小学数学核心素养下的学业评价的思考_敖小华VIP

小学数学教育2018.11 教学研究 JIAO XUE YAN JIU 敖小华 （重庆市丰都县中小学教师发展中心） 王启会 （重庆市涪陵区百胜镇中心小学校） 谢盛勇 （重庆市丰都县中小学教师发展中心） 小学数学学业评价标准 （实验版） 指出：“学业评价是指通过各种方法测量 学生在学校课程上取得的学业成就 （包括 知识、 技能、 能力、 情感态度） ， 是达成课程 目标的重要手段。学业评价的根本目的 与核心是促进学生的发展。 ” 学业评价标 准明确了实施学生学业评价与培养学生 核心素养的目标是一致的， 都是为了促进 学生的发展。 数学课程标准 （2011年版） 在 “总目 标” 中指出：“通过义务教育阶段的数学学 习， 学生能获得适应社会生活和进一步发 展所必需的数学的基础知识、 基本技能、 基本思想、 基本活动经验。 ”数学课程标 准 （2011年版） 在这里明确指出了学生核 心素养的主要培养目标。 学生数学核心素养的培养在全国各 地引发了较为广泛的讨论和实践， 关于学 生核心素养的培养方面的文章也如雨后 春笋， 而关于学生核心素养下的学业评价 却涉足较少。我县小学数学教研工作在 注重学生数学核心素养培养的同时， 也在 学生数学核心素养的学业评价方面做了 一些探索和实践。 我县在进行小学数学的学业评价时， 践行了 “强化操作、 注重过程、 凸显思维” 的思路， 将小学数学的学业评价分了两大 部分进行： 一部分是学生小学数学实践操 作的考核， 占比为20%， 此部分由县中小学 教师发展中心制定考核内容， 学校根据实 际情况制定考核方案， 在指定时间内组织 考核小组， 对学生进行实践操作的考核。 另一部分是小学数学教学质量监测书面 测试， 占比为80%， 此部分由县中小学教师 发展中心制定考核方案和考核内容， 学校 组织学生进行学业水平测试。具体做法 如下。 一、 强化实践操作的考核， 践行核心 素养下的学业评价 小学数学基本技能的掌握对学生的 后续学习至关重要， 基本技能的流畅性对 于进一步的数学学习是必需的。小学数 学基本技能的培养是学生核心素养得以 落实的重要途径之一。而小学数学基本 技能的学业评价又是推动学生核心素养 培养的重要手段之一。基于此， 我县在小 学数学基本技能的学业评价方面主要采 用强化学生实践操作的考核， 借以落实学 生数学核心素养的培养。 1.利用学生数学实践操作考核， 践行 学生基本技能的评价。 从2006年起， 我县就开始践行小学生 数学实践操作的考核， 至今已有12年时 间。实践操作的考核内容主要落实在该学 期主要的实践操作之上， 对学生实践操作 能力进行定量考评。每学期临近结束时， 县中小学教师发展中心都要为学校提供学 生数学实践操作考核的参考内容， 供学校 组织学生实践操作考核之用。如2017年 我县小学数学实践考核内容如下表： 年级 人 教 版 一 年 级 下册 人 教 版 二 年 级 下册 人 教 版 三 年 级 下册 人 教 版 四 年 级 下册 人 教 版 五 年 级 下册 人 教 版 六 年 级 下册 页码 第2页 第42页 第8页 第78页 第7页 第46页 第60页 第89页 第44页 第46页 第25页 第41页 内容 小朋友， 请你利用给出的立体图形， 在纸上画出长方形、 正方形和圆。边操作边将你的画法说出来。 小朋友， 请你利用小棒， 每10根小棒捆在一起， 捆出老师指定 的两位数字。边操作边说说自己的想法。 小朋友， 请你利用面前的学具， 按要求平均分。边操作边 说说自己的想法。 小朋友， 请你利用算盘， 在算盘上表示出老师指定的万以 内的数。边操作边说说自己的方法。 