数学必修5期末测试

模块综合评价(二)(本栏的内容是学生用的书，作为活页夹装订！ 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析(时间120分，150分满分)一、选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个符合主题的要求)。1 .在1.ABC中，若a=、b=、A=30，则c等于()A.2 BC.2或D.3分析：馀弦定理： cos A=、=即c2-3c 10=0经过c=或2、检查，a、b、c可构成三角形，因此选择c答案： c2.0(1-a)b.(1 a)a(1 b)bC.(1-a)b(1-a) D.(1-a)a(1-b)b分析：特价法. a=，b=，(1-a)=2=2=(1-a)b=。(1-a)(1-a)b .因此，排除a同样可以排除b、c答案： d3 .已知点(3，1 )和(-4，6 )位于直线3x-2y a=0两侧时，a的值范围为()A.a-7或a24 B.a=7或a=24C.-7a30的话是B30所以AB，8756； 甲组联赛答案： a8 .如果变量x、y满足限制条件，则z=3x-2y最大值为()A.0 B.2C.4 D.6分析：可执行域如图所示目标函数y=x-z容易知道A(0，-2)时zmax=4答案： c9 .函数f(x)=ln ()的定义域是()a.(-4) 2，) b.(-4，0 ) (0，1 )c.-4，0 (0，1 ) d.-4，0 (0，1 )分析：已知的x4，0 (0，1 )答案： d10 .已知的x，f(x)=有()a .最小值b .最大值c .最小值1 D .最大值1分析： f(x)=.x222222222222222222222f(x)2=1.当时=即，在x=3情况下，取等号.答案： c11 .已知的an是首为1的等比数列，Sn是an的前n项之和，且9S3=S6 .是数列的前5项之和()a .或5 B .或5C. D分析：9S3=S6S6=S3 a4 a5 a68(a1 a2 a3)=a4 a5 a6即q3=8q=2数列以1为首，是公比的等比数列s5=。答案： c12 .如果发现每个项目都是正等差数列an的前20项和100项，则a3a18的最大值为()A.50 B.25C.100 D.2分析：由于问题，S20=100，a3 a18=10，a3a182=25，因此选择b答案： b二、填空问题(这个大题一共4小题，每小题4分，一共16分。 请把正确答案写在问题的横线上)。13 .在ABC中，如果已知a=4、b=6、C=120，则sin A的值为_ .分析：馀弦定理c2=a2b2-2abcosc=42 62-246从cos 120=76到c=2根据正弦定理sin A=。答案：14 .设sn为等差数列an的上位n项之和，S3=3，S6=24，则a9=_解析：由知即，1a9=-1 82=15答案： 1515 .某公司租用仓库建造，每月的土地占有费y1与仓库到车站的距离成反比，每月的库存货物运输费y2与仓库到车站的距离成正比，从车站到10公里建造仓库，这两个费用y1和y2分别为2万元和8万元，为了使两个费用之和最小化，仓库从车站到.分析：已知的y1=、y2=0.8x(x为仓库与车站的距离)。费用之和y=y1 y2=0.8x 2=8，仅在0.8x=即x=5时等号成立。答案： 5公里如果已知x不等式(a2-4)x2 (a 2)x-10的解集是空集，则实数a可具有的值的范围为_解析： a=-2时，原不等式为0x20x-10，解集为空集，符合问题意思a=2时，原不等式为0.x2 4x-10，解集不是空集当时，不等式的解集是空集-2总结以上-2a .答案：三、答题(本大题共6小题，共74分。 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤)。17.(本小题满分12点)ABC中，a、b、c分别是a、b、c的对边，sin A=(a2-c2=b2-mbc时，求出实数m值(2)求出ABC面积的最大值。分析： (1)sina=2平方，2sin2A=3cos A即(2cosa-1)(cosa 2)=0.cosa=00A ，A=60a2-c2=b2-mbc能够变形为=.即cos a=m=1。(2)cos A=bc=b2 c2-a22bc-a2，即bca2因此，SABC=sin A=.ABC面积的最大值为18.(本小题满分12点)在数列an中，a1=，前n项和Sn满足Sn 1-Sn=n 1(nN* ) .(1)求数列an的通项式an以及最初的n项和Sn(2)s1、t(S1 S2)、3(S2 S3)成为等差数列时，求出实数t值.分析： (由Sn 1-Sn=n 1得出an 1=n 1(nN* )；另外a1=，因此an=n(nN* )。因此，Sn=(nN* ) .(2)从(1)到S1=、S2=、S3=因此，由S1、t(S1 S2 )、3(S2 S3 )得到等差数列3=2t解是t=2。19.(本小题满分12点)已知全集U=R、集合A=x|x2 (a-1)x-a0、B=x|(x a)(x b)0(ab)、M=x|x2-2x-30 .(在UB=M的情况下，求出a、b的值(2)若-10 )、UB=x|(x a)(x b)0、M=x|(x 1)(x-3)0 .(如果UB=M，则为(x a)(x b)=(x 1)(x-3 )因此，a=1，b=-3或a=-3，b=1.(2)如果-11，则B=x|x-a或x-b .因此，AB=x|x1。(3)如果-3-a，则UA=x|1x-a .另外，从a2-1UA，可以得到1a2-1-a，即，解答a-。20.(本小题满分12分)有人有一栋楼，室内面积共180 m2，计划分两种房间作为旅客室。 大客房面积为18 m2，可住宿游客5人，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间15 m2，可住宿游客3人，每名游客每天住宿费为50元，重建大房间每间1万元，重建小房间每间60元他只能在装修中筹集8万元资金，如果游客能够满足客房，应该将大房间和小房间隔开多久，获得最大收益？分析：大房间x之间，小房间y之间，获得收益的是z元即，即目标函数用斜线部分表示能够以z=200x 150y描绘区域.直线l:200x 150y=0、即直线4x 3y=0通过可能区域上点a时，z具有最大值，a的坐标不是整数，而是x，yN，因此a不是最佳解.要调整最佳解：根据x，yN可知，若代入z=4x3y37、4x 3y=37、即y=，则成为x3 .因为xN，所以x=3，但此时y=n .要重新调整最佳解：4x 3y=36，即代入y=、制约、时可以解为0x4(xN )。在x=0情况下，y=12； 在x=1情况下，y=10； 在x=2情况下，y=9； 在x=3情况下，y=8； 在x=4情况下，y=6.因此，最佳解是(0，12 )和(3，8 )，此时zmax=36，zmax=1 800 .因此，应该将小房间12间、大房间3间、小房间8间隔开，能够得到最大收益.21.(本小题满分12分)森林火灾、火势以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防署在接到通报后立即派遣消防员，从火灾开始5分钟后到达现场开始灭火，消防员在现场平均每人可以灭火50 m2。 消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人125元，消耗的车辆、仪器、装备等费用平均每人100元，烧毁的森林损害费用60元，消防队派消防员x人前往灭火，从现场完全扑灭火(1)求出x和n的关系式(2)求x的值可以使总损失最小化分析： (1)从已知的50nx=100(n 5)因此，n=(x2) .(2)设总损失为y元，则y=6 000(n 5) 100x 125nx=6 000 100x=100(x-2) 31 4502 31 450=36 450y仅在=100(x-2 )、即x=27时取最小值.答：派出27名消防员，应使总损失最小，最小值36 450元22.(本小题满分14点)已知等差数列an满足a3=7、a5 a7=26.an的上位n项和Sn(1)求an及Sn(bn=(nN* )，求出