数学建模开题报告

1 长安大学 数学建模开题报告 姓名：姓名： _专业：专业：_ 姓名：姓名： _专业：专业：_ 姓名：姓名： _ 专业：专业：_ 题目：题目：_ 指导老师：_指导老师：_ 2016 年 5 月 8 日 2 一、摘要 随着焚烧方法处理生活垃圾的规模不断扩大， 现有垃圾焚烧厂采用现行除尘工艺即 便其排放浓度不超标，却仍然存在排放总量限额超标的问题，也会给当地的环境带来重 大的恶化影响， 所以本文研究了与现行最常见使用布袋式除尘系统运行稳定性相关的几 个问题。 针对问题一，先使用粉尘穿透方程进行推导，获取在符合假设及布袋式除尘器原理 下的穿透方程，采用层次分析法对各因素对除尘效率影响程度进行研究，通过多元线性 回归分析得出各影响因素与穿透方程的修正关系。其次，利用高斯烟羽方程将大气中粉 尘的扩散对污染排放的影响，利用合理推导及大气相关要素假设，结合国家排放标准， 得到焚烧厂的扩建规模的模型，确立以排放总量浓度和焚烧厂半径的二次函数关系，最 后利用所推导的公式，得到在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，焚烧厂扩建规模的环 境允许上限是其现有半径的 2.428 倍，并在此基础上，结合相关国家检测规定，向政府 提出环境保护综合检测建议方案。 针对问题二，在基于所给资料新型除尘工艺的特点，本文排除布袋带来的影响，假 设性能提升率可以用平均穿透率差值相对于原穿透率表示， 最后得到本文提出的除尘模 型稳定性能将提升 23.75%左右。 关键词：关键词： 粉尘穿透方程 层次分析法 修正参数 高斯烟羽模型 稳定性能 多元回归 方程 3 二、问题重述 今天，以焚烧方法处理生活垃圾已是我国社会维持可持续发展的必由之路。然而， 随着社会对垃圾焚烧技术了解的逐步深入， 民众对垃圾焚烧排放污染问题的担忧与日俱 增， 甚至是最新版的污染排放国标都难以满足民众对二恶英等剧毒物质排放的控制要求 （例如国标允许焚烧炉每年有 60 小时的故障排放时间，而对于焚烧厂附近的居民来说 这是难以接受的）。事实上，许多垃圾焚烧厂都存在“虽然排放达标，但却仍然扰民” 的现象。国标控制排放量与民众环保诉求之间的落差，已成为阻碍新建垃圾焚烧厂选址 落地的重要因素。 而阻碍国标进一步提升的主要问题还是现行垃圾焚烧除尘工艺存在缺 乏持续稳定性等重大缺陷。 另外， 在各地不得不建设大型焚烧厂集中处理垃圾的情况下， 采用现行除尘工艺的大型焚烧厂即便其排放浓度不超标， 却仍然存在排放总量限额超标 的问题，也会给当地的环境带来重大的恶化影响。总之，现行垃圾焚烧除尘工艺不能持 续稳定运行的缺陷，是致使社会公众对垃圾焚烧产生危害疑虑的主要原因。因此，量化 分析布袋除尘器运行稳定性问题， 不仅能深入揭示现行垃圾焚烧烟气处理技术缺陷以期 促进除尘技术进步，同时也能对优化焚烧工况控制及运行维护规程有所帮助。 附件 1 是某垃圾焚烧发电厂布袋式烟气处理系统的部分实际运行数据， 从中可以看 出，布袋除尘工艺环节对整个袋式烟气处理系统的运行稳定性有决定性影响。请收集资 料，综合研究现行垃圾焚烧发电厂袋式除尘系统影响烟尘排放量的各项因素，构建数学 模型分析袋式除尘系统运行稳定性问题， 并分析其运行稳定性对周边环境烟尘排放总量 的影响。基于你的模型请回答下述问题： 1、如果给定焚烧厂周边范围单位面积排放总量限额（地区总量/地区面积），在考 虑除尘系统稳定性因素的前提下， 试分析讨论焚烧厂扩建规模的环境允许上限是多少？ 并基于你的分析结果，向政府提出环境保护综合监测建议方案； 2、如果采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除 尘替代工艺，你的除尘模型稳定性能提升多少？ 三、预期目标 综合研究现行垃圾焚烧发电厂袋式除尘系统影响烟尘排放量的各项因素， 构建数学 模型分析袋式除尘系统运行稳定性问题， 并分析其运行稳定性对周边环境烟尘排放总量 的影响。 具体目标为对垃圾焚烧发电厂的运行稳定性进行粗略的量化分析， 对袋式烟气系统 运行中的换袋、布袋磨损、烟尘本身、清洗各因素对烟尘排放量的影响分开研究，以此 把握垃圾焚烧发电厂整体运行情况，以便于政府对烟尘排放的合理检测与控制。 通过对运行稳定性的分析，计算运行稳定性对于烟尘排放性能的影响，以了解完全 稳定的除尘工艺对性能的提升效果。 并通过合理建议提升系统稳定性来达到优化除尘效 果的目的。 