张永瑞第四版,前五章答案

,第1章电路基本概念1.1图示一段电路N，电流、电压参考方向如图所示。(1)当tt1时，i(t1)=1A,u(t1)=3V,求t=t1时N吸收的功率PN(t1)。(2)当tt2时，i(t2)=2A,u(t2)=4V,求t=t2时N产生的功率PN(t2)。,解（1）因u(t)和i(t)参考方向关联，所以N在t1时刻吸收的功率PN(t1)=u(t1)i(t1)=31=3W（2）N在t时刻产生的功率PN(t2)=u(t2)i(t2)=4(2)=8W,题1.1图,1.2在题1.2图所示的直流电路中，各矩形框图泛指二端元件或二端电路，已知I13A，I22A，I31A，电位Va8V，Vb=6V，Vc3V，Vd9V。(1)欲验证I1、I2电流数值是否正确，直流电流表应如何接入电路？并标明电流表极性。(2)求电压Uac、Udb。要测量这两个电压，应如何连接电压表？并标明电压表极性。(3)分别求元件1、3、5所吸收的功率P1、P3、P5。,解(1)电流表A1、A2分别串联接入I1、I2所在的两个支路，使电流的实际方向从直流电流表的正极流入，如题解1.2图所示。,题解1.2图,(2)电压：uac=VaVc=8(3)=11Vudb=VdVb=96=15V测量这两个电压，应将电压表V1、V2分别并联到ac、bd端，使直流电压表的正极接实际的高电位端，负极接实际的低电位端，如解题1.2图所示。,题解1.2图,(3)根据元件1、3、5上电流、电压参考方向是否关联选用计算吸收功率的公式，再代入具体的电流、电压的数值，即得各元件上吸收的功率。设元件1、3、5上吸收的功率分别为P1、P3、P5，则P1=I1Va=38=24WP3=I3Vb=16=6WP5=I2Vdc=I2(VdVc)=2(6)=12W,1.3图示一个3A的理想电流源与不同的外电路相接，求3A电流源在以下三种情况下供出的功率Ps。,题解1.3图,解在图示电路中设3A电流源两端的电压U参考方向，如题解1.3图所示。U与3A电流源参考方向非关联，所以3A电流源供出的功率P=3U图（a）：U=32=6VP=36=18W；图（b）：U5VP=35=15W；图（c）：U10VP=3(10)=30W。,1.4图示一个6V的理想电压源与不同的外电路相接，求6V电压源在以下三种情况下提供的功率Ps。,题解1.4图,解在图示电路设电流I参考方向，如题解1.4图所示。因I与Us对Us电压源来说参考方向非关联，所以Us提供的功率Ps=UsI图（a）：；图（b）：I=1APs=61=6W；图（c）：I=2APs=6(2)=12W。,1.5图示为某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标示在图中，求电流I、电压源Us和电阻R。,题解1.5图,解在图示电路上设节点a、b、c、d，闭曲面S及电流I1、I2、IR的参考方向，如题解1.5图所示。由KCL推广，对闭曲面S列写电流方程。选取流出闭曲面S的电流取正号，所以有6+5+I=0则I=65=1A对节点a，有612+I1=0,所以I1=6+12=18A对节点b，有I1+I2+15=0所以I2=I115=3A对节点c，有I+IR15=0,所以IR=15I=151=14A由KVL，对回路bcdb列写方程151+Ucd12I2=0故得Ucd=12315=21V,应用欧姆定律，得电阻对回路abda列写KVL方程，有3I1+12I2Us=0所以Us=3I1+12I2=318+123=90V,1.6图示电路，求ab端开路电压Uab。,题解1.6图,解在图示电路中设电流I、I1及回路A，如题解1.6图所示。由KCL推广形式可知I10；由KVL对回路A列方程，有6I55+4I=0所以自a点沿任何一条路径巡行至b点，沿途各段电路电压之代数和即是电压Uab。故得Uab=6I5+10I1+53=3V,1.7求图示各电路中的电流I。解图（a）电路中，由KVL，得U=2I2=6V所以,题解1.7图,图（b）电路中，设电流I1节点a及回路A，如题解1.7图（b）所示。对节点a列写KCL方程，可得I1=1+I对回路A列写KVL方程，有1+1I+1(I+1)=0所以I=0,当然，本问亦可先将1电阻与1V电压源的串联互换等效为电流源形式，再应用理想电流源并联等效得数值为零的电流源，应用电阻并联分流公式，得I0。注意，不要把1A电流源与1电阻的并联互换等效为电压源，那样，电流I在等效图中消失了，只会使问题求解更加麻烦。,图（c）电路中，设电流I1、I2、I3如题解1.7图(c)所示。应用电阻串并联等效，得电流,再应用电阻并联分流公式，得,对节点a应用KCL，得电流I=I2I3=21=1A解答题解1.7(c)图所示电路时，不要设很多支路电流建立很多的KCL、KVL方程组，然后联立求解。这样求解的思路能求解正确，但费时费力，不如应用串并联等效求解简便。,1.8求图示各电路中的电压U。,题解1.8图,解图（a）：U=132=1V图(b)：在图示电路中设电压U1的参考方向，如题解1.8图(b)所示。