平面与平面平行的性质.ppt

平面与平面平行的性质,复习回顾:,1、两个平面有哪些位置关系?,2、平面与平面平行的判定定理：,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,探究：两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？,两平面平行的性质,根据定义两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面,问题1：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系是怎样的？,要证线面平行，只要证明面面平行,性质1：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面,面面平行转化为线面平行,这个结论可作为两个平面平行的性质,面面平行的几条性质：,已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点,C,B,A,D,E,F,P,Q,求证：PQ平面BCE。,思路1：在平面BCE内找PQ平行线。,思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。,例题：,N,M,新课讲解,问题2：（1）若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系,异面、平行,(2)什么条件下，平面内的直线与平面内的直线平行呢？,若“共面”必平行，即当第三个平面和这两个平面都相交时，则交线平行,已知：如图，已知平面/，=a，=b，求证：a/b,证明：/、无公共点a、b无公共点又a、b在同一平面内a/b,性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,a,b,性质2：（性质定理）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,面面平行的几条性质：,即：,图形语言,符号语言,作用:面面平行线线平行,性质3：夹在两个平行平面间的平行线段相等,性质4：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行,两个平面平行的几条性质,性质5:平行于同一平面的两平面平行,例题分析,巩固新知,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且A,C,B,D.求证:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平面和分别相交于AC和BD.因为/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.,例2.如图，设平面平面，AB、CD是夹在两个平行平面、之间的两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D.求证：MN.,例2.如图，设平面平面，AB、CD是夹在两个平行平面、之间的两直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D.求证：MN.,14,例3.在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD.,15,练习：P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN平面PBC。,16,例4、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。,17,练习：点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。,几种平行位置关系之间的互相转化,线线平行,线面平行,面面平行,线面平行的判定定理,面面平行的性质定理,面面平行的判定定理,面面平行的性质定理,面面平行的性质定理,证明线面平行的转化思想：,线/线,线/面,面/面,由a/,通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a/b