电工基础 第三节 正弦量的复数表示法_第1页
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文档简介

设Z1=a+jb=|Z1|/，Z2=c+jd=|Z2|/，复数的运算规则为,1加减法Z1Z2=(ac)+j(bd),2乘法Z1Z2=|Z1|Z2|/+,3除法/,4乘方/n,复习巩固,第三节正弦量的复数表示法,正弦量可以用矢量表示，复数也可以用矢量表示，所以正弦量可以用复数表示，这种复数称为相量，有最大值相量或有效值相量两种表示方法，但通常用有效值相量表示。其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。,正弦电流i=Imsin(ti)的相量表达式为,I/i,正弦电压u=Umsin(tu)的相量表达式为,=U/u,新课教学,设正弦量:,相量:表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的书写方式,模用最大值表示，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图:把相量表示在复平面的图形,实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,【例1】把正弦量u=311sin(314t30)V，i=4.24sin(314t45)A用相量表示。,解：(1)正弦电压u的有效值为U=0.7071311=220V，初相u=30，所以它的相量为,=U/u=220/30V,(2)正弦电流I的有效值为I=0.70714.24=3A，初相i=45，所以它的相量为,=I/i=3/45A,用相量表示正弦交流电时，正弦交流电路的分析与计算就可以用复数进行。,解:(1)相量式,(2)相量图,例2:将u1、u2用相量表示,解:u=sin(t37)V，i=5sin(t+60)A。,【例3】把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表达示，设角频率均为：(1)=120/37V；(2)=5/60A。,解：首先用复数相量表示正弦量i1、i2，即,I1=3/30A=3(cos30+jsin30)=2.598j1.5AI2=4/60A=4(cos60jsin60)=2j3.464A,然后作复数加法：I1+I2=4.598j1.964=5/23.1A,最后将结果还原成正弦量：i1i2=sin(t23.1)A,【例4】已知i1=sin(t30)A，i2=4sin(t60)A。试求：i1i2。,正弦量的复数表示法,正弦交流电流i=Imsin(ti)的相量表达式为,I/i,正弦交流电压u=Umsin(tu)的相量表达式为,
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