应用电阻串并联等效及分压关系式，得电压,所以,图(c)：在图示电路中设电流I1、I2的参考方向，如题解1.8图(c)所示。由电阻串联等效及欧姆定律，得电流,所以U=2I11I2=2212=2V,1.9图示各电路，求：图（a）中电流源Is产生的功率Ps；图（b）中电压源Us产生的功率Ps。,题解1.9图,解图(a)：在图示电路中设电流源两端电压U参考方向，如题解1.9图(a)所示。由KVL，显然有U=51030=20V考虑U与Is参考方向非关联，所以Is电流源产生的功率Ps=UIs=205=100W,图(b)：在图示电路中设节点a、b，电流I、I1、I2的参考方向，如题解1.9图(b)所示。由欧姆定律，得电流电压Uab=(4+2)I1=61=6V电流,由KCL，得电流I=I1+I2=1+2=3A由KVL及欧姆定律，得电压源Us=2I+Uab+1I=23+6+13=15V因I与Us参考方向非关联，所以电压源Us产生的功率Ps=UsI=153=45W,1.10求图示各电路中的电流I。,题解1.10图,解图(a)：应用电阻串并联等效求得电流图(b)：在图示电路中设节点a及电流I1、I2、I3、I4的参考方向，如题解1.10图(b)所示。应用电阻串并联等效，得电流,由3个相等电阻并联分流，得,再由2个电阻并联分流，得电流,对节点a应用KCL，得I=I2+I4=1+0.5=1.5A,1.11图示直流电路，图中电压表、电流表均是理想的，并已知电压表读数为30V。试问：(1)电流表的读数为多少？并标明电流表的极性。(2)电压源Us产生的功率Ps为多少？,题解1.11图,解用短路线将图示电路中两处接地点连在一起，并设a、b点，电流I、I1、I2参考方向，如题解1.11图所示。由图可见，电流表所在支路的10k电阻同与电压表相并的30k电阻是串联关系。因电压表读数是30V，所以,由欧姆定律得电压Uab=(30+10)I1=401=40V电流为应用KCL，由节点a得电流I=I1+I2=1+1=2mA,又由电压Uab=30I+Us=40V所以Us=40+30I=40+302=100V考虑Us所标极性、I的参考方向对Us来说非关联，所以它产生的功率为Ps=UsI=1002=200mW,1.12图示电路，求电流I、电位Va、电压源Us。解在图示电路中画封闭曲面S，设回路、和电流I、I1参考方向如题解1.12图所示。,题解1.12图,由KCL推广可知I10，应用KVL，由回路求得电压源Us=(2+1+3)2=12V由回路求得电流所以节点a电位Va=21+56=1V,1.13求图示各电路ab端的等效电阻Rab。解应用电阻串、并联等效(特别注意对短路线的处理)求得题1.13图中各个ab端的等效电阻分别为图（a）：Rab=36+106=4图（b）：Rab=36+364=2图（c）：Rab=2020+206020=10图（d）：Rab=3621=0.5图（e）：Rab=333=1图（f）：Rab=412+36=5,题1.13图,1.14将题1.14图所示各电路的ab端化为最简形式的等效电压源形式和等效电流源形式。,题1.14图,解应用电源互换及理想电源的串联与并联等效，本题中各图示电路等效过程如题解1.14图所示。,题解1.14图,1.15求：图(a)电路中的电流I3；图（b）电路中2mA电流源产生的功率Ps。,题解1.15图,解图(a)：在图示电路中设节点a及电流I、I1、I2的参考方向，如题解1.15(a)图所示。应用电阻串并联等效求得电流再应用电阻并联分流公式，得电流,对节点a应用KCL，得电流I3=II1I2=1023=5A,图(b)：应用电源互换及电阻并联等效将原电路等效为题解1.15图(c)、图(d)。所以Va=263=9VVb=1.52+9=6V则电压Uab=VaVb=96=3V故得2mA电流源产生功率Ps=Uab2=32=6mW,1.16图示含有受控源的电路，求：图（a）电路中的电流i；图（b）电路中的开路电压Uoc。,题解1.16图,解图(a)：在图示电路中选择回路A巡行方向，如题解1.16(a)图所示。由KVL写方程为4i6+8i+2i8=0故得i=1A图(b)：由回路A中电流是2U1受控电流源，可知U1=22U13所以U1=1V故得开路电压Uoc=U1+6=1+6=5V,1.17图示含有受控源的电路，求：图（a）电路中的电压u；图（b）电路中2电阻上消耗的功率PR。,题解1.17图,解图(a)：应用电源互换将图(a)等效为题解1.17图(a)，设回路A及电流i如题解1.17(a)图所示。写回路A的KVL方程，有2i+u+8i+44u=0又由欧姆定律，知将i代入上式，解得u=8V,图(b)：将图(b)中受控电压源互换等效为受控电流源，画闭曲面S并设电流I2如题解图1.17(b)所示。对闭曲面S列写KCL方程，有,(1),因2电阻与4电阻是并联关系，其两个电阻上电流之比与两个电阻阻值成反比，于是可得,(2),将式(2)代入式(1)，得,所以I1=3A故得2电阻上消耗功率,1.18题1.18图所示电路，已知U3V，求电阻R。