小朋友， 请你站在操场的中央， 先找到东方， 再说说学校 的各栋建筑分别在你的什么方向。 小朋友， 请你利用点子图先圈一圈， 再说一说竖式计算 1412每一步的意义。 亲爱的同学， 请你先画一个锐角三角形， 再标出三角形的 三条边， 再分别以三条边为底作三角形的高。要求： 边画 边叙述操作过程。 第89页第5题。（重在考查思维表达能力） 完成第44页。（探索图形） 用你喜欢的方法表示的意义。要求： 边操作边叙述思 维过程。 举例说明圆柱的体积计算公式的推导过程。要求： 边操 作边叙述思维过程。 举例说明比例的基本性质。要求： 边写边叙述思维过程。 学具准备 长方体、 正方体和圆 柱 100根小棒 36根小棒 算盘 在学校操场中间定 点 点子图 A4纸 复印本题 小正方体 A4纸 圆柱的体积计算公 式推导教具 A4纸 5 8 13 小学数学教育2018.11 教学研究 JIAO XUE YAN JIU 学校按照这个考核内容， 结合学校实 际制定考核方案， 再根据学校学生人数的 多少， 以年级为单位， 组织若干个考核小 组。考核时， 每个小组在指定时间内只考 核一名学生的实践操作， 每位考核教师根 据分值对学生进行学业评价， 最后算出平 均分为该名学生实践考核得分， 该得分以 20%的比例计入学生本学期数学学业成绩。 2.借助操作与表达的实施， 落实学生 基本技能的评价。 操作不是单纯的身体动作， 而是与大 脑思维活动紧密联系的一种动作的再 现。操作中学生不仅要观察、 分析、 比较， 还要进行抽象与概括， 再以肢体动作或语 言展现出来。对学生进行操作与表达的 评价， 是对学生动手能力、 思维能力和表 达能力的考评。除了对学生进行实践操 作的考核， 我们还注重在学期教学质量监 测中对学生的操作与表达进行评价， 让学 生将操作过程以语言的形式进行再现。 例如， 2014年我县六年级数学教学质 量监测中有这样一道题： 二、 注重过程与方法的监测， 助推核 心素养下的学业评价 “知识与技能” 、“过程与方法” 、“情 感、 态度与价值观” 是小学数学课堂教学 的主要目标。小学数学学业评价标准 （实 验版 在这方面也做出了强调。由此在小 学数学课堂教学中， 不仅要始终坚持知识 与技能的学业目标， 更要强调过程与方法 的学业目标。数学教学的过程可以说是 知识的过程和方法， 任何教学目标的实现 均需要通过一定的过程和方法才能完 成。在小学数学课堂教学中有效落实 “过 程与方法” 目标， 有利于充分发挥学生的 主体作用和教师的主导作用， 是指导学生 解决数学问题方法的重要途径。而在学 生学业评价中落实过程与方法的评价， 对 小学数学教学中落实过程与方法的目标 起到较大的助推作用。 我县从2010年起， 在学生的期末教学 质量监测中就专门划出一块， 命名为 “过 程与方法” ， 分值在5分左右。该板块主要 对学生数学学习中过程与方法进行监测， 借以考查教师在教学中对过程与方法的 落实。 例如， 2012年我县三年级数学教学质 量监测中有这样一道题： 又如， 2017年我县五年级数学教学质 量监测中有这样一道题： 再如， 2017年我县三年级教学质量监 测中有这样一道题： 这种监测方法， 不只关注学生对数学 知识的掌握情况， 而且关注学生对该知识 的构建过程。通过这样的监测， 学生对知 识的经历过程得以呈现， 最终体现了教师 在教学中对过程与方法的落实， 让学生的 数学核心素养得到较好的培养。 三、 凸显数学思维过程的再现， 优化 核心素养下的学业评价 史宁中教授将数学学科的核心素养 解读为三句话：“用数学的眼光观察现实 世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数 学的语言表达现实世界。 ” 其中提到学生 数学思维就是学生能够数学地思考问题 和解决问题的思维活动形式， 也就是人们 通常所指的数学思维能力， 即能够用数学的 观点去思考问题和解决问题的能力。 在小学数学的学业评价中， 如何进行 学生的数学思维能力的评价， 是一个崭新 的命题， 是每一个教研工作人员都在思考 和践行的话题。我县对学生的数学思维 能力的评价进行了较长时间的探索与实 践。我们主要将数学思维的表达作为学 生的数学思维能力的评价方向之一， 在让 学生解决问题的同时将自己的思维过程 进行再现， 从而发现学生的思维方法是否 恰当， 思维方向是否准确。 例如， 2013年我县五年级数学教学质 量监测中有这样一道题： 这道题表面看起来是一个填空题， 实 际上学生在解决这道题时， 需要运用所学 的因数与倍数的知识来进行解决， 需要找 到15、 9和6的最大公因数， 用这个最大公 因数作每个小正方体的棱长， 再求它的表 面积和体积， 才能求出有多少个这样的小 正方体。这是一个完整的思维过程， 学生 只有找到了因数和倍数这个思维方向， 才 能进入正确的思维领域， 才能解答这道题。 又如， 2015年我县四年级数学教学质 量监测中有这样一道题： 这道题表面看起来是简单的一个解 决问题， 实际上留给学生的思维空间非常 大。学生在解决这道题时， 需要从多角度 有序地进行思考， 再将思考结果呈现在试 卷上。在评分时， 学生计算出一种结果给 6分， 两种结果给7分， 三种结果给满分8 分。学生思维过程可能如下： 第一种可能： 假设小明是儿童， 妈妈、 爸爸、 奶奶和爷爷是成人， 那么他们一家 五口进入公园将购买1张儿童票、 4张成 人票， 也就是花204+10190 （元） 。 第二种可能： 假设小明、 妈妈、 爸爸、 奶奶和爷爷都是成人， 那么他们一家五口 进入公园将购买 5 张成人票， 也就是花 205100 （元） 。 第三种可能： 假设小明、 妈妈、 爸爸和 奶奶是成人， 爷爷是六十至七十岁的老 人， 那么他们一家五口进入公园将购买4 张成人票、 1张半票， 也就是花204+10 190 （元） 。 第四种可能： 假设小明、 妈妈和爸爸 是成人， 奶奶和爷爷都是六十至七十岁的 老人， 那么他们一家五口进入公园将购买 操作与表达。（共8分） 1.以月光广场为观测点， 根据下面提供的信息， 在平面 图上标出它们的位置。（4分） （1） 新世纪超市在月光广场东偏南60方向400m处； （2） 民乐商场在月光广场南偏西30方向500m处。 2.回答下面的问题。（4分） （1） 人民小学在月光广场的什么位置？ （2） 少年宫在月光广场的什么位置？ 人民小学 月光广场 少年宫 200m 45 过程与方法 （6分） 按要求做一做。 （1） 把下图改成平行四边形。 （2） 在下面的圆盘上画阴影， 使指针落 在空白部分的可能性大。 四、 注重过程， 掌握方法。（4分） 举例说明长方体的体积计算公式的推导过程。 过程与方法。（6分） 在下图中表示出它的， 并将你的表示方法写出来。 1 4 把一个长15cm、 宽9cm、 高6cm的长方体分割成相同的最大 的正方体 （没有剩余材料） 。每个正方体的棱长是 （） ， 表面 积是 （） ， 体积是 （） ， 有 （） 个这样的正方体， 这些正 方体的表面积和比这个长方体的表面积 （ ） 得多。（多/少） 星期天， 小明、 爸爸、 妈妈、 奶奶和爷爷一起去公园玩耍。请你帮小明算一 算， 他们一家人一共需要花多少元钱？（至少计算出三种不同的结果） 建议从他们的 年龄入手。 