高中数学选修1-1-常用逻辑用语单元测试题

绝密启用前2018-2019学年度高中考试卷试卷副标题未命名注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说一、单选题1设p：角是钝角，设q:角满足2，则p是q的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2设命题p:函数fx=2x+2x在R上递增，命题q:ABC中，则AB sinAsinB，下列命题为真命题的是（ ）A pq B pq C pq D pq3“a3” 是“函数fx=x24ax+1在区间4,+上为增函数”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4“x+1x31”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5已知ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，c=2，acosB+bcosA=2ccosC则“a(2,4)”是“ABC有两解”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7下列说法错误的是_. 如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.命题p：x0R,x022x0+4c2”是“C1c恒成立.如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，则c的取值范围是_.11已知命题p：对任意x1，x+1x1a，若p是真命题，则实数a的取值范围是_.12命题“同位角相等”的否定为_，否命题为_13下列命题：“x2且y3”是“x+y5”的充要条件；“b24ac0”是“不等式ax2+bx+c0解集为R”的充要条件；“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件；“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要而不充分条件其中真命题的序号为_14对任意x3，xa恒成立，则实数a的取值范围是_.15已知p:(x+2)(x-3)0,q:|x+1|2,若“pq”为真,则实数x的取值范围是_.16设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是_17已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的_条件，r是q的_条件，p是s的_条件18p：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，那么p是q的_条件19设集合A=x|x1，B=x|xa，则“AB=R”是“a=1”的_ 条件.(从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件)三、解答题20设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0. q：实数x满足x2-x-60x2+2x-80。(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围21命题p:关于x的不等式x2+2ax+40,对一切xR恒成立；命题q:函数f(x)=(32a)x是增函数. 若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围.22已知p：实数x满足x24ax+3a20；q：实数x满足2x5x21（）若a=1，且“pq”为真命题，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围23设p：实数x满足x2-4ax+3a20)，q：实数x满足x3x20(1)若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围24已知p:(x+1)(x-5)0,q:1-mx1+m(m0).(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m=5,pq为真命题,pq为假命题,求实数x的取值范围.试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】【分析】根据钝角的定义，即可判断为充分条件；由角的范围可知为不必要条件。【详解】因为钝角的取值范围为2, 所以当角是钝角时，则角满足2成立，但当角满足2成立时，角不一定是钝角所以p是q的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，对角概念的理解，属于基础题。2C【解析】【分析】分析命题p 和命题q的真假，再由复合命题的真假判断.【详解】fx=2x+2-x是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在ABC中，则AB sinAsinB成立，命题 q是真命题所以pq为真故选C【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.3B【解析】【分析】函数f（x）=x24ax+1在区间4，+）上为增函数可得2a4，解得a即可判断出结论【详解】函数f（x）=x24ax+1在区间4，+）上为增函数2a4，解得a2“a3”是“函数f（x）=x24ax+1在区间4，+）上为增函数”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了二次函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4A【解析】【分析】求出不等式的解集，再根据充分不必要条件的判定方法，即可作出判定.【详解】由不等式可知(x+1)(x3)0，解得A=x|1x1，则AB，所以不等式“(x+1)(x3)1”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5B【解析】【分析】由正弦定理化简可得C=4，然后结合三角形有两解的情况算出结果来判定充分性和必要性。【详解】acosB+bcosA=2ccosC，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsinA+B=2sinCcosC，cosC=22，C=4当ABC有两解时，则asinCCa，解得a(2，22)“a(2,4)”是“ABC有两解”的必要不充分条件故选B【点睛】本题是一道综合性题目，考查了运用正弦定理解三角形，然后判定三角形有两解的情况，再推出充分性和必要性，属于中档题。6C【解析】ABAAB，“ABA”是“AB”的充要条件选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件7【解析】【分析】由题意，中，根据复合命题之间的关系进行判断；中，根据全称命题与存在性命题的关系判定；中，根据四种命题的关系可判定；中，根据含由量词的命题的定义进行判定.【详解】由题意，中，如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q为真命题，所以是正确的；中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p:x0R,x022x0+40的否性为p:xR,x22x+40，所以是正确的；中，根据四种命题的概念，可知命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”，所以是正确的；中，因为判别式=14(2)(4)=132=310【解析】【分析】由题意否定特称命题即可得到p.【详解】全称命题的否定为特称命题，据此可知若命题p:x0R,x02+2ax0+a0,则p为xR,x2+2ax+a0.