数据压缩第2章 信源的数字化_sxq1.ppt

第二章信源的数字化与压缩系统评价,信源处理,数字化(A/D变换),数据压缩处理,信源处理的步骤,数字压缩系统的评价,保持一定的信号质量、能够实现的系统复杂性以及允许的通信时延等。,1938年Reeves提出脉冲编码调制（PCM，PulseCodeModulation），包括：,取样（Sampling）：将连续信号在时间、空间离散化；,量化（Quantization）：将取样信号的幅度离散化；,编码（Coding）：将量化后的脉冲取样值按幅度大小变换成相应的二进制码。,信源数字化的常用方法,建立一个数学模型，能够更紧凑或更有效地“重新表达”规律性不那么明显的原始数据；,把模型参数量化为有限的精度（二次量化，与原始数据的量化不同）；,对模型参数的量化表示或消息流进行码字分配，以得到尽可能紧凑的压缩码“熵编码(EntropyCoding)”；,数据压缩的一般步骤,1,取样,2,标量量化,3,矢量量化,4,信号压缩系统的性能评价,本章内容,(2.1-2),2.1取样,理想抽样：,是原信号的频谱的周期延拓（周期为),把调制在冲激序列的以为间隔的谱线上，但幅度为原来。,理想取样信号的频谱:,其频谱为：,(2.1-5),其中为取样角频率，以为周期，分布宽度为。,互相不会重叠，采用一个截止角频率为理想低通滤波器可以不失真地从取样信号中完全恢复原信号；,取样频率和信号频谱宽度关系,的分布宽度大于两频谱的间隔，相互有重叠而产生叠加，采用低通滤波器取出频谱，除了原有频谱没有完全取出外，还混入了来自相邻周期的谱分量(混叠干扰，aliasing)，无法从取样信号中不失真地恢复原信号。,各频谱分量恰好邻接，此时能否利用一个理想的低通滤波器不失真地恢复原信号，是有条件的。,【定理2.1】一维取样：如果模拟信号的频率限制在，则只要取样频率满足，就可通过截止频率为的低通滤波器从取样信号中准确地恢复出原信号。,【定理2.2】二维取样：如果二维模拟信号的空间频率和分别限制在和，那么只要取样周期和满足和，就可以准确地由取样信号恢复出原信号。,奈奎斯特（Nyquist）频率：,取样定理的表述,若取样时满足奈奎斯特准则即，取样信号就可以通过一个具有以下幅频特性的理想低通滤波器(LPF,LowPassFilter)，无混叠失真地恢复为模拟信号。LPF的冲激响应为，故LPF的输出为:,(2.2-10),内插恢复,【定理2.4】更一般表述，近似带限为赫而持续时宽为秒的信号可用个样值完全描述，称该信号具有个自由度。,插值公式表明原始信号可由无穷多加权sinc函数移位后的和来重建，即：可以通过内插函数把离散信号恢复为连续信号。,【定理2.3】随机取样，取样定理推广到随机信号，具有实际意义，因为语音、图像等信号常常被看作随机过程、随机场。,取样定理表明，用一定速率的离散序列可以代替一个连续的频带有限信号而不丢失任何信息。传输连续信号可以归结为传输有限速率的样值问题。,但实际取样过程仍可能产生一些噪声和失真：混叠噪声、孔径失真、插入噪声、定时抖动失真等。,1,取样,2,标量量化,3,矢量量化,4,信号压缩系统的性能评价,本章内容,2.2标量量化,取样值幅度,取样值幅度的近似表示为有限实数集合,若该实数集合含有J个数，为J级量化，用二进制表示，需用位二进制符号表示。,量化噪声与输入信号有关系，而噪声与输入信号无关；,量化误差（有限个离散值近似表示无限多个连续值而产生的误差）,理解：量化误差与噪声的区别,量化器特性实际是高阶非线性的特例：量化误差可比拟为高阶非线性失真的产物。,（2.2-1）,量化失真(量化误差，量化噪声)的度量：信噪比,式中，为负载因子，其中为过载点电平，为均方根信号电平，而选定后即为一常数。,从而,给定量化噪声或失真要求，希望每个取样的平均位数最小。,无记忆量化器,量化器的分类,带记忆量化器,量化的设计方法,给定量化电平数J，希望量化失真最小；,零记忆量化或标量量化(SQ：ScaleQuantization),每次只量化一个模拟取样值,无记忆量化器,均匀量化,量化器输入信号幅度，量化总层数为J，判决电平：,量化器输出信号幅度,量化误差为。,（2.2-3）,均匀量化公式：,均匀量化的工作特性：,1）正常量化区,2）限幅区,过载特性是突然截止的，失真结果远比模拟系统严重，要求量化器对输入信号幅度有一定的富裕量。,3）空载区,当时，有两种情况：,此时输入信号变化幅度小，但量化器输出却在相邻两个量化级之间往返跳变，放大了原来的输入信号，称为颗粒噪声。