,题1.18图,解将电流源互换为电压源，在图中设电流I1、I2、IR，并选回路A、B，如题解1.18图所示。对回路A列写KVL方程，有,题解1.18图,对回路B列写KVL方程，有,由KCL，得,应用欧姆定律求得,1.19图示电路，已知图中电流Iab1A，求电压源Us产生的功率Ps。解在图示电路中设电流I、I1、I2，如题解1.19图所示。应用电阻串并联等效求得电流,题解1.19图,应用电阻并联分流公式，得,对节点a应用KCL并代入已知条件，得,所以,Us=30V,电压源Us产生的功率Ps=UsI=303=90W,1.20本来两电池组外特性完全相同，并联向负载供电。但由于实际使用较长时间之后，两电池组外特性发生变化。试问：R为何值时两电池组中电流相等？R又为何值时，一个电池组中电流为零？,解在图示电路中设电流i1、i2、i3、电压u参考方向及回路A、B，如题解1.20图所示。由KVL列写回路A方程为1i12i2+106=0考虑i1i2条件，代入上式解得i1=i2=4A由KCL得i3=i1+i2=4+4=8A,又u=Ri3=8R=i11+6=4+6=2V所以此时电阻故当R0.25时两电池组中电流相等。,题解1.20图,又由图示电路分析：R改变到某数值时只有i1有可能为零。为什么？这是因为：若i20u10V，i1只能为负值，本电路只有两个电源，Us2供出的电流假设为零，Us1电源不可能供出电流为负值，所以此种情况不可能发生。因i10，所以u=i11+6=6V而u=2i2+10=6V解得i2=2A,由KCL得i3=i1+i2=0+2=2A又由欧姆定律u=Ri3=6V故得此时电阻所以当R3时，一个电池组即6V电池组中电流为零。,题解2.1图,第2章电阻电路分析2.1图示电路，求支路电流I1、I2和I3。,解应用支路电流法求解。对节点a列写KCL方程I1I2+I3=0(1)对回路A、B分别列写KVL方程7I111I2+0I3=64(2)0I1+11I2+7I3=6(3),应用克莱姆法则求联立式(1)、式(2)和式(3)，、1、2、3分别为,所以各电流分别为,由图中所示各支路电流参考方向及求解出的网孔电流，可得电流I1=IA=6AI2=IA+IB=6+4=2AI3=IB=4A,2.2图示电路，已知I2A，求电阻R。解在图示电路中设节点a、b及电流I，如题解2.2图所示。由KCL得电流I1=3I=32=1A由KVL得电压Uab=3+2I=3+22=1V,又Uab=RI12=1V所以电阻,题解2.2图,2.3已知图示电路中，支路电流i1=2A,i2=1A，求电压ubc、电阻R及电压源us。,题解2.3图,解在图示电路中选回路、和，并设电流i3、i4、i5，如题解2.3图所示。根据KCL，由节点b得i3=i1+i2=2+1=3A据KVL，由回路得电压uab=286i3=2863=10V所以，由欧姆定律得电阻,由回路，得电压ubc=4i23=413=7Vuad=uab4i2=1041=6V又uad=3i4+3=6V,所以电流再根据KCL，由节点a得电流i5=i3i1i4=321=0故得电压源us=2i5+uad=20+6=6V,2.4图示电路，求电位Va、Vb。,题解2.4图,解对节点a、b列写节点方程,整理得,解方程组，得Va=3V,Vb=2V,2.5图示电路中，负载电阻RL是阻值可变的电气设备。它由一台直流发电机和一串联蓄电池组并联供电。蓄电池组常接在电路内。当用电设备需要大电流（RL值变小）时，蓄电池组放电；当用电设备需要小电流（RL值变大）时，蓄电池组充电。假设us1=40V,内阻Rs1=0.5，us2=32V，内阻Rs2=0.2。,题解2.5图,（1）如果用电设备的电阻RL=1，求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i1。这时蓄电池组是充电还是放电？（2）如果用电设备的电阻RL=17，再求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i1。则这时蓄电池组是充电还是放电？,解在图示电路中，选择上、下两点为节点1、2，并设节点2接地，节点1的电位为V1，如题解2.5图所示。若V10，此时蓄电池组放电；若V1us2，则i10，此时蓄电池组充电。,列写节点方程,(1),代入已知数据，即得,整理方程，有8V1=240,所以V1=30V此时蓄电池组放电，放电电流为,这时负载RL上吸收的功率,将已知数据代入式（1），有,整理方程，有120V1=4080所以V1=34V,这时蓄电池组被充电。电流仍然是原来的参考方向，所以电流,这时负载RL上吸收的功率,2.6求图示电路中负载电阻RL上吸收的功率PL。,题解2.6图,解在图示电路中设网孔电流iA、iB、iC，如题解2.6图所示。