(教案)2.3.1-直线与平面垂直的判定(教案)

2.3.1 直线与平面垂直的判定(一)一、教学分析本节主要内容是直线和平面垂直的概念发现、直线和平面垂直的判定定理的探索过程，是在学习了空间的点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后，进行的空间的另一种重要位置关系的学习。垂直是立体几何的核心概念之一。直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是直线与平面位置关系的深化，又是研究面面垂直、线面角、面面角的基础，在教材中起到了承上启下的作用，具有相当重要的地位。对学生而言，学好这部分内容，对建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。二、教学目标（一）知识与技能1.经过对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2. 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。（二）过程与方法1.通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；2.探究判定直线与平面垂直的方法。（三）情感、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知三、教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理；四、教学难点：直线与平面垂直的判定定理的探究以及定理及初步运用。五、教学方法:启发式与探究式相结合。六、教学用具: 计算机、自制课件、直尺。七、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题1：空间一条直线和一个平面有几种位置关系？在平面内 与平面相交 与平面平行问题2：直线和平面相交的情形中有一种特殊情况是什么？请举例说明。教师提问，请学生描述。 引入新知探索新知讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？问题3：(1)书脊所在直线和各页面与桌面的交线是否垂直?(2)书脊所在直线与桌面中任意一条直线是否垂直?1直线和平面垂直的定义如果一条直线 和平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 相互垂直。 记作： 注意：画直线和平面平行时，通常把直线画成表示平面平行的平行四边形的一边垂直。做一做，想一想 请同学们拿出一块三角形的纸板（片） 我们一起做个实验：过三角形的顶点A翻折纸片（如下图），将翻折后的纸片 竖直放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）问题4:（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直呢？师生演示，感知作答。师生共同实验，互动探究。通过从“具体形象”-“几何图形”-“数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性通过折纸试验，让学生在发现定理的过程中，不仅有直观上的感知，而且通过理性的说理，增加了逻辑思维的成分。探索新知2直线与平面垂直的判定定理一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这两条直线垂直于这个平面。图形语言 符号语言 引导学生归纳直线和平面垂直的判定定理，并写出符号语言。培养学生的归纳概括能力例题 示范巩固新知例题1.如图，在长方体ABCD-ABCD中，与平面BCCB垂直的直线有_；与直线AA垂直的平面有_.例题2.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是 AC的中点,求证：AC平面VKB 教师诱导点拨，使学生了解解题思路，教师示范规范的解题过程。对判定定理的直接应用, 进一步强化定理的条件以及定理在应用过程中的准确表述。巩固练习1.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AD=2，PA=2，PD=2 . 求证：AD平面PAB巩固练习2.已知O是平行四边形ABCD两对角线的交点，P在平面ABCD之外，且PA=PC，PB=PD.求证：PO平面ABCD3.已知PA平面ABC，AB是O的直径，C是圆周上的一点，求证：BC平面PAC教师个别点拨，学生思考写出证明过程。巩固新知，提高自主解题能力。归纳小结1.线面垂直的定义2.线面垂直的判定定理（1）定义法；（2）判定定理.学生回顾反思，教师点评完善。明晰认识，形成知识体系作业布置课本P67