第10章+平面解析几何.ppt

第10章平面解析几何,一、平面向量,二、直线,三、圆,四、椭圆,（焦点在长轴上）,五、双曲线,（焦点在实轴上）,六、抛物线,第10章平面解析几何,一、平面向量,1.定义,具有大小和方向的量。,向量的模：,向量常用表示。,单位向量：,向量的大小。,零向量：,模为1的向量。,模为0的向量。,2.向量的运算,加法,平行四边形法则：,三角形法则：,向量加法满足三角不等式：,减法,数乘,向量,a.,b.,当时，与方向相同；,当时，与方向相反。,例,设，则,与同方向的单位向量,平行向量（共线向量）：,方向相同或相反的向量。,定理,存在数，使,3.向量的坐标,设，则,有了向量的坐标后，向量的运算可转化为其坐标,之间的运算。,设，则,4.向量的数量积（内积、点积）,其中,与的夹角,记作：,内积满足：,数量积用坐标表示,设，则,例已知向量满足：,C,（P114第2题）,则（）.,A.,B.,C.,D.,解,法一,法二,（画图用余弦定理）,B,设，为任意方向的单位向量，,A.,B.,C.,D.,补,则的最大值为（）.,解,法一,用向量加法满足的三角不等式：,所求的最大值为4.,法二,（画图）,5.两个结论,设,则,6.中点坐标公式,例在平面直角坐标系中，已知两点,C,（P115第11题）,则由坐标原点到线段中点,A.,B.,C.,D.,（08年）,的距离是（）.,解,法一,由题知，点在单位圆上,是等边三角形，边长为1,在中，,或,法二,由题知,则,补,关于直线,是（）.,A,A.,B.,C.,D.,与原点对称的点的坐标,解,画图,可排除C,D.,设对称点为,只要验证的中点是否在已知直线上,.,二、直线,1.直线的方向向量、倾斜角和斜率,与直线平行的非零向量，称,为直线的一个方向向量。,直线向上的方向与轴正方向,所成的最小正角，称为直线的倾斜角。,，称为直线的斜率。,经过两点的直线斜率为：,2.直线方程的几种形式,点斜式,（微分学中，导数的几何意义）,斜截式,截距式,一般式,（不同时为0）,其中：,直线的一个法向向量,直线的一个方向向量,或,.,3.两条直线的位置关系,设不重合的两条直线为,两直线平行,两直线垂直,两直线相交,若,则两直线相交。,或若，则两直线相交。,4.两条直线的夹角,两条直线，相交成四个角，,它们是两对对顶角，我们把其中的,直角或锐角叫两直线的夹角。,5.点到直线的距离,.,只有一个元素时，的关系式是,补,当,.,解,由题知，直线与圆相切,即,故,6.两平行直线间的距离（两种方法）,.,法一：,在其中任一条直线上,任取一点，再求点到,另一条直线的距离即可。,法二：（公式法）,若，则其方程可变为,则有,A,直线与,都是一个圆的切线，这个圆的面积是（）.,A.,B.,C.,D.,补,解,圆,关键是求半径,由题知，两直线平行，且与圆相切,三、圆,1.定义,.,特点：,圆心半径,2.圆的标准方程,圆心,半径,3.圆的一般方程,的系数相同,不含项,标准方程,配方,4.直线与圆的位置关系,.,相离,相切,相交,（比较和）,5.圆与圆的位置关系,.,.,圆心距,外离,外切,相交,内切,内含,例设直线被圆,（P108例2）,截得弦为，求弦,的长度。,解,法一（不好）,法二：,.,圆心为,半径为,故,联立方程组，求交点。,例设点在圆,A,（P114第7题）,直线和圆（）.,A.,B.,C.,D.,（03年）,不相交,的内部，则,有一个交点,有两个交点，且两交点间的距离小于2,有两个交点，且两交点间的距离等于2,解,取特殊值法,不妨取点,则直线,即,故选A.,例一个圆的圆心为，该圆与坐标轴交于,C,（P114第8题）,距离为（）.,（05年）,和两点，则到坐标原点的,A.,B.,C.,D.,解,.,.,由题知，,为圆的弦,圆心一定在的垂直平分线上,.,故,例过点作圆的切线,D,（P114第6题）,（03年）,是两个切点，则所在直线的方程为（）,A.,B.,C.,D.,解,画图即可，不需计算,例参数方程在平面,A,（2011年）,上表示的曲线是（）.,A.