2012-2013学年北京市北方交大附中八年级下学期期中考试题

北方交大附中20122013学年度第一学期期中练习初 二 数 学考试时长：90分钟 满分：100分 班级 姓名 一、选择题：（每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）1下列各式中，分式的个数有（ ）、(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）.（A）正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2oyxyxoyxoyxo4.如果矩形的面积为6，那么它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致为（ ） (A) (B) (C) (D) 5如下图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）.（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等（C）对角线互相平分 （D）对角线互相垂直 6如上图，已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点，点B在轴负半轴上，且，则的面积为（ ）(A) (B) (C)2 （D）47已知四边形ABCD，给出下列 4个条件ABCD ADBC AB=CD BAD=DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ） (A) 3组 (B) 4组 (C) 5组 （D）6组8任何一个正整数n都可以进行这样的分解：(s、t是正整数，且st)，如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是最佳分解，并规定.例如：18可以分解成118，29，36，这时就有。结合以上信息，给出下列的说法：；若n是一个完全平方数，则，其中正确的序号是（ ）.(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每空2分，共18分）9 已知分式, 当 时，分式有意义；当 时,分式的值为零. 10已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是_，面积是_.11. 设双曲线上有两点和，且当时，则（填 ）.12点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到轴的距离为8，则此函数表达式可能为_.13如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若，且DE=1，则边BC的长为 .BDCA14题14如图所示，矩形ABCD的面积为10，它的两条对角线交于点，以AB、为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点，同样以AB、为邻边作平行四边形,，依次类推，则平行四边形的面积为_，平行四边形的面积为_.三、解答题（共58分） 15(6分)已知 ，求代数式的值 解： 16.(8分)先化简, 然后请你自取一组的值代入求值. 解： 17. (6分) 如图，在ABC中，AD是的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F， 求证:四边形AEDF是菱形.证明： 18.(5分) 反比例函数的图象与直线yx2交于点A，且A纵坐标为1，求该反比例函数的解析式解：19.(6分) 某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度每小时各是多少千米?解： 20.(3分) 现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次）， 使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中.（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）图甲图图图乙图 21 .(5分) 在ABC中，AB=AC，BAC=120，过点C作CDAB，且 CD=2AB，连结BD，BD=2求ABC的面积 解：22.(6分)如图1，P为RtABC所在平面内任一点(不在直线AC上)，ACB=90，M 为AB的中点.操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE.（1）请你猜想与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜想；（2）若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与 线段DE有关的结论（直接写答案）.解： 23.(8分) 已知反比例函数图象过第二象限内的点，轴于B，RtAOB面积为3, 若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点.（1）求反比例函数的解析式及直线的解析式；（2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，说明理由.解：24.（5分）已知：如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 解：北方交大附中2012-2013学年度第二学期期中练习数学答案及评分标准 2013. 4一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案CD B CD ABA二、填空题（本题共18分，每空2分）9. 10. 20； 24 11. 12.(写对一个给1分) 13. 3 14. 三、解答题（共58分）15（6分）解：原式= 2分 = 3分 =4分 5分 6分16（8分）解：原式=4分 (两个公式用对各1分，两个提取公因式共1分，颠倒相乘1分) =5分 =6分 取代入上式，原式=48分 注：取值时要求，取错一个都不给分17（6分）：证明： .1分 .2分 是的平分线 .3分.4分 5分6分18（5分）解： 1分 2分 .3分(注：没写A点坐标不扣分) 4分 5分19（6分）解： 设自行车速度为千米/小时，则汽车速度为千米/小时，1分由题意可列方程为 3分解得， 4分经检验，适合题意， 5分 答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时. 6分20（3分）解：画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给3分 下面各图供参考：21（5分）解法1: 过点作 （或是连接AE，由ABEC为菱形，得AEBC，其余同上）解法2: 如图，在RtDFB中求得高BF，其余同解法1解法3： 如图，过C作CEDB，交BA延长线于E，过C作CFAE于F，可证CEBD为平行四边形，CE=DB=2 再证：CEA为等边三角形，可得AB=AC=CE=2 ，在RtCFA中求得高CF=，解法4：过A作AECD于E，过B作BFCD于F， 在RtAEC中求得CE=AC=AB 又由ABFE为矩形，可得AB=EF，AE=BF， CD=2AB DF= AB=CE 可证AEFBFD AC=DB=2，可求得： AB=2，AE= 辅助线1分，证出菱形1分，证出等边三角形1分，运用勾股定理1分，求出面积1分，共5分。22（6分）解：(1)DEBC,DE=BC,DEAC. 1分 连结BE.延长ED与AC交于点F. PM=ME,AM=BM,PMA=EMB, PMAEMB. 2分 PA=EB,MPA=MEB. PABE. 四边形APCD是平行四边形, PACD,PA=CD. BECD,BE=CD. 四边形DCBE是平行四边形. DEBC,DE=BC. 3分 EFA=ACB.ACB=90, EFA=90. DEAC. 4分 (2) DEBC,DE=BC. 6分23（8分）解：（1） 1分 2分 3分 4分 （2） ； 8分(注：每个P点各1分)24（5分）解：（1）证明：如图，在RtFCD中， G为DF的中点， CG=FD.1分同理，在RtDEF中，EG=FD CG=EG.2分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG(只写结论，没证出来不给分)证法一：如图(一)，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点FBADCEGMNN图 （一）在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG 在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 4分FBADCEGM图 （二）证法二：如图(二)，延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC， 在DCG 与FMG中， FG=