2019年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)

在绝密生效之前2019年普通高等学校招生全国统考理科数学注意事项：1 .发考卷前，考生必须把自己的名字和考号写在考卷卡上。2 .回答选择问题时，选择各个小问题的回答后，用铅笔把回答卡上对应问题的回答符号涂黑。 如果需要更改，请用橡皮擦清洁，然后再涂另一个回答标签。 回答非选择题时，把答案写在答题卡上。 本试卷上写的是无效的。考试结束后，把试卷和答题纸一起寄回去。一、选题：正题共12小题，每小题5分，共60分。 小题目给出的四个选项中，只有一个满足题目的要求。1 .如果是已知的集合A.B.C.D2 .如果是这样，则为z=A. B.C.D3.西游记三国演义和水浒传是中国古典文学的瑰宝，被称为中国古典小说的四大名着。 有一所中学为了了解本校学生阅读四大名着的情况，随机调查了100名学生。 其中读取红楼梦或西游记的学生共有90人，读取红楼梦的学生共有80人，读取红楼梦的学生有60人，则该学校读取西游记的学生数与该学校的学生总数之比的估计值为A.0.5 B.0.6 C.0.7D.0.84.(12 x2)在(1x ) 4的展开方程中x3的系数为A.12B.16C.20 D.245 .各项为正等比数列an的前4项为和15，且a5=3a3 4a1、a3=A. 16B. 8C.4 D. 26 .如果已知曲线的点(1，ae )处的切线方程式为y=2x bA. B.a=e，b=1C. D .7 .函数的图像是A.B .C.D8 .如图所示，点n是正方形ABCD中心，ECD是正三角形，平面ECD平面ABCD，m是线段ED的中点A.BM=EN且直线BM、EN是交叉直线B.BMEN且直线BM、EN是交叉直线C.BM=EN且直线BM、EN是异形直线D.BMEN且直线BM、EN是异面直线9 .如果执行以下程序框图并输入0.01，则输出的值相等A.B. C. D10 .双曲线C:=1的右焦点位于f，点p位于c的一条渐近线上，o是坐标原点，如果PFO的面积为A.B.C.D11 .设定义域为r的偶函数，如果单调减少A.(log3) () ()B.(log3) () ()C.()()(log3)D.()()(log3)12 .如果函数=sin()(0)，则可知零点只有5个。 下面是四个结论：()中只有3个极大值点中，()只有2个极小点以()单调递增的值范围为其中正确结论的编号A. B. C. D. 二、填空问题：正题共4小题，每小题5分钟，共20分钟。13 .已知a、b是单位向量，ab=0，如果是，则是_ .14 .如果将sn标记为等差数列an的前n项和，则为： _ _ _ _ _ _ _ _ _15 .椭圆C:的两个焦点，其中m在c上位于第一象限。 如果是等腰三角形，m的坐标是_。如图所示，该模型是在长方体上挖出四角锥OEFGH的几何图形，o是长方体的中心，e、f、g、h分别是棱的中点，用于3D打印的原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损失，制作该模型所需的原料质量为_。三、解答问题：一共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。 第1721项是必考题，任何考题的考生都要回答。 第二十二、二十三项选题，考生按要求回答。(1)必考问题：共计60分。17.(12分钟)为了解甲乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行了以下实验：将200只小鼠随机分为a、b两组，每组100只，其中a组小鼠为甲离子溶液，b组小鼠为乙离子经过一段时间后，用一种科学方法测定了小鼠体内残留离子的比例将c记为事件： b离子残留在体内比例为5.5以上，由直方图得到的P(C )的推定值为0.70 .(1)求出b离子残留率直方图中a、b的值(2)分别推定甲、乙离子的残存率的平均值(同一组内的数据以该组区间的中点值表示)。18.(12分钟)众所周知，ABC内角a、b、c的对边分别为a、b、c(1)求b(2)如果abc为锐角三角形且c=1，则求出abc面积的可取范围.19.(12分钟)图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC构成的平面图形，以AB=1、BE=BF=2、FBC=60，沿着AB、BC以BE和BF重叠的方式折弯，连结DG .(1)证明：图2中a、c、g、d四点齐平，平面ABC平面BCGE；(2)求出图2中的二面角B-CG-A的大小。20.(12分钟)已知函数(一)讨论的单调性；(2)区间中的最小值是否以最大值为1的方式存在？ 如果存在，求得的所有值都不存在，就说明理由已知21 .曲线C:y=，d是直线y=上的动点，超过d的c的2条切线，切点分别是a、b(1)证明：直线AB超过定点；(2)如果以2)e(0)为中心圆与直线AB相接，接点为线段AB的中点，则求出四边形ADBE的面积.(二)甄选问题：共计十分。 请考生从22、23道题中选出一道题来回答。 如果要做更多的话，就用最初的问题打分。22.选择4-4 :坐标系和参数方程式(10点)如图所示，在极坐标系Ox中，弧，某圆中心为，曲线为弧，曲线为弧，曲线为弧.(1)分别写、的极坐标方程式(2)曲线由、构成，如果点位于m上，则求出p极坐标.23.选择4-5 :不等式选择(10分)安装，然后(1)求出的最小值(二)如成立，则证明：或2019年普通高等学校招生全国统考理科数学参考了答案一、选择问题1.a2.D3.C4.a5.C6.D7.b8.B9.C10.a11.c12.d二、填空问题13.14.415.16.118.8三、解答问题17 .解： (1)已知的0.70=a 0.20 0.15，因此a=0.35b=10.050.150.70=0.10(2)甲离子残留率平均值的推定值为20.1530.2040.3050.2060.1070.05=4. 05b离子残留率平均值的推定值30.0540.1050.1560.3570.2080.15=6. 0018 .解： (1)从问题设定和签字定理中得出因为是sinA0是的，可以。 因此所以B=60(2)从问题设定和(1)中知道ABC的面积从签名定理得到因为ABC是锐角三角形，所以00，当时， 当时，所以单调增加，单调减少a=0时，单调增加如果是a0的话，