33方差与标准差.ppt

方差与标准差,甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？,情境一：,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,请分别计算两名射手的平均成绩；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,怎么办？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=,（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=,甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,8,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,方差的定义：,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,试一试计算甲，乙两组数据的方差,由方差的定义，要注意：,1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。,例题精选,例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？,S2甲（cm2）S2乙（cm2）,因为S2甲S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。,解:,乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?,现在可以判断了吗？试试看。,小试牛刀：,标准差的定义,特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。,一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。,练习：,1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（）,A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲，乙组的稳定性不能确定,C,练习：,2.一组数据的7、8、9、10、11、12、13的方差是_.标准差是_.,3.已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是_.,反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？,（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的平均数和方差分别是（）A、2，B、4，C、2，D、3，,D,总结：,若x1，x2，x3，x4，xn方差为S2，则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的方差是a2S2。,已知一组数据1，2，n的方差是a。平均数是b则数据1-4,2-4,n4的方差是；平均数_.数据31，32，3n的方差是。平均数是_.数据31，32，3n方差是.平均数是_.,拓展延伸,a,b-4,9a,3b,3b-4,9a,你的收获,今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？,平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,.方差和标准差的区别与联系：联系：方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。,区别：,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。,极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一