2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计

2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编概率与统计概率与统计 （2010 陕西文数）陕西文数）4.如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 AB xx和 ,样 本标准差分别为 sA 和 sB,则 B (A) A x B x ，sAsB (B) A x B x ，sAsB (C) A x B x ，sAsB (D) A x B x ，sAsB 解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用 A x 10 B x ；A 的取值波动程度显然大于 B，所以 sAsB （2010 辽宁理数）辽宁理数） （3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 2 3 3 4 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） (B) (C) (D) 1 2 5 12 1 4 1 6 【答案】B 【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A，则 P(A)=P(A1)+ P(A2)= 211 3 35 += 43412 （20102010 江西理数）江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊， 他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王 用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则 1 p 2 p A. = B. D。以上三种情况都有可能 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 p 【答案】B 【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大 纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为 1 10 ，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为 0010 10 1(0.1) (0.9)C 1 5 ，作差得a 的 概率是 （A） (B) （C） (D) 4 5 3 5 2 5 1 5 答案：D （2010 广东理数）广东理数）8.为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个 彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的 时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ） A、 1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒 8C.每次闪烁时间 5 秒，共 5120=600s，每两次闪烁之间的间隔为 5s，共 5（120-1）=595s总共就 有 600+595=1195s来源:高考资 （2010 广东理数）广东理数）7.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且=0.6826，则 p（X4）=（ (24)PX ） A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 7B=0.3413，来源:高考资源网 KS5U.COM 1 (34)(24) 2 PXPX =0.5-0.3413=0.1587来源:高(4)0.5(24)P XPX （2010 四川文数）四川文数） （4）一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽 取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 解析：因为 401 80020 故各层中依次抽取的人数分别是， 160 8 20 320 16 20 200 10 20 120 6 20 答案：D （20102010 山东理数）山东理数） （8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、 节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36 种（B）42 种(C)48 种（D）54 种 【答案】B （20102010 山东理数）山东理数） （20102010 山东理数）山东理数） 1. （2010 湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子 向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是 A B C D 5 12 1 2 7 12 3 4 （2010 湖北理数）6将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取 一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第 营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数一次为 A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编概率与统计概率与统计 （2010 上海文数）上海文数）10. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张均为红桃”的 概率 为 （结果用最简分数表示） 。 3 51 解析：考查等可能事件概率 “抽出的 2 张均为红桃”的概率为 51 3 2 52 2 13 C C （2010 湖南文数）湖南文数）11.在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。 【答案】 1 3 【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文 单词 BEE 的概率为 。 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为： 1 3 ,BEE EBE EEB 1. 3 （2010 安徽文数）安徽文数）(14)某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户从普通家 庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现共 有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这些数据并结合 所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 14.5.7% 【解析】该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有：户，所以 5070 9900010005700 990100 所占比例的合理估计是.5700 1000005.7% 【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例，得出 100 000 户， 居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数，它除以 100 000 得到的值，为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家 庭所占比例的合理估计. （2010 重庆文数） （14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、 1 70 、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ . 1 69 1 68 解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 6968673 1 70696870 p （2010 浙江文数）浙江文数） （11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 答案：答案：45 46 （2010 重庆理数）重庆理数） （13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概 率为 ，则该队员每次罚球的命中率为_. 16 25 解析：由得 25 16 1 2 p 5 3 p （20102010 北京理数）北京理数） （11）从某小学随机抽取 100 名同学， 将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方 图（如图） 。由图中数据可知 a 。若要从 身高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则 从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。 答案：0.030 3 （20102010 福建文数）福建文数）14 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组 数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 。 【答案】60 【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为，则，2 ,3 ,4 ,6 ,4 ,xxxxx x234641xxxxxx 解得，所以前三组数据的频率分别是， 1 20 x 234 , 20 20 20 故前三组数据的频数之和等于=27，解得 n=60。 234 202020 nnn 【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。 （2010 湖北文数）湖北文数）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答） 。 【答案】0.9744 【解析】分情况讨论:若共有 3 人被治愈，则； 33 14(0.9) (10.9)0.2916PC 若共有 4 人被治愈，则，故至少有 3 人被治愈概率 4 2 (0.9)0.6561P 12 0.9744PPP （2010 湖南理数）湖南理数）11在区间上随机取一个数 x，则的概率为 （2010 湖南理数）湖南理数）9已知一种材料的最佳入量在 110g 到 210g 之间。若用 0.618 法安排实验，则第一次 试点的加入量可以是 g （2010 安徽理数）15、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑 球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的 12 ,A A 3 A 事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是B _（写出所有正确结论的编号） 。 ； ； 事件与事件相互独立； 2 5 P B 1 5 | 11 P B AB 1 A 是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关 123 ,A A A P B 123 ,A A A 15. 【解析】易见是两两互斥的事件，而 123 ,A A A 。 123 5524349 ( )| 10111011101122 P BP B AP B AP B A 【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在 是两两互斥的事件，把事件 B 的概率进行转化，可 123 ,A A A 123 ( )|P BP B AP B AP B A 知事件 B 的概率是确定的. 2. （2010 湖北理数）14某射手射击所得环数的分布列如下： 78910 Px0.10.3y 已知的期望 E=8.9，则 y 的值为 . 14.