列写网孔方程,将上式中iC0.5代入上式中的前两式并整理，得,解得iB=1mA,iL=iB=1mA所以负载RL上吸收的功率,2.7图示电路中含有一电流控制电压源，试求该电路中的电压u和电流i。,题解2.7图,解在图示电路中设网孔电流iA、iB及支路电流i1，如题解2.7图所示。由图可知iA=i,iB=6A列写网孔A的方程4iA+36=122i=122iA解得iA=1A,即得i=iA=1A由KCL，得i1=i+6=1+6=5A所以u=3i1=35=15V,2.8求图示电路中的电压u。,题解2.8图,解在图示电路中设节点a、b、c、d，选节点d作为参考点，如题解2.8图所示。设节点a、b、c的电位分别为V1、V2、V3，由图可知V1=6V,V2=12V列写节点c的方程,即7V3=140所以V3=20V所求电压u=V3=20V,2.9用叠加定理求图（a）中的电压u和图(b)中的电流I。,题2.9图,解图(a)电路分解为为图(a)、图(a)，将图(b)电路分解为图(b)、图(b)，如题解2.9图所示。图(a)中u=366=12V图(a)中,所以u=u+u=12+(6)=6V,题解2.9图,图(b)中，列写节点a的方程,解得Va=16V电流为,图(b)中，列写节点a的方程,解得Va=8V电流为,所以I=I+I=4+(2)=2A,2.10题2.10图所示电路，求电流I、电压U。,题2.10图,解画分解图，如题解2.10图(a)、(b)所示。显然，从图(a)中可以看出U1=11=1V选参考点如图(a)所示，设节点a电位为Va。,题解2.10图,列写节点a的电位方程,所以Va=0解得Va=U+U1=0U=U1=1V,图(b)中，显然U1=0受控电压源2U1=0，将其短路，则电流电压为U=U16+2I=06+22=2V故由叠加定理，得电流I=I+I=1+2=3A得电压U=U+U=1+(2)=3V,2.11题2.11图所示电路，应用替代定理与电源互换等效求电压U。,题2.11图,解应用替代定理将原电路等效为题解2.11图(a)，再应用电源互换将图(a)等效为图(b)。由图(b)容易求得电流,所以电压U=10+10I=10+102=30V,题解2.11图,2.12图示电路，已知uab=0，求电阻R。,题解2.12图,解在图示电路中设节点c、d和电流i1、i2、i3，如题解2.12图所示。因为uab=0,所以i1=0，故uac=200.5=10V,电压udc=(6030+10)i2=301=30V电流由KCL得iR=i3i2=31=2A所以,2.13图示电路，若N为只含有电阻的线性网络，已知is1=8A,is2=12A时，ux=8V;当is1=8A,is2=4A时，ux=0，求当is1=is2=20A时，ux等于多少？,题2.13图,解因为N内部没有激励源，所以本题电路只有两个激励源is1和is2。根据线性电路叠加性与齐次性，设响应ux=k1is1+k2is2代入已知的条件，得,将式（1）中的两式相加，得16k2=8解得k2=0.5将k2之值代入式(1)，得k1=0.25故，当is1=is2=20A时电压ux=k1is1+k2is2=0.2520+0.520=15V,2.14题2.14图所示电路，求图（a）电路中RL=1上消耗的功率PL及图（b）电路中电流I。,题2.14图,解图(a)：自ab端断开RL，并设开路电压Uoc，如题解2.14图(a)中的图(a)所示。应用叠加定理(分解图略)求得,将图(a)中理想电压源短路，理想电流源开路变为图(a)，则Ro=124+6=9,画出戴维宁等效源，再接上RL，如图所示，容易求得,所以负载电阻RL上消耗的功率PL=RLI2L=10.82=0.64W,题解2.14图(a),图(b)：自ab端断开待求支路5电阻，并设短路电流Isc，如题解图2.14(b)图(b)所示。显然，应用叠加定理(分解图略)容易求得短路电流,题解2.14图（b）,将图(b)中2A电流源开路、10V电压源短路，ab端短路线打开，如图(b)所示。则等效电源内阻Ro=(1+1)2=1画诺顿等效电源，如图(b)所示。则所求电流,2.15题2.15图所示电路，求电流i。解自ab端断开待求支路(待求量所在的支路)，设开路电压uoc，如题解2.15图(a)所示。应用叠加定理(分解图略)求得开路电压,题2.15图,将图(a)中电压源短路、电流源开路，变为图(b)。在图(b)中，应用电阻串并联等效求得Ro=55+11=3画出戴维宁等效源并接上断开的待求支路，如图（c）所示。应用KVL可求得电流,题解2.15图,2.16题2.16图所示电路，求负载电阻RL上电流IL；若RL减小，IL增大，当IL增大到原来的3倍时，求此时负载电阻RL之值。,题2.16图,解自ab端断开RL，并设Uoc及I1参考方向如题解3.16图(a)所示,有所以开路电压为Uoc=1I1+130.54=11+132=12V,题解2.16图,将图(a)中理想电压源短路，理想电流源开路变为图(b),则Ro=11+0.5=1画出戴维宁等效源再接上RL，如图（c）所示。