抛物线定义及标准方程.ppt

抛物线及标准方程（一）,抛物线是怎样形成的呢？,平面内与一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点的轨迹是什么？,思考：,请看动画演示,1抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点；,定直线L叫做抛物线的准线,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,二、标准方程,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,如图，建立直角坐标系,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,3四种抛物线的标准方程对比,怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先“定位”；后“定量”。,如何确定抛物线对称轴及开口方向,一次项变量对称轴，开口方向看正负,例1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y2=6x（2）2x2+5y=0(3)x=ay2(a0),解：,（1）因为2p=6，p=3，,则焦点坐标是F（0，-）,准线方程是y=,(3)抛物线方程化为：y2=x,则抛物线x=ay2的焦点坐标为(,0),准线方程为x=-,再次强调解题技巧：,已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先“定位”；后“定量”。,例2,根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F（0，-2）(2)焦点在直线3x-4y-12=0上(3)抛物线过点A（-3，2）。,(1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2，p=4，所以抛物线的方程是x2=-8y,解：,(2)由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点，即A（4，0）或B（0，-3）,当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x,当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y,当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，,(3),变式训练,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2,y2=12x,y2=-x,y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,y2=16x或x2=-12y,焦点（7，0），准线x=-7,焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;,焦点（0，3/16），准线y=-3/16,焦点（-5/8，0），准线x=5/8,例4:在抛物线y2=4x上求点M，使它到定点P（2，2）和焦点F的距离之和为最小。,例3:点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，求点P的轨迹方程。,例5、M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,例6,过抛物线y2=4x的焦点，斜率为2的直线L与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,求过定点M（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。,例7；,例过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,证明：如图,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，