人教版小学数学数与代数知识梳理

.人教版小学数学总复习-数与代数数与代数复习的建议具体内容(1)数的认识(2)数的运算(3)比和比率(4)代数和方程式(5)解决问题一、总体认识“数目”新挑战的总体要求：(1)具体情况下认可亿以内的数字，能够读写，能够理解十进制计数法，以万、亿为单位表示数字，感受数字的意思，并进行推定。(2)进一步识别小数和点数，搜索识别百分比的小数、分数、百分比的关系并进行转换(不包括循环小数到分数的转换)(3)比较整数、小数、分数、百分比的大小。(4)说出各位的名字，就能知道各位数字的意思。(5)在身边的生活状况中，能够理解负数的意思，用负数表示日常生活的问题。(6)进一步体会日常生活中数量的作用，就能用数量来表达事物，进行交流。教材对“数量”的要求：(1)理解整数、小数的概念，读取整数、小数、写入小数，将“位”这一核心概念联系起来，充分理解其中的一些概念。 多位近似值被改写或求出。 具有小数的性质。(2)理解分数和百分比的意思，读法和写法，以及它们的计数单位。 应用分数的基本性质解决若干实际问题。(3)整数、小数、百分比、分数的相互化。整数和小数点顺序表整数部分小的数数儿加分小数部分亿级万级个级数数儿位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分文位百分文位千分文位万分文位计价器数数儿单票位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个(个)十分文那个一个百分文那个一个千分文那个一个万分文那个一个1 .数字的含义正整数0负整数自然数小数有限小数无限小数小数带小数循环小数无限无循环小数纯循环小数混合循环小数伪分数整数带分数真正的分数小数分数百分比(多个，折扣)整数数数儿2 .数量的改写、省略和比较大小3 .改写与省略的对比方法符号结果省略零数用“四舍五入”省略后，写成“万”或“亿”。用户近似值改变写在这个数字的万位或者亿位的右下角加上小数点，写上“万”或者“亿”。 (小数点末尾的0除外)=正确的值4 .数的整除新课程中对数的整除整体要求：(在1-100的自然数中，可以找到10以内的某个自然数的倍数，可以知道2，3，5的倍数的特征，可以找到10以内的2个自然数的公倍数和最小公倍数。(1-100的自然数中，可以找出某个自然数的所有系数，可以找出两个自然数的公系数和最大公系数。(3)整数、奇数、偶数、素数、教材对“截断”的具体要求如下：1 )学习到的数据的分割知识是为了学习分数而直接准备的。 在复习中，不介绍用能打破实际问题的知识直接解决的例子。(2)数的整除归根到底是整数性质。 其中概念多，联系深，联系方式多样。 (既有并列关系的，也有包含关系的，引用关系的)奇数偶数能被2、3、5除尽的数量的特征互质数因数公系数最大公系数素数联合数1公务员的双曲馀弦值最小公倍数自然数(0除外)能整除分解因数素因数二、数量和计算。新目标对该部分知识的总体要求如下：(1)会计百内的一位除以两位数。(2)3位乘以2位，3位除以2位除法。(3)结合现实的素材理解运算顺序，可以进行单纯的整数四则混合运算。(4)搜索理解运算法则，应用运算法则可进行简单的运算。(5)在解决具体运算和简单现实问题的过程中，体会加减乘除的相互关系。(6)分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加法、减法、乘法、除法。 (以两步为主，也有三步。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析计算教育要求：(1)复习四则混合运算的含义可以结合简单的应用问题复习来复习，复习含义与简单应用问题中的基本数量关系。(2)算法应结合具体计算复习，推断、管理等相结合。(3)重点说明审查问题在四个混合演算中的重要性。(4)必须经常定期进行口算培训。(5)在演算法则、演算性质的复习中，除了系统整理以外，在解决实际问题时灵活应用也很重要。(1)减法的性质用字母表示a-B- c-d=a-(B- c d )a-(B- c )=a-B- c(2)除法运算性质用字母表示 a (bc)=ab c a (bc)=ab c(3)商不变的性质用字母表示a b=q (b0 )(an)(bn)=q或(an)(bn)=q (n 0 )(4)和的变化规律：一方的加数只增加(或减少)一方的加数，另一方的加数不变的话，它们之和也只增加(或减少)相同个数。