有,(1),所以当RL5时可算得此时电流,若R减小，则负载电流增大，根据本题中的要求，当负载上电流增大到原来的3倍时，可由式(1)求得此时的负载电阻IL=32=6A,2.17题2.17图所示电路，负载电阻RL可任意改变，问RL为何值时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。,题2.17图,解自ab端断开RL，设uoc如题解2.17图(a)所示。应用叠加定理(分解图略)可求得,题解2.17图,将图(a)中理想电压源短路、理想电流源开路，变为图(b)。于是可求得Ro=22+4(2+2)=3根据最大功率传输定理可知，当RL=Ro=3时，负载RL上能获得最大功率。此时,2.18题2.18图所示电路，已知当RL=4时，电流IL=2A。若改变RL，问RL=？时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。解自ab端断开负载电阻RL，并将电压源Us1、Us2短路，如题解2.18图(a)所示。应用电阻串并联等效求得Ro=22+1=2,题2.18图,题解2.18图,画戴维宁等效电源并接上RL，如图(b)所示，图中的Uoc未知，电流,将已知条件代入上式，有,所以开路电压Uoc=12V由最大功率传输定理知，当RL=Ro=2其上获得最大功率，此时有,2.19在一些电子线路中测试网络两端子间的短路电流是不允许的，这是因为有时因端子间短接会损坏器件，但可采用题2.19图所示的电路进行测试：当开关S置1位时电压表读数为Uoc；开关S置2位时电压表读数为U1。试证明网络N对ab端的戴维宁等效电源的内阻。,题2.19图,证明：对网络N的ab端画戴维宁等效电源，接入RL如题解2.19图所示。图中Uoc、U1、RL均为已知，Ro未知。由图可应用电阻串联分压关系，得,即RoU1+RLU1=RLUoc移项整理，得RoU1=RLUocRLU1所以,题解2.19图,2.20题2.20图所示电路，负载电阻RL可任意改变，问RL为何值时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。,题2.20图,解自ab端断开RL，并设开路电压Uoc、电流I1、I2参考方向如题解2.20图(a)所示。由图可以看出：I1就是受控电流源支路的电流，显然,电流I2就是10电阻上的电流，由欧姆定律可知,又由KCL，有I1+I2=2A所以I1=I2=1A开路电压Uoc=25+10I2+20=10+101+20=40V,题解2.20图,将图(a)中理想电压源短路、理想电流源开路、受控源保留，在ab两端之间加电流源I，并设电压U的参考方向如图(b)所示。类同于求开路电压Uoc时的分析过程，可知,由KVL，得电压,所以等效电源内阻由最大功率传输定理可知，当RL=Ro=10其上可获得最大功率，此时有,2.21在题2.21图所示电路中，N为线性含源电阻二端口电路，cd端短接时自ab端向N看的戴维宁等效内阻R0=9。已知开关S置1、2位时cd端上电流I2分别为6A、9A，求当开关置3位时的电流I2。,题2.21图,解自ab端向右看，进行戴维宁等效，并设电流I1如题解2.21图所示。显然当S置1位时(ab端短路)，有当S置2位时(ab端开路)，有I1=I1o=0(2)当S置3位时，有,(1),(3),将I1置换为电流源(包括S置1、2、3位三种情况)，再将电路中的独立源分为两组，一组是电流源I1，另一组是N内所有独立源。应用齐次定理、叠加定理，设式中，I2=K1I1为电流源I1单独作用在cd端所产生的电流部分；I2为N内所有独立源共同作用在cd端所产生的电流部分。,(4),代入已知条件，即将式(1)、式(2)代入式(4)，得方程组,（5）,解得,将式(3)、式(5)代入式(4)，得,第3章动态电路时域分析3.1题3.1图（a）为C4F的电容器，其电流i的波形如题3.1图（b）所示。（1）若u（0）0，求当t0时电容电压u（t），并画波形图。（2）计算当t2s时电容吸收的功率p（2）。（3）计算当t2s时电容的储能w（2）。,题3.1图,解(1),0t1s,u(1)=21=2V,1t3s,u(3)=2V,3t4,u(4)=41=3V,t4s,u(t)波形如题解3.1图所示。,题解3.1图,（2）由i(t)、u(t)波形图可知当t2s时,i(2)=0、u(2)=2V,所以此时电容吸收功率p(2)=u(2)i(2)=20=0（3）当t2s时电容上的储能,3.2题3.2图（a）为L0.5H的电感器，其端电压u的波形如题3.2图（b）所示。（1）若i（0）0，求电流i，并画波形图。（2）计算当t2s时电感吸收的功率p（2）。（3）计算当t2s时电感的储能w（2）。,题3.2图,解(1)写u(t)函数表达式,因u、i参考方向关联，由L上电流电压积分关系得,0t2s,i(2)=222=8A,2t3s,i(3)=432+24324=12A,t3s,i(t)波形如题解3.2图所示。