圆,B.椭圆,C.双曲线,D.抛物线,解,（消去参数即可）,由已知得,两边平方且相加得,圆,四、椭圆,（焦点在长轴上）,1.定义,.,.,平面内与两个定点，的距离的和等于常数,的点的轨迹，叫椭圆。,焦点焦距,（取过焦点，的直线为轴，线段的中垂线为轴,建立直角坐标系）,2.椭圆的标准方程、图像和性质,.,.,性质：,焦点、焦距；离心率、准线。,对称轴、顶点；,长轴，长为,短轴，长为,离心率：,准线：,.,.,性质：,焦点、焦距；离心率、准线。,对称轴、顶点；,长轴，长为,短轴，长为,离心率：,准线：,会从椭圆的标准方程识别椭圆的类型。,会从椭圆的标准方程找出，来。,标准方程中，下面的数，哪个大,该数就是,长轴就在该轴上,焦点也在该轴上,可见，从标准方程中认出很重要！,例椭圆的左、右焦点分别为和,A,（P115第12题）,的（）倍.,点在椭圆上，若的中点在轴上，则是,A.,B.,C.,D.,解,由题知，,的中点在轴上,.,.,.,又,点在椭圆上,而,故选A.,C,设直线刚好交椭圆,于一点，则之值是（）.,A.,B.,C.,D.,补,解,由题知，,只有一个解,即,解之得,五、双曲线,（焦点在实轴上）,1.定义,.,.,平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是,常数的点的轨迹，叫双曲线。,焦点焦距,（取过焦点，的直线为轴，线段的中垂线为轴,建立直角坐标系）,2.双曲线的标准方程、图像和性质,性质：,焦点、焦距；离心率、准线、渐近线。,对称轴、顶点；,实轴，长为,虚轴，长为,离心率：,准线：,.,.,.,.,渐近线：,性质：,焦点、焦距；离心率、准线、渐近线。,对称轴、顶点；,实轴，长为,虚轴，长为,离心率：,准线：,渐近线：,.,.,会从双曲线的标准方程识别双曲线的类型,会从双曲线的标准方程找出，来。,标准方程中，的系数，哪个为正,它下面的数就是,实轴就在该轴上,焦点也在该轴上,可见，从标准方程中认出很重要！,例双曲线的两个焦点为、，过,（P112例1）,一个交点为，求的长。,左焦点作垂直于轴的直线与双曲线相交，其中,解,由题知，,.,.,点在双曲线上,且,而,C,若双曲线的焦点到它对应,A.,B.,C.,D.,补,的准线之距离为2，则=（）.,解,双曲线的标准方程为：,.,.,由题知，,（）,化简,即,故,B,设双曲线的左、右,A.外离,B.外切,C.相交,D.内切,补,焦点分别是，。若是该双曲线右支上异于,解,（09年）,顶点的一点，则以线段为直径的圆与以该双曲线的,实轴为直径的圆的位置关系是（）。,.,.,.,法一,画图即可,法二,取特殊点,不妨设,.,而,两圆外切。,.,.,.,.,法三,取特殊点,连接,点在双曲线上,即,故两圆外切。,D,若由双曲线的右焦点向曲,补,线所引切线的方程是,（2010年）,则双曲线的离心率等于（）.,解,A.,B.,C.,D.,.,.,设切点为，则,由切线方程知，,故在中,六、抛物线,1.定义,.,平面内与一个定点和一条定直线距离相等的,点的轨迹，叫抛物线。,焦点准线,（取过的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立,坐标系）,设,焦点到准线的距离,则,准线：,2.抛物线的标准方程、图像和性质,.,性质：,对称轴、顶点；,焦点、准线、离心率：,.,.,.,例是抛物线的过焦点的一条弦，,B,（P115第15题）,长等于（）.,若的中点到准线的距离等于，则弦的,A.,B.,C.,D.,（08年）,解,.,.,由题知，点在抛物线上,（梯形的中位线）,例已知，若圆,B,（P115第13题