二轮复习攻略 数列中的创新题型

.高三数学 二轮复习 数列创新题型在高考数学中，创新题是一类非常重要的题型，并且经常作为压轴题出现在选择、填空、甚至解答的最后一题，让很多同学望而生畏： 短时间内不仅要学会一个新知识或性质，还需要利用它来解决问题。常常感觉到无从下手。高考数学中的创新题具有情景新颖，内涵深刻，负有一定的创造性，这类题目以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“应用”为目的，旨在考查学生对数学问题的观察、理解、探究、概括、类比、归纳等诸多方面的综合能力。可以形象地概括为“现学现卖”，如何处理好高考中的创新题？是数学学习和应用能力等综合素质的集中体现。这一讲我们主要来看一下数列中的部分创新题。实际上这一类题型呢也有它们自身的特点和规律，要做好这一类题型，首先要提高“眼力”：善于观察和总结新知识本身的特点和性质，要与已掌握相关知识点联系。要敢于大胆尝试和猜测归纳。先来看一个小问题热热身：杰克正看着安妮，而安妮正看着乔治。杰克已婚，乔治未婚。请问是否有一位已婚人士正在看着一位未婚人士？A、是 B、不是 C、无法确定你知道哪个选项正确吗？为什么？题干中没有给出我们明确的答案，但题目中又又蕴含着正确答案，需要我们主动去探究，去发现。这就是创新题的特点。一、创新定义型解题时应将阅读信息与所学知识结合起来，侧重考查信息加工能力。例：已知数列满足：，定义使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和 。对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（ ）A991 B.992 C.993 D.999对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：数列1，2，3，4，5； 数列1，2，3， ，11,12； 数列的前n项和为.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有( )A B C D如果有穷数列（为正整数）满足，即（），我们称其为“对称数列”例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”设是项数为（，）的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2010项和可以是：（1）；（2）；（3） 其中正确命题的序号是_若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 二、性质探求型例：把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）则第104个括号内各数之和为A.2036 B.2048 C.2060 D.2072 例：已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=a，a2=b，记Sn=a1+a2+a3+an，则下列结论正确的是Aa2008= a，S2008=2b a Ba2008= b，S2008=2b aCa2008= b，S2008=b a Da2008= a，S2008=b a已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断：不可能为0 等差数列一定是等差比数列 等比数列一定是等差比数列 等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（ ）A B C D 定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的有关判断：若是“等方差数列”，则数列是等差数列；是“等方差数列”；若是“等方差数列”，则数列也是“等方差数列”；若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）4.在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；若数列满足，（），则该数列不是比等差数列；若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列其中所有真命题的序号是 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题： 若，则可以取3个不同的值 若，则数列是周期为的数列且，存在，是周期为的数列且，数列是周期数列.其中所有真命题的序号是 .我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸） 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列） 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中 则数列中的第五项的取值范围为 3已知数列满足下面说法正确的是（ ）当时，数列为递减数列；当时，数列不一定有最大项；当时，数列为递减数列；当为正整数时，数列必有两项相等的最大项A B C D三、规律发现型2122 23242526| |20 7 8 9 10 27| | | 19 6 1 2 11 | | | |18 5 4 3 12 | |1716 1514 13将自然数不清，2，3，4排成数陈（如右图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，.，则第2005个转弯处的数为_。如图 是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n1行与之相邻的两个数的和， 分别表示第n行的第一个数，第二个数，.第n 个数。求的通项式。 4351f1fa-752b-483d-857c-190205e842a4图1图2图3图4如图，第n个图形由第n+2边形“扩展”而来的。记第n个图形的顶点数为，则= 。 例6、下表给出一个“等差数阵”：47（ ）（ ）（ ）712（ ）（