高中数学 函数的奇偶性课件人教版必修1.ppt

函数的奇偶性,引例：,问题：画出函数f(x)=x2的图象，并求f(-2),f(2),f(-3),f(3)值,解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-)=(-)2=f()=2=,f(-2)=f(2)f(-)=f(),x,y,o,问题：对于定义域内的任意x是否存在一个-x，使f(x)=x2满足f(-x)=f(x)结论呢？,思考:通过练习,同学们发现了什么规律?,偶函数定义:设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.,解:g(-2)=(-2)3=-8g(2)=8,g(-1)=(-1)3=-1g(1)=1,g(-x)=(-x)3=-x3,思考:通过练习,同学们发现了什么规律?,g(-2)=-g(2)g(-1)=-g(1)g(-x)=-g(x),-x,g(-x),x,g(x),问题.已知g(x)=x3,画出它的图象,并求出g(-2),g(2),g(-1),g(1)及g(-x),奇函数定义:设函数y=g(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,且g(-x)=-g(x),那么函数g(x)就叫做奇函数.,对奇函数、偶函数定义的说明:,(2)函数具有奇偶性的前提条件是：定义域关于原点对称。,(1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。,问题：(1)定义在-2,7上的函数f(x)=x2是否是偶函数？为什么？(2)定义在-2,2上的函数f(x)=x2是否是偶函数？为什么？,例1：判断下列函数的奇偶性,(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),=-x3-2x,=-(x3+2x),即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2,f(x)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R,即f(-x)=f(x),先求定义域，看是否关于原点对称;,说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:,再判断f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。,练习2.判断下列函数的奇偶性,(3)f(x)=5,(2)f(x)=x2+2，x-4,4)，若x（-4,4）呢？,(4)f(x)=0,既是奇函数又是偶函数,非奇非偶,偶函数,奇函数,奇函数的图象(如y=x3),偶函数的图象(如y=x2),o,a,P/(-a,f(-a),p(a,f(a),-a,(-a,-f(a),(-a,f(a),奇偶函数图象的性质:,奇函数的图象关于原点对称.反之,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.,偶函数的图象关于y轴对称.,反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.,注：奇偶函数图象的性质可用于：.简化函数图象的画法。.判断函数的奇偶性。,o,y,x,例2已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。,解：画法略,例3、已知函数f(x)对一切x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证：（1）f(0)=0(2)f(x)是奇函数,巩固练习:,2.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x),1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-，0）上是增函数，则y=f(x)在(0,)上是（）A.增函数B.减函数C.非单调函数D.单调性不确定,3.具备下列条件之一的函数f(x)的奇偶性如何?(1)f(x)+f(-x)=0(2)f(x)-f(-x)=0,B,偶,奇,偶函数,奇函数,本课小结:,1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。,2.两个