4 四、研究开发内容 I、模型假设及符号说明 基本假设： 1) 本文在建模过程中假设只考虑所列因素对于周围居民的影响，对其他微量因素认为 其影响为 0。 2) 假定燃烧 1t 生活垃圾产生粉尘的转化效率为 0.0096。 3) 假定该垃圾焚烧厂燃烧后的吸收的粉尘的主要物质为细小的碳颗粒。 4) 假定粉尘在进入布袋除尘器后以缓速扩散，并充满整个布袋除尘器，即布袋除尘器 内部各处粉尘浓度大体与距离布袋除尘器入口的距离成线性相关。 5) 假定该垃圾焚烧厂的周围的风向风力资料与西安年平均风向风力相同。平均风向为 东西方向，平均风速为 3m/s。 6) 考虑到雨水对粉尘浓度的影响较大，假定该垃圾焚烧厂的周围的降雨概率与西安年 平均降雨概率相同。假定该地区降雨概率为 0.05。 符号说明： D：扩散系数（m 2/s） T：热力学温度（K） M：摩尔质量（g/mol） P：气源压力（pa） VA：分子扩散体积（m 3/mol） J：扩散通量（g/m 2s） C：粉尘浓度（g/m 3） V：表面过滤速度（m/s） W：粉尘负荷（g/m 2） H：烟囱高度（本文规定为 50m） II、问题分析及模型 1.焚烧厂扩建规模确定（问题一） 问题一要求我们在对布袋除尘系统稳定性因素分析的前提下基本确定垃圾焚烧厂 周围的单位面积排放情况，并根据计算结果分析讨论焚烧厂扩建规模的环境允许上限。 初步分析问题后可将问题分为两个部分：粉尘过滤和粉尘扩散。粉尘过滤部分将研究在 布袋除尘器的作用下粉尘浓度的变化情况， 粉尘扩散部分将研究净化后残余粉尘在空气 中扩散的分布情况。 1.1 计算粉尘过滤后的浓度 先初步假定该垃圾焚烧厂 1 个单位规模产生 1g/m3 的粉尘。 由于浓度的影响可近似 的用质量的影响代替， 对于气体及固体颗粒扩散可近似利用富勒公式计算粉尘的扩散系 数： 5 根据公式得出 D=0.74m2/s， 根据菲克第一定律的描述， 在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散 物质流量（称为扩散通量 Diffusion flux，用 J 表示）与该截面处的浓度梯度 (Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。 再通过积分得出浓度关于距离 X 的函数： 在此函数中可认为浓度是随着距离进气口的改变的而改变的一次函数。 根据公式可 以大概推出在每个布袋上粉尘的浓度是不同的，故取 J=1g/m2s，取有效值代替整体： 下面计算粉尘在过滤袋上的过滤结果， 依照丹尼斯和克莱姆提出的一系列预测袋式 除尘器的粉尘出口浓度和穿透率的假设，针对该问题的实际情况，拟出穿透方程： 其中： 1 . 7 5 1 2 1 3 1 0 .0 1 0 1 = n i i A T M D PV dC JD dX 0 J CCX D 0 0.68CC 有效 - w (0.1)+ NSNS CPPeC 有效修正 1.03 12.7(1) 34 3.6 100.094 V e NS Pe V 6 根据函数图像的大致走向可知去除修正项，函数在区间上是单调递减函数，并在 V=0.4 处跌落至接近 x 轴， 也就是说当表面过滤速度达到 0.4m/s 的时候过滤已经可以达 到 99%，再增加速度既不能使过滤效果提高也会提高成本，故针对本题研究的碳颗粒大 体得出 V 的有效取值为 0.4m/s。假定粉尘负荷 w 为 50g/m2 即可确定在考虑布袋稳定性 下的穿透方程： 上式表明在除去后一项稳定性修正系数的前提下， 布袋除尘器的效率已经高达 99%， 而正是因为有很多重要因素影响或是制约了布袋除尘器的稳定性， 从而导致除尘效率会 下降。 下面利用层次分析法分析布袋稳定性对于粉尘的穿透方程的影响以及确定修正 数： 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为 多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊 量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策 的系统方法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的 顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的 各元素对上一层次某元素的优先权重， 最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目 标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的 量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度， 以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。 