,a)信号电平与判决电平一致：,b)信号电平总是位于判决电平之上（或之下）：,对于固定判决电平和量化器输出，不同的输入信号，其量化误差是不同。,即使输入信号有接近最小量化间隔的变化，量化器也总是输出恒定值：（或）,量化器输入信号幅度，量化总层数为J，判决电平：,最佳量化,按均方误差最小来定义最佳量化：,（2.2-4）,代表为一条长为的非均匀棒的质量中心,也可以说,最佳位置是概率密度在与段的概率中心。,（2.2-8）,量化判决电平位于量化输出电平和的中点(即为其算术平均值)。,求解最佳量化的和：,（2.2-7）,Max-Lloyd方法（M-L算法）求解和:,采用反复迭代的方法,任选，,直至计算出,由计算,计算,检验是否为和段的概率中心？,Y,结束,N,存在唯一最佳量化器,一些常见的概率分布：Gauss、Laplace、Gamma等的解满足上述充分和必要条件，故对于上述分布最佳量化器存在且唯一。,M-L算法看作是利用概率密度函数的形状特性而实现最佳量化的。,(2.2-10),最小的量化误差为,均匀量化是为均匀分布时的最佳量化。,压扩量化,信号“压缩”：非线性函数变换y=F(x),信号“扩展”：该非线性变换的反函数x=F-1(y),采用瞬时压缩和瞬时扩张的非均匀量化器,对数函数,特性,总体量化噪声小，提高了量化信噪比,非线性函数的选择,低电平处间隔密，出现概率大，量化噪声小高电平处间隔大，出现概率小，量化噪声大,两种常用的对数函数,（2.2-11）,律曲线：英、美、日、加拿大等国采用,A律曲线：CCITT的建议，中国、欧洲采用,（2.2-12）,A律量化器的特性,可以用直线段很好地近似，以便简化直接压扩或数字压扩，并易于与线性编码格式相互转换。,A律曲线具有与律特性相同的基本性能,具有实现方面的优点,在大信号区信噪比高于律量化器；在小信号区不如律量化器；,A律压缩特性的13折线法：,横轴x：压缩器的归一化输入信号，其取值范围为-11。正负部分各按对分法分成为8段。纵轴y：压缩器的归一化输出信号，其取值范围为-11。正负部分各按等分法均匀分成为8段。,16段折线段的斜率按Ki=yi/xi计算！,A率13折线,A=87.6与13折线压缩特性,注意：同一折线段内是均匀的。,若取Nb=8，则L=256，即16个小区域内，还可进一步均匀的分成为16个间隔。,y轴上均匀的形成正负各128个间隔，x轴上各段的量化间隔则大不相同：,设最小均匀量化等级记作，=1/1281/16=1/2048，如果用均匀量化，则需211(11位)。,13折线的量化,(1)段016，其对应量化单位为,(3)段3264，其对应量化单位为(64-32)/16=2,(4)段64128，其对应量化单位为(128-64)/16=4,(5)段128256，其对应量化单位为(256-128)/16=8,(6)段256512，其对应量化单位为(512-256)/16=16,(7)段5121024，其对应量化单位为(1024-512)/16=32,(8)段10242048，其对应量化单位为(2048-1024)/16=64,(2)段1632，其对应量化单位为（32-16)/16=,例：某信号动态范围-2.5-2.5v，一采样值Vs=0.775v，若用13折线法、自然二进制编码来表示，试确定Vs的编码码组，并求出对应的均匀量化码。,解：若用来表示,=5/4096=1.22mv,VS=0.775/1.22=635,(1),i)极性码：由于是正电平，所以b7=1,ii)段落码:,VS=635128，处于后4段,b6=1,VS=635512，处于后2段,b5=1,VS=6351024，处于第7段,b4=0,于是，可得对应的码组：11100011,量化电平:+608+16=624量化电平,量化误差:635-624=11量化电平，111.22mV=13.42mV,对应11位均匀量化码：01001110000=(624)2,段内16段的中心点:Iw=512+328=768,VS=635Iw。故b0=1,1,取样,2,标量量化,3,矢量量化,4,信号压缩系统的性能评价,本章内容,带记忆量化,实际信号各样值之间存在着相关性，如能合理利用这些相关性，就能进一步压缩数据率,DPCMMVQ(VectorQuantization,矢量量化）,2.3矢量量化,在DPCM中，只将前1个抽样值当作预测值，再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。这相当于在下式中，p=1，a1=1，故mk=mk-1*。这时，预测器就简化成为一个延迟电路，其延迟时间为1个抽样间隔时间Ts。