售票处 成人： 20元/人 儿童： 10元/人 六十至七十岁的老人： 10元/人 七十岁以上的老人： 免票 14 小学数学教育2018.11 教学研究 JIAO XUE YAN JIU 3 张成人票、 2 张半票， 也就是花 203+ 10280 （元） 。 第五种可能： 假设小明、 妈妈和爸爸 是成人， 奶奶是六十至七十岁的老人， 爷 爷是七十岁以上的老人， 那么他们一家五 口进入公园将购买3张成人票、 1张半票， 也就是花203+10170 （元） 。 第六种可能： 假设小明、 妈妈和爸爸 是成人， 爷爷和奶奶是七十岁以上的老 人， 那么他们一家五口进入公园将购买3 张成人票， 也就是花20360 （元） 。 第七种可能： 假设小明和妈妈是成 人， 爸爸是六十至七十岁的老人， 爷爷和 奶奶是七十岁以上的老人， 那么他们一家 五口进入公园将购买2张成人票、 1张半 票， 也就是花202+10150 （元） 。 第八种可能： 假设小明是成人， 妈妈 和爸爸是六十至七十岁的老人， 爷爷和奶 奶是七十岁以上的老人， 那么他们一家五 口进入公园将购买1张成人票、 2张半票， 也就是花201+10240 （元） 。 第九种可能： 假设小明是成人， 妈妈 是六十至七十岁的老人， 爸爸、 爷爷和奶 奶是七十岁以上的老人， 那么他们一家五 口进入公园将购买1张成人票、 1张半票， 也就是花201+10130 （元） 。 第十种可能： 假设小明是成人， 爸爸、 妈妈、 爷爷和奶奶是七十岁以上的老人， 那么他们一家五口进入公园将购买1张成 人票， 也就是花20120 （元） 。 第十一种可能： 假设小明是60至70 岁的老人， 爸爸、 妈妈、 爷爷和奶奶是七十 岁以上的老人， 那么他们一家五口进入公 园， 就只购买1张半票就行了， 也就是只花 10110 （元） 。 第十二种可能： 假设小明、 爸爸、 妈 妈、 爷爷和奶奶都是70岁以上的老人， 那 么他们一家五口人进入公园将一分钱都 不花， 也就是200+1000 （元） 。 从上面可以看出， 学生在解答本道题 时的思维过程， 学生解决问题的过程就是 学生思维过程的再现， 像这样的题目， 既 能看到学生的思维过程， 又能看到学生的 思维结果， 我们认为是对学生的数学思维 能力评价的一种实践。 “强化操作、 注重过程、 凸显思维” 是 我县在小学数学核心素养下对学生进行 学业评价的一种实践。我们的做法还有 待于进一步探索， 还需要各位专家和同行 的指导， 但我们坚信， 只要我们一直沿着 这条路走下去， 我们的小学数学学业评价 就会越做越好、 越做越科学。 （责任编辑 牟永存） 邵文川 （福建省厦门市同安区教师进修学校） 邵艺光 （福建省厦门市同安区凤南中心小学） 数学课程标准 （2011年版） 指出: “数 学素养是现代社会每一个公民应该具备的 基本素养。 ” 数学素养是三维目标的汇聚 体， 三维目标是数学素养的具体体现。反 映在义务教育阶段， 数学素养具体体现在 知识技能、 数学思考、 问题解决和情感态度 上。传统的习题设计大多侧重于知识与技 能目标， 很少触及过程与方法、 情感态度与 价值观的维度， 不利于培养学生的数学素 养。为此， 对小学数学习题的设计进行改 革迫在眉睫。在对比不同时期、 不同版本 小学数学教材 “数与代数” 领域的 “两位数 乘两位数笔算乘法” 单元习题设计中受到 启发， 下面提出有利于发展学生数学素养 的习题设计改进策略。 一、 对比不同时期、 不同版本教材习 题设计的特点 通过不同时期教材习题设计、 不同版 本教材习题设计的对比， 可以发现习题设 计的变化趋势及价值取向， 为习题设计的 改进提供参考。 1.习题的选材分类对比。 习题选材分类采用鲍建生教授的研 究成果， 即根据PISA测试的特点将数学问