层次分析法比较适合于具有分层 交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断 矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量 W，归一化后，即为某一层次指标对 于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 而权重是一个相对的概念，针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体 评价中的相对重要程度。权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相 对应的权重组成了权重体系。 而本文综合垃圾焚烧厂布袋式除尘器的多个影响因素， 首先确定除尘效率修正指数 作为总目标，以具体影响布袋除尘效率的多个要素作为子目标，对各个子目标用相关具 体指标进行描述。总体上，可以将此层次体系总结为： （1）目标层 以垃圾焚烧厂布袋式除尘器除尘效率作为综合的目标层， 综合表征各因素对除尘效 率的影响，在下文中将始终用 P 表示； （2）准则层 0 (0.00104)CC 修正 7 12 111121 221222 12 . . . . . kkKkn kn Kn Knkkkn UUUU Ueee EUeee Ueee 将以影响除尘效率的总体因素作为准则层，并加用 B 以表征，在本文 B1表示换袋， B2表示布袋磨损，B3粉尘依附，B4风尘自身因素，B5清洗； （3）指标层 指标层由可以按布袋生产原理及设计图及运行原理，直接可分析获得，如：布袋种 类，布袋距离，喷嘴与布袋口的中心距离，清洗周期等等；而我们在本文中将用 C 来表 示我们所设定的具体指标。 通过以上分析我们将除尘效率相关影响因素，具体划分为如下结构（图一）： 第二步：要素两两比较，构造判断矩阵。 判断矩阵的含义是对于上层的某一元素， 与该元素有联系的本层元素的相对重要性 （本文可理解为相对影响度的大小）。假定上一层元素 Uk 与下一层元素 Uk1，Uk2， Ukn 有联系，就可以建立以元素 Uk 为判断依据的元素 Uk1,Uk2,Ukn 之间的两两判定 矩阵，记为 E，其形式为 8 矩阵 E 中的元素 eij表示相对于判断准则来说，元素 Uki 与 Ukj 比较，Uki 比 Ukj 的 影响程度，影响程度用比例标度来反映，比例标度的取值及意义见表二。 判断矩阵 E 具有以下性质： eij0； eij=1/eji ,i,j=1,2,3，n； eij=1，则称 E 为正的互反矩阵。 表中所说的重要性在本文中视作影响程度，更为合理。 根据对布袋式除尘系统的具体分析， 本文认为换袋是影响布袋式除尘系统效率的主 要原因；其次为布袋磨损，在由于风压，风速的变化及相关布袋等自身因素影响下，对 稳定性具有很大的影响，再次便是粉尘依附，烟气自身因素，清洗等等，在文中未提及 的影响因素，部分已概括进结构层次中，少数影响较大的将在后文 提及。对照 AHP 法，指标因素间进行两两比较，按照比例的标度含义，构造各层次 的判断矩阵。本文建立了 6 个判断矩阵，分别是： 112 11 2 1.003.00 0.33 1.00 CBCC CBC C 234567 3 4 2 5 6 7 1.00 3.00 3.00 5.00 3.00 0.33 1.00 1.00 3.00 5.00 0.33 1.00 1.00 3.00 5.00 0.20 0.33 0.33 1.00 3.00 0.33 0.20 0.20 3.00 1.00 CBCCCCC C C CB C C C 9 其中：矩阵名称符号 CB1表示以 B1指标因子为判断准则，与 B1有关联的 C 层元素 两两比较构造的判断矩阵。 第三步：求解判断矩阵的最大特征值 max 所对应的特征向量 A。 