【答案】0.4 【解析】由表格可知：0.10.39, 780.190.3108.9xyxy 联合解得.0.4y （20102010 福建理数）福建理数）13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问 题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。 假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果0.8 相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。 【答案】0128 【解析】由题意知，所求概率为。 2 42 5 C0.80.2 =0.128 【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时， 进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。 3. （2010 江苏卷）江苏卷）3、盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只 黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率 是_ _. 解析考查古典概型知识。 31 62 p 4 . （2010 江苏卷）江苏卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质 量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的 长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100 根中，有_根在棉花纤维的长度小于 20mm。 解析考查频率分布直方图的知识。 100（0.001+0.001+0.004）5=30 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编概率与统计概率与统计 （2010 浙江理数）浙江理数）19.(本题满分 l4 分)如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上而下落 A 或 B 或 C。已 知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入 的小球落到 A，B，C，则分别设为 l，2，3 等奖 （I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随变量为获得 k(k=1,2,3)等奖 的折扣率，求随机变量的分布列及期望 E ； (II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 )2(P 解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象 概括、运算求解能力和应用意识。 ()解：由题意得 的分布列为 507090 p 3 16 3 8 7 16 则 =50+70+90=. 3 16 3 8 7 16 3 4 （）解：由()可知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为+=. 3 16 3 8 9 16 由题意得 （3，） 9 16 则 P（=2）=()2(1-)=. 2 3 C 9 16 9 16 1701 4096 （2010 湖南文数）湖南文数）17. （本小题满分 12 分） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、 有关数据见下表（单位：人） （I）求 x,y ; （II）若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （20） （本小题满分 12 分） 如图，由M到N的电路中有 4 个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是 p，电流能通过T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电 流的概率为 0.999 （）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分 类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】 【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前 3 题 的位置逐渐后移到第 20 题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视. （20102010 陕西文数）陕西文数）19 （本小题满分 12 分） 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图 如下： （）估计该校男生的人数； （）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率； （）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率。 解 （）样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。 （）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70 ，所以 样本中学生身高在 170185cm 之间的频率故有 f 估计该校学生身高在 170180cm 之间的概率 （）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为 样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为： 故从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （18） （本小题满分 12 分） 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随机 地分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。 （疱疹面积单位：） 2 mm （）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （）完成下面列联表，并回答能否有 99.9的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药2 2 物 B 后的疱疹面积有差异” 。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 解： （） 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数 在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。 （）表 3 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物A70a 30b 100 注射药物B35c 65d 100 合计10595200n 56.24 95105100100 )30356570(200 2 2 K 由于，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面828.10 2 K 积有差异”. （2010 辽宁理数）辽宁理数） （18） （本小题满分 12 分） 为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机 地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。 （）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率； （）下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 （ ）完 成下面 频率分 布直方 图，并比 较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （） 完成下 面 22 列联表， 并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3： 解： （）甲、 乙两只家兔分 在不同组的概 率为 99 198 100 200 2100 199 C P C 4 分 （） （i） 图注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数 在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。 8 分 （ii）表 3： 2 2 200 (70 6535 30) 24.56 100 100 105 95 K 由于 K210.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积于注射药物 B 后的疱疹面积 有差异” 。 12 分 （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （20） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元 件，分别标为 T ，T ，T ，T ，电源能通过 T ，T ，T 的概率都是 P，电源能通过 T 的概率是 12341234 0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知 T ，T ，T 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999。 123 （）求 P； （）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率。 【解析解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率， （1 1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将 T1T1，T2T2，T3T3 至少有一个能通过电流用基本事至少有一个能通过电流用基本事 件表示并求出概率即可求得件表示并求出概率即可求得 P P。 （2 2）将）将 MNMN 之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。 （20102010 江西理数）江西理数）18. （本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能） 为你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、 3 小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令 表示走出迷宫所需的时间。 （1）求的分布列； （2）求的数学期望。 【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件 的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。 （1）必须要走到 1 号门才能走出，可能的取值为 1，3，4，6 ， 1 (1) 3 P 111 (3) 326 P 111 (4) 326 P 2 2 111 (6)() 1 323 PA 分布列为： （2）小时 11117 1346 36632 E （2010 安徽文数）安徽文数）18、 （本小题满分 13 分） 某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, () 完成频率分布表； （）作出频率分布直方图； （）根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优：在 51100 之间时，为良；在 101150 之 1346 P 1 3 1 6 1 6 1 3 间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. 【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据 处理能力和运用意识. 【解题指导】 （1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空 气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。 ()答对下述两条中的一条即可： （1）该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的，有 26 天处于良的水平，占 1 15 当月天数的，处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好。 13 15 14 15 （2）轻微污染有 2 天，占当月天数的。污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天，加上处 1 15 于轻微污染的天数，共有 17 天，占当月天数的，超过 50%，说明该市空气质量有待进一步改 17 30 善。 【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于 1，每一小组的频率等于这一组的 频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形 的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析 得出实际问题的结论. （2010 重庆文数） （17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采 用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求： （）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. （2010 重庆理数）重庆理数） （17） （本小题满分 13 分， （I）小问 5 分， （II）小问 8 分） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽 签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2,6） ，求： （I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。 （2010 山东文数）山东文数） （19） （本小题满分 12 分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4. （）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球， 该球的编号为 n，求的概率.2nm （20102010 北京理数）北京理数）(17)(本小题共 13 分) www.ks 某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程 4 5 取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记 为该生取得pqpq 优秀成绩的课程数，其分布列为 0123 p 6 125 ad 24 125 ()求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率； ()求，的值；pq ()求数学期望。E 解：事件表示“该生第 门课程取得优秀成绩” ， =1,2,3，由题意知 i Aii ， 1 4 () 5 P A 2 ()P Ap 3 ()P Aq （I）由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有 10 门课程取得优秀成绩的概率是 ， 6119 1(0)1 125125 P （II）由题意知 123 16 (0)()(1)(1) 5125 PP A A Apq 123 424 (3)() 5125 PP A A Apq 整理得 ， 6 125 pq 1pq 由，可得，.pq 3 5 p 2 5 q （III）由题意知 123123123 (1)()()()aPP A A AP A A AP A A A = 411 (1)(1)(1)(1) 555 pqpqp q 37 125 (2)1(0)(1)(3)bPPPP = 58 125 0(0) 1(1)2 (2)3 (3)EPPPP = 9 5 （2010 四川理数）四川理数） （17） （本小题满分 12 分）w_w w. k#s5_u.c o*m 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励 一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 1 6 （）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （）求中奖人数的分布列及数学期望 E. 解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C，那么w_w w. k#s5_u.c o*m P(A)=P(B)=P(C)= 1 6 P()=P(A)P()P()=A B CA ABC 1525 2 ( ) 66216 A 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为6 分 25 216 （2）的可能值为 0,1,2,3 P(=k)=(k=0,1,2,3) 3 3 15 ( ) ( ) 66 kkk C 所以中奖人数的分布列为w_w w. k#s5_u.c o*m 0123 P 125 216 25 72 5 72 1 216 E=0+1+2+3=12 分 125 216 25 72 5 72 1 216 1 2 （20102010 天津文数）天津文数） （18） （本小题满分 12 分） 有编号为,的 10 个零件，测量其直径（单位：cm） ，得到下面数据： 1 A 2 A 10 A 其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。 （）从上 述 10 个零 件中，随机 抽取一个， 求这个零件 为一等品的 概率； （）从一等品零件中，随机抽取 2 个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这 2 个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及 事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分 12 分 【解析】 （）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品” 为事件 A，则 P（A）= 6 10= 3 5. （） （i）解：一等品零件的编号为 123456 ,A A A A A A .从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个， 所有可能的结果有： 121314 ,A AA AA A , 1516 ,A AA A , 23 ,A A , 2425 ,A AA A , 263435 ,A AA AA A , 364546 ,A AA AA A , 56 ,A A 共有 15 种. (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等” （记为事件 B）的所有可能结果有： 141646 ,A AA AA A ， 232535 ,A AA AA A ，共有 6 种. 所以 P(B)= 62 155 . （20102010 天津理数）天津理数） （18）.（本小题满分 12 分） 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。 2 3 （）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率 （）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标。另外 2 次未击中目标的概率； （）假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记为射手射击 3 次 后的总的分数，求的分布列。 【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立 事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分 12 分。 （1）解：设为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目XX 2 5, 3 B 标的概率 22 2 5 2240 (2)1 33243 P XC （）解：设“第 次射击击中目标”为事件；“射手在 5 次射击中，有 3 次连续i(1,2,3,4,5) i A i 击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件,则A 123451234512345 ( )()()()P AP A A A A AP A A A A AP A A A A A = 32323 2112112 3333333 = 8 81 （）解：由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6 3 123 11 (0)() 327 PP A A A 123123123 (1)()()()PP A A AP A A AP A A A = 22 21121122 33333339 123 2124 (2)() 33327 PP A A A 123123 (3)()()PP A A AP A A A 22 21118 333327 123 (6)()PP A A A 3 28 327 所以的分布列是 （2010 广东理数）广东理数）17.(本小题满分 12 分) 来源:高考资源网 KS5U.COM 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即 抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们的重量（单 位：克）重量的分组区间为（490,， （495,495 ，（510,，由此得到样本的频率分500515 布直方图， 如图 4 所示 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产 品数量 （2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列 （3）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率 （20102010 广东文数）广东文数）17.（本小题满分 12 分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数 据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 （20102010 福建文数）福建文数）18 （本小题满分 12 分） 设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4 m a n b （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ） ”为事件 A，求事件 A 发生的概率。 m a m a n b （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(18)(本小题满分 12 分) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3 各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望XX （2010 四川文数）四川文数） （17） （本小题满分 12 分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励 一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 1 6 （）求三位同学都没有中奖的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m （）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率. （2010 湖北文数）湖北文数）17.（本小题满分 12 分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼， 称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分组，画出频率分布直方图