,题解3.2图,(2)由u(t)、i(t)波形可知当t2s时，i(2)=8A、u(2)=4V,所以此时电感吸收功率p(2)=u(2)i(2)=48=32W(3)当t2s时电感上的储能,3.3题3.3图（a）所示电路，电压u的波形如题3.3图（b）所示，求电流i。,题3.3图,解设电流iR、iC参考方向如题解3.3图所示。由u(t)波形写函数表达式,依欧姆定律及电容上的电流、电压微分关系，得,由KCL，得电流,3.4题3.4图所示电路，求图（a）中ab端等效电感Lab及图（b）中ab端等效电容Cab。,题3.4图,解图(a)：根据电感串并联关系，得等效电感Lab=36+212=3H图（b）：根据电容串并联关系，得等效电容,3.5题3.5图所示电路，已知iR(t)e2tA，求电压u(t)。,题3.5图题解3.5图,解设各电流、电压参考方向如题解3.5图所示。由R、L、C元件上的电压、电流关系及KCL、KVL，并结合本题电路结构特点，分别求得uC(t)=3iR(t)=3e2tV,所以电压,3.6题3.6图(a)所示电路，已知uC(0)0，i（t）的波形如题3.6图（b）所示。（1）求各元件电压uR、uL和uC，并画出它们的波形。（2）求当t0.5s时各元件吸收的功率。（3）求当t0.5s时电感和电容元件上的储能。,题3.6图,解(1)图(a)所示各电压参考方向均与i参考方向关联，则由R、L、C元件上的电压电流关系可得,(1),(2),(3),由i(t)波形图写i(t)的函数表达式为,(4),将式(4)分别代入式(1)、式(2)和式(3)，得,(5),(6),(7),由式（5）、式（6）和式（7）可画出uR、uL、uC的波形如题解3.6图所示。,题解3.6图,3.7题3.7图所示电路，对图（a）列写以uC（t）为响应的微分方程；对图（b）列写以iL（t）为响应的微分方程。,题解3.7图,解(1)在图示电路图(a)中设回路A、节点b及电流iC、i1、iL，如题解3.7图(a)所示。根据基本元件上电压、电流关系可知,对节点b应用KCL，有,对回路A列写KVL方程，有,整理上式得方程为,(2)在图示电路图(b)中，设节点a、b，回路D，电压uL、uC，电流i1、i2、iC，如题解3.7图(b)所示。显然可知,对节点a列写KCL方程，有iC+i2=is,即,整理上式得方程,3.8题3.8图所示电路已处于稳态，当t0时开关S打开，已知实际电压表的内阻为2k。试求开关S开启瞬间电压表两端的电压值。,题解3.8图,解在图示电路中设电流iL参考方向如题解3.8图(a)所示。换路前电路处于直流稳态，电感L相当于短路，显然可得由换路定律知iL(0+)=iL(0)=0.5A,画t0时刻的等效电路如题解3.8图（b）所示，图中2000电阻为实际电压表的内阻，并设在t0时其上的电压为u(0)，所以由欧姆定律得u(0+)=2000iL(0+)=20000.5=1000Vu(0+)即为开关S开启瞬间电压表的电压值。,3.9题3.9图所示电路已处于稳定状态，当t0时开关S闭合，求初始值uC（0+）和i（0+）。,题3.9图,解当开关S打开时，为25V电压源给电容C充电电路，因电路处于稳态，即是说给电容充满了电，故知uC(0)=25V由换路定律可得uC(0+)=uC(0)=25V画t0时刻等效电路如题解3.9图所示。由欧姆定律得,题解3.9图,3.10题3.10图所示电路，当t0时开关S闭合。已知uC（0）6V，求iC（0+）和iR（0+）。,题3.10图,解本问题是已知uC（0）6V，所以由换路定律得uC(0+)=uC(0)=6V画t0时等效电路，如题解3.10图所示。设节点a并选择接地点，列写节点方程,所以Va(0+)=15V,故得,题解3.10图,3.11题3.11图所示电路已处于稳态，当t0时开关S由a切换至b，求i（0+）和u（0+）。,题3.11图,解在图示电路电感上设电流iL参考方向。开关S合于a，5A电流源给电感充磁，当处于直流稳态时视L为短路，由电阻并联分流关系，得,由换路定律知iL(0+)=iL(0)=3A,画t0时刻等效电路，设节点a并选参考点，如题解3.11图所示。列写节点方程,所以,u(0+)=4V,题解3.11图,3.12题3.12图所示电路已处于稳态，当t0时开关S开启，求初始值i（0+）、u（0+）。,题3.12图,解在图示电路中设iL、uC参考方向。考虑原电路已处于直流稳态，所以视L为短路、C为开路。应用电阻串并联等效及分流、分压关系，经简单计算得,画t0时刻等效电路、选定参考点并设节点a，如题解3.12图所示。列写节点方程,所以u(0+)=3V,题解3.12图,3.13题3.13图所示电路已处于稳态，当t=0时开关S闭合，求t0时电压u(t)，并画出波形图。,题3.13图,解在图示电路电感上设电流iL参考方向。由题意知开关S未闭合前处于直流稳态，视电感为短路，所以,由换路定律知iL(0+)=iL(0)=3A,题解3.13图,画t0时刻等效电路如题解3.13图(a)所示.