12345 1 2 3 4 5 1.005.006.003.002.00 0.201.003.003.000.33 0.170.331.003.000.125 0.330.330.331.000.11 0.506.008.009.001.00 BPBBBBB B B BP B B B 38910 8 3 9 10 1.00 3.00 3.00 0.33 1.00 1.00 0.33 1.00 1.00 CBCCC C CB C C 4111213 11 4 12 13 1.00 2.00 2.00 0.50 1.00 2.00 0.50 0.50 1.00 CBCCC C CB C C 5141516 14 5 15 16 1.00 3.00 5.00 0.33 1.00 3.00 0.20 0.33 1.00 CB CCC C CB C C 10 判断矩阵的最大特征值 max 所对应的特征向量即为各层次相对于目标的影响程度 的排序， 将特征向量 A 进行归一化处理， 就得到各层次评价元素对应的权重向量 W,其中： 用 MATLAB 软件中的 eig 函数分别求解上述 6 个判断矩阵的最大特征值 max 所对应的特征向量 * A，所得结果见表三。 表三 判断矩阵的最大特征值 max 所对应的特征向量 * A 列表 第四步：判断矩阵的一致性。 由于客观事物的复杂性以及人们对其认识的多样性和模糊性， 致使所构造的判断矩 阵就有可能不一致，也就是导致可能在判断时使甲的影响程度接近乙的极端，乙的影响 程度接近丙的极端，丙的影响程度接近甲极端，这种判断时违背常识的，故，要对判断 矩阵的相容性和误差进行矩阵分析。这就要求了一致性检验，而所谓的判断一致性就是 对于 n 阶判断矩阵 E，使得下列关系成立： 当判断矩阵不满足一致性关系，使得判断矩阵的最大特征值 也将发生变化， 从而影响各层次评价元素的重要性排序，也就影响权重。 一致性检验利用公式： CR=CI/RI 来检验。 式中：CR 为判断矩阵的随机一致性比率，在一般情况下，当 CR2m 时，清洁时，效率降低到 80%左右，清洁后过滤效 率可从 80%达到 99%以上。 故计算3=129.2 其它： 相比较而言，粉尘依附和粉尘自身因素所占的权重很小，故为了使计算简便，便不 多考虑。 从而得出： 1 12233 =0.0975 kkk C 修正 有效 15 1.2 计算粉尘扩散浓度 在以上的计算中算出在考虑布袋稳定性的前提下经过布袋除尘器后的浓度值 （用质 量代替）后会随着空气飘散到焚烧厂的周围，假设垃圾焚烧厂周围地面开阔平坦，大气 条件均衡，符合点源扩散，故可利用高斯烟羽模型对该问题进行模化分析。在分析前需 针对该因素提出以下假设： 1) 粉尘浓度在 y,z 轴上的分布是满足高斯分布。 2) 粉尘的源强是连续且均匀的，初始时刻粉尘内部的浓度和温度呈均匀分布。 3) 扩散过程中不考虑粉尘的温度变化，忽略热传递，热对流及热辐射。 4) 在水平方向上大气扩散系数呈各向同性。 5) 风向和风速全程为一稳定常量，不随时间地点变化。 6) 整个过程忽略粉尘的沉降，粉尘的物理性质与化学性质保持不变。 针对以上假设列出高斯烟羽方程： 其中：u 为出口速度，为扩散系数 然而在实际问题中，由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。假设地面为一镜面， 对粉尘起全反射作用，采用像源法处理方程，即把任一一点的浓度看成实源和像源的简 单叠加，叠加后的高斯烟羽方程： 在基本假设中，假设了该垃圾焚烧厂的主要风向为东西方向，再假设控制的排放限 额为地表，即令 z=0，即可表示地面粉尘浓度的计算方式 上式中的y， z 的确定要用到帕斯奎尔特纳大气稳定度分类是利用常规气象观 测资料将大气稳定度划分为 AF 的 6 个级别的分类法。 A 类表示极不稳定， 常见于夏季 午后湍流发展旺盛时；D 类为中性，多见于阴天或大风天气；F 类最稳定，常见于冬季 寒夜逆温发展强盛之时。早期采用地面风速及入射太阳辐射强度来判定稳定度，但其中 关于辐射强度的规定较含糊，难以准确、客观地确定。故在此忽略因辐射强度而带来的 扩散系数的变化。表格如下： 22 22 () 22 ( , ,) 2 yz yz yz C Cy z He u 无界 2 22 2 22 zz 2 22 ( , ,)+ 2 y y z Hz H yz C Cy z Heee u （）（） 有界 （） 2 2 2 2 z 2 2 ( ,) y y H yz C Cy Hee u 地表 （） 16 经过分析可得该垃圾焚烧厂周围的大气稳定度为 B 级，故有： 式中的 x 表示下风向距离（本文取 1000m）。 