,差分脉冲编码调制（DPCM）,对于PCM，在发射端是用二进制或多进制码组来表示每个量化采样值，会引入量化误差。为了减小量化误差，应采用较长的码组，会增加设备的复杂度和信道带宽。,因此引入了增量调制技术。M可以看成是DPCM的一种特例。,M是将模拟信号变换成仅有一位二进制码组成的数字信号序列，来表示相邻信号的相对大小，通过相邻抽样值的相对变化反应模拟信号的变化规律。M只用一位编码，不是表示采样值的大小，而是表示采样时刻波形的变化趋势。,增量调制,矢量量化,信源序列:个取样值,在每一个子空间中找一个代表矢量,记恢复矢量集为：,：输出空间（或码书、码本）：为码矢（CodeVector）或码字（CodeWord）J：码书长度,(2.3.2),(2.3.3),将划分成个互不相交的子空间，即满足：,编码过程,输入一个任意矢量，矢量量化器首先判断它属于哪个子空间；,然后输出该子空间的代表矢量:,VQ过程就是用代替,（2.3.4）,式中Q为量化函数,VQ编码、解码的过程,从K维欧氏空间中的矢量X到空间中有限子集Y的映射,矢量量化,接收端解码：,发射端编码：,图2.2矢量量化的基本结构,VQ的压缩能力,为每个矢量所需要的编码比特数，K为每个矢量所包含的信号取样数。,当K=1时，VQ退化为标量量化,VQ的特点：,压缩能力很强；,一定产生失真，但失真量容易控制（码书中的码字越多，失真就越小，码书设计是关键技术);,计算量大，编码矢量搜索运算量大（难点，关键技术），接收端计算特别简单(只需查表),适用于数据库应用中要求检索快的场合;,VQ是定长码，比变长码容易处理，也有利减小传输误码的影响。,1,取样,2,标量量化,3,矢量量化,4,信号压缩系统的性能评价,本章内容,2.4信号压缩系统的性能评价,信号压缩后，常会产生失真，但只要最终用户的人,察觉不出或者能够容忍这些失真,允许对数字信号进一步压缩以换取更高的编码效率,1、信号质量,对信号质量的评价，其实就是对于波形逼真度（或失真度）的测量,通过客观度量，如信噪比来表示。,用主观度量，如平均评分来表示。,客观度量,一维信号(如语音信号),连续波形,波形差值,均方误差（MSE）,离散波形,输入/输出样值之差,均方误差（MSE）,通常,对于理想的重建滤波器,可以证明离散时间误差与连续时间误差在数值上相等,因此对编码波形质量的客观评价与优化设计更多地在离散时间域进行。,信噪比定义：,抽样信号方差对重建误差方差的比值,（2.4.5）,二维信号（如图像信号）,峰值信噪比,对于8位灰度图像,(2.4.6b),（2.4.6a）,用MSE来度量波形,用SNR来度量数字波形的主观感觉并不适宜,数值大的重建误差比数值小者对波形失真的影响大得多。,意味着,归一化均方误差,（2.4.7）,对NMSE的倒数取对数，得到等效的信噪比,（2.4.8）,（表达黑白图像的逼真度）,峰值均方误差,（2.4.9）,对PMSE的倒数取对数，得到等效的峰值信噪比,(2.4.10),可以按照人类视觉系统(HVS,HumanVisualSystem)取其他更适宜的视觉心理生理函数,以便与人眼对图像主观质量的感觉更贴近。,运算符,主观度量,感觉上的主观测试对与编码器的设计和评价不可缺少，设计这类实验的要求:,保证激励源的次序最随机，以消除排列先后对评价的影响；,保证足够的样本数，以平滑判决结果中的噪声或起伏；,实验人数必须足够多，实验人员的类型也必须有广泛的代表性。,质量的度量：,二元判决,主观SNR,平均判分（MOS：meanopinionscore）,等偏爱度曲线,多维计分（MDS）,其中MOS最常用,图像质量的主观评价,要把人对图像质量的主观感觉与客观参数和性能联系起来；,类型：,质量测试，评定图像的质量等级；,损伤测试，评审电视图像的损伤程度；,比较测试，对一幅给定图像和另一幅图像作出质量比较。,任务：,语音质量的主观评价,类型：,5级质量MOS判分（MOS分数的标准差，来评价结果的可信度）,可懂度,可接受度,2、比特率,单从数据压缩的角度看：,而从通信的角度看：,比特率常常体现一个实际编码系统或理论压缩算法技术水平的最主要指标；,最终的比特率还应与要求的业务质量（QoS：QualityofService）和现行的数字传输体制相适应。,3、复杂度,信号压缩系统的复杂度,指为实现编解码算法所需的硬件设备量：,其他一些与复杂度相关的指标，如CODEC的,算法的运算量,需要的存储量,体积,重量,价格,功耗,数据压缩算法的选择：,对称,非对称,针对具体应用的要求来选择恰当的信号压缩算法，有可能使的系统的总复杂度最低。,业务分