(浙江版)2018高考数学二轮复习-专题1.3-三角函数与平面向量教学案

专题1.3 三角函数与平面向量【考情动态】考 点最新考纲5年统计1.同角三角函数基本关系式理解同角三角函数的基本关系 2013浙江理62015浙江理162016浙江文162017浙江142.诱导公式掌握正弦、余弦、正切的诱导公式2015浙江理162016浙江文163.简单的三角恒等变换掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.2013浙江文6；理6；2014浙江文4,18；理4，18；2015浙江文11,16；理11；2016浙江文11；理10，16；2017浙江14，18.4.三角函数的图象和性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，了解三角函数的周期性.2013浙江文3；2015浙江文11，理11； 2016浙江文3，理5；2017浙江18.5.函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用了解函数 yA sin (x) 的物理意义，掌握 yA sin (x) 的图象，了解参数 A， 对函数图象变化的影响.2013浙江文6理4； 2014浙江文4，理4；2016浙江文11，理10.6.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其应用2013浙江文18； 2014浙江文18；理10，18；2015浙江文16；理16；2016浙江文16；理16；2017浙江14.7.平面向量的实际背景及基本概念理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。2013浙江理7;2014浙江文22; 2015浙江理15; 2016浙江文理15;8. 向量的线性运算掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。2013浙江7;2015浙江文13, 理.15;2016浙江文理15;9.平面向量的基本定理及坐标表示1.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。2014浙江文22; 10.平面向量的数量积理解平面向量数量积的概念及其意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。会用坐标表示平面向量的平行与垂直。2013浙江文17；理7，17；2014浙江文9；理8；2015浙江文13；理15；2016浙江文理15；2017浙江10,15.11.向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2013浙江文17；理7； 2014浙江文22；2017浙江10.【热点重温】热点一 简单的三角恒等变换【典例1】【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则_，_【答案】 又 ，则 ，且，可得.【对点训练】【2018届江西省六校第五次联考】已知， ，则_.【答案】【解析】，cos0)的部分图象知，=()=,T=，=2；【考向预测】几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数（特别是 ）图象与性质的考查力度有所加强，往往将恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法. 特别注意：(1)解答三角函数图像变换问题的关键是抓住“只能对函数关系式中的变换”的原则(2)对于三角函数图像平移变换问题,其移变换规则是“左加右减”,并且在变换过程中只变换其中的自变量,如果的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向,另外,当两个函数的名称不同时,首先要将函数名称统一,其次要把变换成,最后确定平移的单位,并根据的符号确定平移的方向.热点三 解三角形【典例7】【2017浙江，14】已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_【答案】【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，ABE中，又，综上可得，BCD面积为，【对点训练】【2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上9+1联考】设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足， ， 的面积为，求的值.【答案】(1) ， ；(2) . 【典例8】【2017课标II，理17】的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出.【名师点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎。【对点训练】【2017课标3，理17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：(1)由题意首先求得，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得 ；(2)利用题意首先求得ABD面积与ACD面积的比值，然后结合ABC的面积可求得ABD的面积为 .试题解析：（1）由已知得 ，所以 .在 ABC中，由余弦定理得 ，即 .解得： (舍去)， .【考向预测】高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等热点四 平面向量及其应用【典例9】【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么T，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.【对点训练】【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记，则ABC D【答案】C【典例10】【2017天津，理13】在中，.若，且，则的值为_.【答案】 【对点训练】【2018届浙江省台州中学高三上第三次统练】如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ）A. B. 45 C. D. 180【答案】D【解析】因为与垂直,设垂足为，所以在投影为 ， ，从而的值为 选D.【例11】【2017江苏，16】 已知向量 （1）若ab,求x的值； （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为.【对点训练】【2018届浙江省台州中学高三上第三次统练】已知向量, ，记(1) 若 ，求的值；(2) 在锐角 中，角 的对边分别是 且满足 ，求 的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由, ， ，利用平面向量数量积公式可得，利用二倍角的余弦公式可得结果；(2)由，根据正弦定理得，再由两角和的正弦公式化