penalty function.ppt

1，Chapter8补偿函数方法，2，minf(x)s . t . S1(x)8805；0 .sm(x)8805；0 h1 (x)=0.HL (x)=0，解决这些约束问题的方法有两种。一种是将这些约束问题转换为不受约束的问题(BFGS、DFP等)，然后应用不受约束的故障排除方法来寻找最佳解决方案。二是直接解决这些限制问题。3，1。概述-SUMT技术可以将约束问题转换为一个不受约束的问题(或一系列)，因为在前面的(第3，4章)中已经存在有效的无限制问题的数字解决方案(BFGS、CG等)。这称为序列不受约束的优化技术(sequencenlunconstraintminimizationtechnique)，转换的不受约束问题的目标函数必须同时反映原始问题的目标函数f(x)和原始问题的约束。本章的罚函数法用于求解将的解序列x(k)收敛为原始问题的解的无限极值问题串。根据此解决顺序对原始问题的可行性，使用外部补偿函数方法(excureriorpenaltymethod外部(点)和内部补偿函数方法(interiorpenaltymethod内部(点)方法、障碍方法barrierfunctionmethod4、罚函数法的基本思想是根据约束的性质构造特定的“罚函数”，然后将此函数添加到目标函数中，将约束函数的解决方案转换为一系列不受约束的问题解决方案。这种“惩罚”策略在解决方案中，为要违反约束的重复点赋予了大的目标函数值(惩罚策略)，使其接近一系列不受约束问题的最低点或无穷大的可执行域，或在可执行域内继续移动，直到重复点列收敛到原始约束问题的最低点。5，例如minx112x22s.t.x1x2-2=0是最佳解决方案(1，1)T，具体取决于图形方法，此问题是不受约束的问题：min (x12x2) (x1x2-2) 2 (*)然后，该点x不是(*)的最佳解决方案(因为有更好的点)。由于这种存在，重复时间点从不可能到可接受的集，并增加或更特别地醉了，问题(*)按以下方式处理。min (x12x2)小时(x1 x2-2)=0。这是需要的原始问题，6，所以原始问题可以按如下方式处理：故障排除min (x12x2) (x1x2-2)(如果给定)2。确定结果点是否是原始问题的解决方案，否则增加上述问题，否则继续。例如，0，1，10，100.将解释为(1，1) T .7，示例的理论解决方案，问题min (x12x2) (x1x2-2) 2，最佳解决方案的分析公式为8，2。外部罚函数，通常是等式约束问题，minf(x)s.t.hj(x)=0，j=1:l，将此问题转换为新问题(* * *)，并再次探讨这个新目标函数的性质。在原始问题的可能点x 中：f (x)，=f(x )；在原始问题的不可行点x”中：f (x)，=f (x)大正数。根据这些原则，不平等约束问题可以配置为：minf(x)s . t . si(x)8805；0，I=1；m，转换为(很容易确认是否符合上述原则)，10，x0，从图中看，这些转换原则实际上是：将新的不受约束的问题最小化的考虑是整个空间中的点，这些点实际上是两个大块。也就是说，原始可执行域D和Rn-D，在某一点上变为x0时，f (x0，)比f (x，)(xd)大，因此minf (x，)通常从D外跑到D内(或边界)！这就是它的作用。因此，我们对不在d内的点施加很大的惩罚(对在d内的点不施加惩罚)，并对这些不可行的点“执行”可执行的域，从而使这些新函数f (x，)，11，例如，特定的例子：min(x-1)2s.t.x-2这就是它的作用。，12，混合约束问题minf(x)s . t . si(x)8805；您可以转换为0、I=1: mjj (x)=0、j=1: L .或。第二项称为补偿系数，f (x，)为增量目的函数，越容易从13，f (x，)的运算符中看到：惩罚就越强大，函数得到的点被解释为原始问题的近似值。但是，实际上，大小越大，解决问题minf (x，)所需的计算量就越大，有些问题根本解决不了。(主要是包含f (x，)的HESSE数组的问题)，而如果太小，minf (x，)可能与原始问题的最佳解决方案相差太大。14、补偿系数的一般选择方法，第一个小1，结果minf (x，1)解决方案x(1)，验证x(1)是否满足精度要求，否则将1放大到2，以x(1)为初始点minf (x，)，Proof(必需)显然，(适当)x是原始问题的最低点，则原始问题的任何允许点x始终为，f (x)=f (x，(x惩罚=0)，f(x)，16，外部点方法计算阶段，给定初始点x(0)，初始补偿系数1，放大系数C1，k=1，(I)对于初始点x(k-1)，minf (x，k)最小点x()，(ii) f (x(k)，k)的第二个项目(罚款)足够小，停止，(iii) k 1=CK，k=k 1旋转(I)，满足需求(nnii)如果minf (x，k)=f (x)罚，则根据x (k)罚是否为允许点，必须解释x (k)，x(k)是原始约束问题的好近似值，17，超出法的重要特性，0k 0罚内部点方法、已知f(x)、si(x)、导入(x)=1/S12 (x) 1/s22 (x)、1/sm2 (x)、初始允许点x0，(ii) k (x (k) 0，1jm 时，如果S0是空集，则x(0)是可执行点。否则，可以使用S0的约束函数作为目标函数，使用T0的约束函数作为故障项，这样就没有约束问题，并将此问题最小化，从而得到新点x