列写节点方程,解得u(0+)=12V画t时等效电路(又视L为短路)如题解3.13图(b)所示。列写节点方程,3.14题3.14图所示电路已处于稳态，当t0时开关S闭合，求t0时电容电压uC和电阻上电流iR。,题3.14图,解得uC(0)=18V则uC(0+)=uC(0)=18V开关S闭合，12V电压源与15电阻串联支路被短路，当t时又处于直流稳态情况，C又被看成是开路，画t=时的等效电路，如题解3.14图(a)所示。所以uC()=(520)1.2=4.8V,题解3.14图,3.15题3.15图所示电路已处于稳态，当t0时开关S开启，求当t0时电压u（t）的零输入响应ux（t）、零状态响应uf（t）和全响应u（t），并画出三者的波形图。,题3.15图,解在L上设电流iL的参考方向、选定参考点及节点a，如题3.15图所示。开关S打开前处于直流稳态，视L为短路，画t0时刻等效电路，如题解3.15图(a)所示。,列写节点方程,解得,所以iL(0+)=iL(0)=1A,开关S打开后，电感上的初始储能与3A电流源共同作用于电路，当3A电流源不作用时(令其为零，即将其开路)，仅由L上储能作用的电路如题解3.15图(c)所示;而假设L上初始储能不作用，仅3A电流源作用的电路，如题解3.15图(d)所示。由图(c)可知ix()=0ux()=0由图(d)(当t=时视L为短路)可知uf()=(36)3=6V,题解3.15图,3.19题3.19图所示电路己处于稳态，当t0时开关S由a切换至b，求t0时的电流i（t）和电压uR（t）。,题3.19图,解在图示电路中，设uC、iL、iC参考方向如题3.19图中所示。换路前电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路。由电阻并联分流关系及欧姆定律，可分别求得,对于求t0+时的iL(t)，可依据置换定理将题3.19图所示电路等效为题解3.19图(a)电路；对于求t0+时的uC(t)、iC(t)、uR(t)，同样可应用置换定理将题3.19图所示电路等效为题解3.19图(b)所示电路。,题解3.19图,由图(a)电路求得iL(0+)=iL(0)=2A,由三要素公式，得,由图(b)电路求得uC(0+)=uC(0)=8VuC()=20V2=21=2s由三要素公式，得,则,回题3.19图所示电路，由KCL得,3.22题3.22图所示的二阶电路的初始储能为零，已知L1H，C1/3F，R4，Us16V，当t0时开关S闭合，求t0时的电压uC（t）、i（t）。,题3.22图,解因为该电路初始储能为零，所以uC(0)=0,iL(0)=0由换路定律知uC(0+)=uC(0)=0,iL(0+)=iL(0)=0以uC为响应列写本电路微分方程(列写的过程省略)为,t0,(1),将式（1）代入已知的元件参数值并经整理，得,(2),初始条件,式(2)的特征方程2+4+3=0解得固有频率1=1,2=3,设齐次解(自由响应)为因对t0+期间输入Us为常数，所以设特解(强迫响应)为将式(3)代入式(2)，有,（未知常数）,（3）,解得K=16零状态响应为uC(t)=A1et+A2e3t+16(4)再将初始条件uC(0+)=0、uC(0+)=0代入式(4)，有,代入式(4)，得零状态响应为uC(t)=(24et+8e3t+16)(t)V由电容上的电流、电压微分关系，得,3.23题3.23图所示的电路，N只含线性时不变电阻，电容的初始储能不详，(t)为单位阶跃电压，已知当us(t)=2cos(t)(t)时全响应为(1)求在相同初始条件下，us(t)=0时的电压uC(t)。(2)求在相同初始条件下，且两个电源均为零时的电压uC(t)。,题3.23图,解已知的全响应为电路的零输入响应uCx(t)与(t)、us(t)电源分别作用时产生的零状态响uCf1(t)、uCf2(t)之和，即,（1）求uCx(t)。从已知的全响应表达式可看出，该电路为一阶渐近稳定电路，时间常数为=1s所以从电容C两端向左看的戴维宁等效电阻,判定t0换路时刻电容上电压不能突跳，即,故得电容电压的零输入响应为,（2）求uCf(t)。对求t0时的uCf(t)，将原电路等效为题解3.23图(a)所示电路。设uoc1、uoc2分别为(t)、us(t)单独作用时，在题3.23图所示电路中ab端产生的开路电压。又设uCf1(t)、uCf2(t)分别为(t)、us(t)单独作用时所产生的零状态响应，则uCf(t)=uCf1(t)+uCf2(t)=式(1)式(2),题解3.23图,因对t0+,(t)=1是常数，所以(t)电源单独作用时，在题3.23图所示电路中ab端产生的开路电压uoc1也应是常数。uoc1即(t)电源作用时所产生的零状态响应uCf1，如题解3.23图(b)所示。,应用三要素公式可求得uCf1=uoc1uoc1etV(4)考虑uoc1是常数值并比较式(3)与式(4)，判定uoc1=1V并代入式（4），有uCf1=1etV(5)将式(2)与式(5)相加即得在相同初始条件下，us(t)=0时的uC(t)，即uC(t)=1et+1et=12et(t)V,第4章正弦稳态电路分析4.1试求下列正弦量的振幅、角频率和初相角，并画出其波形。