，a=0 0 1 0；0 0 0 1；65.8751-16.8751-3.7062 0.2760；-82.2122 82.2122 4.6254-1.3444；b=0；0；5.2184；-6.5125；c=1 0 0 0；0 1 0 0；d=0；0；q=0 0 1 0；0 0 0 1；1 0 0 0；0 1 0 0；qn=inv(Q)；A1=Q*A*QnB1=Q*BC1=C*Qna1=-3.7062 0.2760 65.8751-16.87514.6254 -1.3444 -82.2122 82.21221.0000 0 00 1.0000 0 0B1=5.2184-6.512500C1=0 0 1 00 0 0 16，系统降维状态观测器的设计与仿真。(1)维度缩小观测器设计流程：a11=-3.7062 0.2760；4.6254-1.3444；a12=65.8751-16.8751；-82.2122 82.2122；a21=1 0；0 1；a22=0；0 0；B1=5.2184；-6.5125；B2=0；0；C1=0 0 0；0 0；C2=1 0；0 1；P=-12-8j，-12 8j；H=place (a11 ，a21，p )T=A11-H*A21F=B1-H*B2L=(A11-H*A21)*H A12-H*A22H=8.2938 -7.724012.6254 10.6556T=-12.0000 8.0000-8.0000 -12.0000F=5.2184-6.5125L=67.3527 161.0577-300.0674 16.1370(2)Simulink模拟图和结果：如上所述，使用降维观测器实现反馈的系统响应曲线基本上与直接状态反馈曲线相同，充分验证了状态观测器的作用。同时，维观测器状态反馈比直接状态反馈性能好得多。五、实验分析1.系统控制、可观察性和稳定性验证。MATLAB可以控制倒立摆，但可以判断系统不稳定。设计状态反馈要求系统完全控制，设计状态观测者必须对系统印象很深。也就是说，由于系统不稳定，所以设计了观察和反馈阵列，确保了在一定干扰下的稳定性。分析结果表明，该系统完全符合上述要求，因此该设计方法是可行的。配置k阵列极原理：(1)要稳定系统，极点必须选择左半平面(2)四极中的两个作为主极，使其接近二次系统，其他二极必须设计为比主极真人大5倍以上，才能消除对系统的影响。在选择极点的过程中，必须持续尝试，最终稳定系统。值得注意的是，在仿真中，系统稳定，添加到实际倒立摆装置中不一定是稳定的。原因主要是纯物理模型和工程模型之间存在一些差异。没有状态反馈的情况下，通过系统的响应曲线分析可以知道。不添加状态反馈的原始系统不稳定。也就是说，当初始角度为0.1时，倒立摆无法达到平衡状态添加状态反馈时，系统的响应曲线分析表明。添加状态反馈的系统在短时间内可以达到稳定状态，在0.73弧度范围内可以达到稳定状态。5.通过具有状态观测器的状态反馈系统的响应曲线分析，可以看出：将具有状态观测器的状态反馈系统与仅添加状态反馈的系统进行比较，具有状态观测器的系统的性能明显低于仅具有状态反馈的系统。此外，动态响应性能差，恢复到平衡状态的时间相对较长。六、实验经验通过本课程，您可以收获很多设计，首先更熟悉MATLAB的使用方法，MATLAB是在控制、数学等多个领域发挥巨大作用的强大学习工具，在本课程中，您重新掌握了MATLAB的一些功能，如软件包、系统的状态反馈数组等。对于学习控制学的学生来说，MATLAB是以后学习所需的工具软件，这次课给了我很好的运动机会，为以后的进一步学习奠定了基础。第二，重新反思刚学的知识，加深对刚学的知识的理解。再一次真切地感受到了将理论付诸实践时的成就感。将状态反馈添加到系统中，系统可以控制实际倒立摆装置，这一事实让我很兴奋。该过程通过(1)系统稳定性、可控性、相当大的可能性(2)设计状态反馈(3)设计状态观测器设计出更清晰的想法。问题在于系统是非线性的，我们对降维观测器的理解不同。理解观测器的原理、作用、设计阶段、目标和理论结果，并仿真系统花了很长时间，但极点配置要求不高，降低了一定的难度，经过数十次实验对比分析，确定了更合适的极点。通过这次课程，我深刻体会了理论和实际的