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词9充分不必要【解析】【分析】由充分必要条件的定义和三角形的余弦定理，结合基本不等式，即可得到结论【详解】abc2cosC=a2+b2c22ab2abab2ab=12C3，由C3，则cosC12，由余弦定理可得a2+b2c22ab12，（ab）2c2ab，即为c2ab（ab）2，则推不出c2ab0，即有“abc2”是“C3”的充分非必要条件故答案为：充分非必要【点睛】本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，解三角形的余弦定理，同时考查充分必要条件的判断，属于基础题10(0,121,+)【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质，可求出命题p真时c的取值范围，根据对勾函数的图象与性质，可求得命题q真时c的范围，再由p,q中一真一假，即可求解.【详解】若命题p：函数y=cx为碱函数为真，则0c1c恒为真，则21c，则c(12,+)，因为pq为真命题，pq为假命题，所以p,q中一真一假，若p真q假时，则c(0,12，若p假q真时，则c1,+)，所以实数c的取值范围是(0,121,+).【点睛】本题主要靠考查了复合命题的真假判定及应用，同时考查了指数函数的图象与性质，以及对勾函数的图象与性质，其中根据命题p,q为真时，求得c的取值范围是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力.113,+【解析】【分析】先利用均值不等式求出命题p为真时的a的范围为a3，从而求出p为假时的a的范围为其补集即可【详解】关于命题p：对任意x1，x+1x1a，p为真时：a1x1+（x1）+1，而1x1+（x1）2，a3，若p是真命题，则p是假命题，a3 故答案为3,+.【点睛】本题考查了命题的否定，即将命题的结论否定得到命题的否定考查基本不等式的性质，是一道基础题12有的同位角不相等 若两个角不是同位角，则这两个角不相等 【解析】【分析】原命题的否命题是同时否定条件和结论，而命题的否定则是否结论.【详解】这是一个全称命题，其否定为“有的同位角不相等”，其否命题为“若两个角不是同位角，则这两个角不相等”【点睛】本题考查命题的否定与否命题两个概念，属中档题13【解析】对于，当x2且y3时，得出x+y5，充分性成立，当x+y5时，不能得出x2且y3，必要性不成立，是充分不必要条件，错误；对于，b24ac0时，不等式ax2+bx+c0解集不一定为R，充分性不成立；不等式ax2+bx+c0解集为R时，得出a0且b24ac0，必要性成立，是必要不充分条件，错误；对于，a=2时，直线ax+2y=0与直线x+y=1平行，充分性成立，直线ax+2y=0与直线x+y=1平行时，得出a=2，必要性成立，是充要条件，错误；对于，xy=1时，不能得出lgx+lgy=0，充分性不成立，lgx+lgy=0时，lgxy=0，xy=1，必要性成立，是必要不充分条件，正确；综上，正确的命题是14,3【解析】【分析】根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果【详解】对任意x3，xa恒成立，x|x3x|xa，a3.实数a的取值范围是(,3故答案为：(,3【点睛】解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题151,3【解析】【分析】分别解出p，q的x的范围，再利用命题“pq”为真即可得出【详解】p：（x+2）（x-3）0，解得-2x3q：|x+1|2，解得x1或x-3命题“pq”为真，2x3x1或x3 ，解得1x3则实数x的取值范围是1，3故答案为：1，3【点睛】本题考查了不等式的解法、复合命题真假的判定及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16(1)(4)【解析】【分析】图(1)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合；图(2)pq，p是q的充要条件图(3)开关S，S1与灯泡L串联；图(4)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合。【详解】图(1)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，pq，但q/p，所以p是q的充分不必要条件图(2)pq，p是q的充要条件图(3)开关S，S1与灯泡L串联，p/q，qp，p是q的必要不充分条件图(4)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，pq，但q/p，p是q的充分不必要条件【点睛】本题考查学生分析问题的能力和转化问题的能力，将电路问题转化为命题之间的关系。若pq且qp,那么p是q的充分不必要条件，若qp且pq,那么p是q的必要不充分条件。17充分充分必要【解析】【分析】将题目条件借助于推出符号表示为srp,srq得出结论即可【详解】将题目条件借助于推出符号表示为s是q的充分条件，r是q的充分条件，p是s的必要条件【点睛】本题考查了充分条件的传递性，p是q的充分条件，q是r的充分条件，那么p是r的充分条件。18充分不必要【解析】【分析】x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25，但反之不一定成立。【详解】x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25.当x11，x24时，x1x25，而1，4不是方程x25x60的两根【点睛】若pq且qp,那么p是q的充分不必要条件。19必要不充分【解析】【分析】做出两个集合的并集是全体实数时，看出a与1之间的关系，得到a的取值范围，比较两个条件对应的范围，看出两个范围的大小，即可得到答案【详解】集合A=x|x1，B=x|xa，当AB=R时，a1，a1不一定得到a=1 当a=1时一定可以得到a1 “AB=R”是“a=1”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件与充要条件，及集合中参数的取值问题，本题解题的关键是看出a的取值范围，这里可以借助于数轴来做，这样可以看得更清楚明了20（1）(2,3)； （2）(1,2.【解析】【分析】(1)pq为真,p、q均为真.(2) p是q的充分不必要条件,则q命题表示的集合是p命题表示集合的真子集.【详解】由x24ax3a20，a0，得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由x2-x-60x2+2x-80 得2x3，即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真知p，q均为真命题，则1x32x3 得2x3，所实数x的取值范围为(2,3) (2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有03 1a2，所以实数a的取值范围为(1,2【点睛】此类题目解决的关键是将命题之间的关系转化为集合之间的关系，利用集合之间的关系，得到关于所求参数的不等式或不等式组.211a2或a2.【解析】【分析】容易求出命题p为真时，2a2，而q为真时，a1由pq为真，pq为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围【详解】若命题p为真，则：=4a2160，2a2；若命题q为真，则：32a1，a1；pq为真，pq为假，则p真q假，或p假q真；&-2a2&a1，或&a-2或a2&a1；1a2，或a2；实数a的取值范围为1a2或a-2【点睛】“pq”，“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p,q的真假；（3）确定“pq”，“pq”“p”等形式命题的真假.22（1）2x3；（2）1a2【解析】【分析】（）由题意，求得命题p,q分别为真命题时，实数x的取值范围，再由p,q都是真命题，即可求解；（）因为p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解.【详解】（）p:x-ax-3a0，ax3a当a=1时，p:1x3，q:2x-5x-21，x-3x-20，解得2x3，因为pq为真命题，所以实数x的取值范围为2x3，所以1a2【点睛】本题主要考查了简单的复合命题的判定及应用，其中解答中正确求解命题p,q，在利用复合命题的真假关系和充分不必要条件，转化为集合的大小关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.23（1）x的取值范围为(2，3)；（2）a的取值范围为(1，2【解