(1)(2)u(t)=2sin(100t+120)V。,解由电流或电压正弦函数表达式，可知它们的振幅、角频率、初相角分别为,（1）,（2）,二者的波形分别如题解4.1图(a)、(b)所示。,题解4.1图,4.2写出下列正弦电流或电压的瞬时值表达式。,解由已知的三个要素，可分别写电流、电压的正弦时间函数为,4.3计算下列正弦量的相位差。,4.6已知角频率为，试写出下列相量所表示的正弦信号的瞬时值表达式。,4.6已知角频率为，试写出下列相量所表示的正弦信号的瞬时值表达式。,4.7RL串联电路如题4.7图所示，已知求电压源us(t)，并画出电压相量图。,题4.7图,解在图示电路上设uL、iL参考方向如题4.7图所示。有阻抗ZL=jL=j1060.1103=j100画相量模型电路如题解4.7图(a)所示。,所以,各电压相量图如题解4.7图(b)所示。,题解4.7图,4.8RC并联电路如题4.8图所示，已知求电流源is(t)，并画出电流相量图。,题4.8图,解在图示电路上设iR、uC，如题4.8图所示。,相量模型电路如题解4.8图(a)所示。,所以,其各电流相量图如题解4.8图(b)所示。,题解4.8图,4.9题4.9（a）图和题4.9(b)图所示的电路中，设伏特计内阻为无限大，安培计内阻为零。图中已标明伏特计和安培计的读数，试求：(1)图(a)正弦电压u的有效值U；(2)图(b)中正弦电流i的有效值I。,解（1）在图示电路中设的参考方向如题解4.9图（a）所示。设(串联电路通常选电流相量为参考相量，即假设该相量初相位为0。)，则由电阻、电容元件上电压、电流相量关系可知,、,、,，,所以,(2)在图示电路中设的参考方向如题解4.9图（b）所示。设(并联电路通常选电压相量为参考相量，即假设该相量初相位为0。)，则由电阻、电感、电容元件上电压、电流相量关系可知,由KCL，得,所以图(b)电流i的有效值I=5A。其各电流相量图如题解4.9图(b)所示。,题解4.9图,4.10正弦稳态电路如题4.10图所示，己知求。,解ZL=jL=j10350103=j50,如题解4.10图所示。,题4.10图,题解4.10图,应用阻抗串并联等效，求得,再应用阻抗并联分流关系，得,4.11求图示电路中ab端的等效阻抗。解在图示电路中设参考方向，并将受控电流源互换为受控电压源，如题解4.11图所示。,题4.11图,题解4.11图,由KVL相量形式，得,(1),考虑,将式(2)代入式(1)，得,故得ab端的等效阻抗,4.12实验室常用题4.12图所示电路测量电感线圈参数L和r。已知电源频率f50Hz，电阻R25，伏特计V1、V2和V3的读数分别为50V、128V和116V。求L和r。,题4.12图,解在图示电路中设相应各电压及电流的参考方向，假定各电压表的内阻均为无限大，即均为理想电压表。由电阻、电感元件上电压、电流相量关系，画各电压及电流相量图，如题解4.12图所示。,题解4.12图,显然，可得,(1),(2),(3),由式(2)、式(3)，得,(4),式(4)代入式(3)，解得,题4.14图,解(1)设电流源两端向右看的阻抗为Z，则,所以电压,（2）将ab端短路，并设各电流、电压参考方向如题解4.14图所示。应用阻抗并联分流公式分别求得电流,题解4.14图,由KCL，得电流,由KVL，得电压,4.15题4.15图所示的电路，已知，电路消耗功率P5W，C0.02F，L1H，求电阻R和电压uC(t)。,题4.15图,解角频率=5rad/s，电感、电容的阻抗分别为ZL=jL=j51=j5,写iL(t)的相量,由基本元件上相量关系可知,因电感、电容元件吸收平均功率为0，所以电路吸收的平均功率即是电阻R上吸收的平均功率。由于,则,电流为,电压为,4.16正弦稳态相量模型电路如图所示。当调节电容C使得电流与电压同相位时测得：电压有效值U50V，UC200V；电流有效值I1A。已知103rads，求元件R、L、C之值。,解在图示电路中设参考方向如题解4.16图所示。当与同相时，有,所以,则,又,所以,题解4.16图,4.17正弦稳态相量模型电路如图所示。已知求电路的平均功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数。解在图示电路中设电流参考方向，如题解4.17图所示。,题解4.17图,显然,考虑本电路只有电阻R消耗平均功率，所以电路消耗的平均功率即是电阻R消耗的平均功率，所以,电感的无功功率,电容的无功功率,电路的无功功率Q=QL+QC=39.0625=14.06Var电路的视在功率,电路的功率因数,4.18正弦稳态相量模型电路如题4.18图所示。已知求节点电位和。,题4.18图,解由题4.18图可知,列写节点1方程为,解上方程得,题4.19图所示的正弦