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文档简介

行列式的性质,一、行列式的性质,行列式称为行列式的转置行列式.,若记，则.,记,性质1行列式与它的转置行列式相等,即.,性质1行列式与它的转置行列式相等.,证明,根据行列式的定义，有,若记，则,行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.,验证,于是,推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有，所以.,备注：交换第行（列）和第行（列），记作.,性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数，等于用数乘以此行列式.,验证,我们以三阶行列式为例.记,根据三阶行列式的对角线法则，有,备注：第行（列）乘以，记作.,推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,备注：第行（列）提出公因子，记作.,验证,我们以4阶行列式为例.,性质4行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,例如：,则,验证,我们以三阶行列式为例.,性质6把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,则,验证,我们以三阶行列式为例.记,备注：以数乘第行（列）加到第行（列）上，记作.,例,二、应用举例,计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,解,例2计算阶行列式,解,将第列都加到第一列得,例3设,证明,证明,对作运算，把化为下三角形行列式,设为,对作运算，把化为下三角形行列式,设为,对D的前k行作运算，再对后n列作运算，把D化为下三角形行列式,故,(行列式中行与列具有同等的地位,凡是对行成立的性质对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性
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