根据国家中华人民共和国国家污染物排放、控制标准工业“三废”排放试行标准得 知焚烧厂周边粉尘浓度不得超过 10mg/m3。 现如今假设规定焚烧厂周围 1km 范围之外不能检测出排放超额， 而焚烧厂的扩建规 模的模型确立以排放总量浓度和焚烧厂半径的一次关系，即可得出约束方程： 0.5 0.16 (10.00001 ) 0.12 y z x x x KC 地表 （0,50） 0.01 17 通过最终计算得出扩建系数： 即得出第一问的答案：如果给定焚烧厂周边范围单位面积排放总量限额（地区总量 /地区面积），在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，焚烧厂扩建规模的环境允许上限 是其现有半径的 2.428 倍。 1.2 环境保护综合检测方案： 由于焚烧厂扩建规模的环境允许上限是其现有半径的 2.428 倍，故在合理范围内， 本地焚烧厂扩建规模可扩大两倍左右。， 1、焚烧厂选址分布广而散，不要集中在同一片区域，选择也大部分选取偏僻区域， 以免对居民造成过多困扰。 2、定期抽查焚烧厂故障排放时间不得超过 60 小时，对不合格焚烧炉进行整改。 3、检测焚烧炉二噁英等剧毒物质的排放量，严格控制其排放量。 4、同时，考虑各因素对过滤效率的影响，设立除尘系统稳定值标准，在合理变化 内，系统保持过滤效率，不会造成超标排放。 5、定期检测焚烧厂单位面积排放总量限额是否超标，防止由于焚烧厂过于集中而 使排放总限额超标。 6、对每个焚烧炉稳定性进行单独量化分析，从而掌握区域内总体排放稳定性趋势。 2.428K 18 2.模型稳定性提升研究（问题二） 当焚烧厂采用一种新型的超净除尘工艺后，按附件二所给资料，并比较老式布袋吸 尘工艺，本文可以将该工艺特点归纳为： 1) 可以稳定运行，除尘效率可以理想的视作 99.9%,同时其穿透方程满足于问 题一中所归纳的方程； 2) 采用固体滤料，影响原有工艺的因素，如：换袋、磨损等几乎可以不考虑； 3) 低成本，若用新工艺对老工艺进行替代,可以在原有设计上不作修改即可实 现，且技改成本不考虑； 4) 可以达到更高的排放标准， 可在正常的政府检测条件下， 获得一定的扩建范 围。 在这些特点下， 本文在问题一中所建立的模型及函数所使用的用层次分析法所得出 的各要素对除尘效率的影响权重及使用的多元回归方程所得到的修正参数均是对于就 是旧式布袋稳定性影响，而在这里，由于新型工艺的稳定性的因素不再考虑，故，可以 将其忽略，即修正=0，所以在这里可以将这种新工艺视作未受层次分析法（AHP）中分 析各因素影响下的布袋，所以在稳定理想风速 0.4m/s(在第一问穿透方程中已有提出)， 其穿透率接近于 99%。 而在粉尘过滤排放后，本文模型就仅需考虑粉尘扩散浓度，即利用高斯烟羽方程得 到而焚烧厂的扩建规模的模型确立以排放总量浓度和焚烧厂半径的二次函数关系， 所以 所假设的因素明显相对于旧工艺布袋下所建立的模型将减少一半以上，同时，在使用层 19 次法的人为主观因素及判断失误和多元回归中的对数据的预测和粗略估计等造成的误 差也将大幅度减小。 本文模型在考虑扩散浓度的分析是确定的，所以在理想情况下，即可将除尘模型稳 定性能近似的看作，除尘效率整体的提高，故， 假设性能提升率可以用平均穿透率差值相对于原穿透率表示,则 = C C 其中C表示原工艺下平均穿透率与新工艺下穿透率差值的绝对值，而由于原工艺 下穿透率会随着布袋各因素影响，所以本文对其取平均，最后可得： 故，可以近似得到本文提出的除尘模型稳定性能将提升 23.75%左右。 五、对合理使用焚烧炉实施方案的建议。 。 1) 进行粉尘预处理。通过降低粉尘浓度、改变粉尘粒度分布，以减轻滤袋粉尘 负荷。进而减少清灰次数， 延长滤袋使用寿命。 2) 对烟气温度严格控制在 130-220 oC 之间。防止温度过低，由于烟气结露而糊 袋；温度过高减少布袋的使用寿命。 3) 垃圾中适量添加煤可以降低飞灰中二噁英的含量， 从而降低二噁英等污染物 排放量。 4) 采用喷水降温方法。 既可以有效保证布袋稳定运行， 也可以保证活性炭对二 噁英的吸附效果，提高烟气处理质量。 5) 定期对烟道和本体进行漏风漏水检测， 防止其影响除尘器的效果， 使烟气不 能达标排放。 0.19 =23.75% 0.80 C C 20 六、模型创新点与特色 本模型通过对垃圾焚烧发电厂的工作原理与运行过程中所记录的数据进行统计 研究，先使