即使一方的加数增加一方的加数，另一方的加数减少相同的个数，它们的和也不会变化。(5)差异变化规律：减数后数量增加(或减少)，减数不变的话，它们的差也只增加(或减少)相同的数量。减数增加(或减少) 1个，如果被减数不变，那么它们的差也会增加(或减少)同样的个数。如果被减数和减数相同的个数增加(或减少)，那么它们的差别就不会改变。(6)乘积的变化一个系数放大(或缩小)几倍，另一个系数不变的话，它们的乘积也只放大(或缩小)相同的倍数。如果一个系数扩大几倍，另一个系数缩小到相同的倍数，那么它们的乘积就不变。(七)商品变化被除数放大(或缩小)数倍，除数不变的话，这些商也放大(或缩小)相同的倍数。被除数不变，除数放大(或缩小)几倍后，这些商就缩小(或扩大)相同的倍数。被除数和除数都扩大(或缩小)到相同的倍数，他们的商品不变。三、比和比比，分数和除法的联系和不同各部分名称基本性质区别对待比前面项目：比号令后项目比值比的前项和后项是否同时相乘除以相同数目(零除外)比率不变。比表示两个个数的倍数的比关系。 “:”是关系子号令。开除号令开除数数儿商品被除数和除数都乘以或除以同样的数量(零除外)，不能做生意变化。除法是运算。 是运算符号。分文数数儿分文子分文数数儿线分文母亲分文数数儿值分数的分子与分母相乘或相乘除以相同数目(不包括零)分数的大小不变。分数是一个数。比率和比率有意义项目基本性质举个例子区别对待比把两个数除以两个都叫数之比。前项后项比较前因和后果项目同时登陆吗用同样的数除比率(不包括零)不变。2:5或2/5从两个数组表示成、两个数的倍数函数系统。比例子表示两个比等质式孩子。内项外项按比例，2个个内项之积等在两个外项积。2:3=6:9或2/3=6/9比例由两个相组成等比组成表示两个比等待的关系。正比与反比成正比同一点不同点用字母表示变化规律成正比有三种量。 其中之一是一定，另有两种关联量，量的变化，还有一个种子的量也会变化。y/x=k(k为恒定)比例是一定的。 同变反比xy=k (恒定)积累一定的经验。 异常正反比例应用问题：不求学生勉强求解比例的方法，但可以通过几个主题锻炼学生来解决问题培养思维方式、学生思维的灵活性。(4)代数和方程用字母表示数字用字母表示数字的意思和作用常见的数量关系，演算法则和性质，几何体的计算公式用字母表示用字母表示上述注意事项用数值代入公式进行评价方程和方程的解解方程式简易方程式列方程求解问题的一般程序方程式解决问题列方程式解题1 .新课标总体要求：(1)具体场合用字母表示数字。(2)用方程式表示简单情况下的等量关系。(3)理解方程的性质，使用方程的性质求解简单的方程(例如，3 x2=5，2 x-x=3)。(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。2 .内容提要(1)用字母表示数字1 .用字母表示数字的含义和作用。用字母表示个数，既可以简洁地表现数量关系，又可以表示运算的结果。 本节的内容以游戏形式轻松感知和回顾。2 .常见的数量关系、运算规律和性质、几何图形的计算公式用字母表示(一)常见数量关系；例如，设行程为s、速度为v、时间为t时三者关系： S=vt v=St t=Sv(2)运算的规律和性质范例：乘法结合规则： (ab)c=c(ab )乘法分配法： (a b)c=ac bc减法： a-(b c)=a-b-c(3)用字母表示几何图形的计算公式3 .用字母表示数字时，应注意写法的规定：(1)将数字和字母、字母和字母相乘时，乘坐符号写作“”或者省略写作，数字在字母前面写作。(2)将“1”乘以任意字符时，省略“1”来写。(3)在一个问题中，相同的文字表示相同的光量，不同的光量用不同的文字表示。4 .用数值代入公式来评价：(2)简易方程式：略(3)列方程式求解问题列方程式的求解方法用字母表示未知数(通常是x或y )，根据问题中的等量关系列举方程式。 因此，分析主题中数量间的等量关系是解决问题的关键。 列方程求解问题时，由于未知数和已知数处于同一地位，思路比较直接，一些数量关系复杂的问题，理解简单，解法灵活。1 .列方程求解问题的一般程序：明确题意，确定未知数，用x表示(2)发现问题中数量之间的相等关系(3)列方程式、解方程式(四)检查或检查，写出答案。2 .列方程应解的问题类型(1)一般的应用问题(2)和倍、差倍的问题(3)几何图形的周长、面积、体积计算(4)分数、百分比对应问题(5)比例成为问题。在小学阶段，因为学生对算术法很了解，所以不需要强烈要求用方程式解决问题，让学生切实感受到使用方程式的便利性是很