数学--史宁中--数学核心素养与小学数学教学

Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养 报告提纲 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养 报告提纲 一、 数学核心素养提出的背景 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 2001年，国家启动课程改革：由教学大纲到课程标准（2003年开始实施） 重大变化：一维目标 三维目标 2011年，修订义务教育数学课程标准（2005年开始修订） 重大变化：双基 四基；两能 四能 2015年，启动普通高中数学课程标准修订 2017年3月20日，全票通过普通高中数学课程标准（送审稿） 重大变化：三维目标 （四基） 数学核心素养 问题：为什么会提出数学核心素养？ Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 上个世纪80年代开始国家开始提出、2007年十七大正式提出素质教育， 2012年十八大进一步提出： 坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教 育的根本任务，全面实施素质教育，培养德智体美全面发展的社会主义建设 者和接班人，努力办好人民满意的教育。 教育部（2014年）文件关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任 务的意见，提到：研究制定学生发展核心素养体系和学业质量标准。 对于正在修改的高中课程标准明确要求：要把学科核心素养贯穿始 终。这样，就有了数学核心素养。 一、 数学核心素养提出的背景 一、 数学核心素养提出的背景 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 教育部成立以北师大为中心的研究小组，研究什么是核心素养 把核心素养定义为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要 的必备品格和关键能力。基于三个方面（文化基础、自主发展、社会参与） 提出六大要素、十八个基本要点（2016年9月13日颁布）。 参照世纪之交（1997-），经济合作与发展组织（OECD）、联合国教科 文组织、欧盟、以及美国等国家提出的有关内容， 可以把核心素养理解为： 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的、知识能 力和态度（学识特征、能力特征、品质特征），涉及人与社会、人与自己、 人与工具。 问题：什么是数学核心素养？ Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养 报告提纲 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 如何理解数学核心素养？ 过去十年课改的重大变化：从一维目标到三维目标 知识技能 知识技能、过程方法、情感态度价值观 义务教育数学课程标准（修订）的重大变化：从双基到四基 基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验 判断数学“基本思想”的准则： 数学的产生和发展所必须依赖的思想 学习过数学的人应当具有的基本思维特征 抽象、推理、模型 核心素养初见倪端 二、 数学核心素养表述与内涵 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 过程性目标：双基、三维目标、四基、核心素养之间的关系 写教案时遇到的问题 过程性目标使用的目标动词：经历 、体验、探索 没有明确述说经历过程所要达到的目标是什么？ 因此不能成为目标 义务教育数学课程标准（2011年版）明确提出： 通过学生参与的活动，使得学生在掌握知识技能的同时， 感悟数学的思想，积累数学的活动经验。 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 二、 数学核心素养表述与内涵 数学核心素养：经过数学教育，对于培养什么样的人的描述 数学教育的终极目标（与人的行为有关）： 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特征：数学的一般性 数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特征：数学的严谨性 数学语言：数学模型、数据分析；数学特征：应用的广泛性 因此，数学核心素养是“三维目标”“四基”的继承和发展 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 义务教育阶段数学核心素养（义教课标中的核心词、解读中的核心概念） 是数学的思维品质与关键能力，是对要培养学生的描述 数学的眼光：符号意识、数感（高中：数学抽象） 几何直观、空间观念（高中：直观想象） 数学的思维：推理能力（高中：逻辑推理）、 运算能力（高中：数学运算） 数学的语言：模型思想（高中：数学建模）、 数据分析观念（高中：数据分析） 核心素养：形成于数学具体内容；又高于数学具体内容 写教案时（关于过程目标）：经历 的过程，培养学生的 二、 数学核心素养表述与内涵 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养 报告提纲 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 基于核心素养的教学（超出具体教学内容的教学目标、内容、原则） 小学数学教学目标 会用数学的眼光看；会用数学的思维想；会用数学的语言说。 小学数学教学内容 得到研究对象 研究对象的性质；研究对象之间的关系；研究对象的变化规律。 小学数学教学原则 充分考虑小学生的认知特征：真实情境、真实问题（荷叶上的青蛙）； 充分考虑小学生的认知过程：重在启发、循序渐进。 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 聚焦于数学的眼光：符号意识、数感（高中：数学抽象） 几何直观、空间观念（高中：直观想象） 站在数学抽象的高度，认识符号意识、数感： 概念内涵：舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。 从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及 概念之间的关系；用数学符号予以表征。 学科功能：得到数学的研究对象，包括性质、关系、规律。 数学抽象使得数学成为表达清楚、有序多级的系统。 学生表现：积累从具体到抽象的思维活动经验、培养符号表达的意识； 养成一般性思考问题的习惯； 感悟探寻事物本质的过程，积累化繁为简的经验。 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 日常生活看到的图形都是三维的，点、线、面是抽象的结果。 什么是对称图形？什么是面积？ Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 基于数学核心素养的教学设计：整体把握、分步实施 数与代数：注意到抽象的两个层次，数学是有序多级的整体 数与四则运算；符号与方程 核心素养：符号意识，数感，运算能力，推理能力，模型思想 培养学生：积累具体到抽象的思维经验、养成化繁为简的思维习惯 一、数与四则运算 1、数的认识（建立一个贯穿始终的问题） 数学问题：如何认识数、如何表达数（不是知识点、而是知识单元） 核心素养：符号意识（数学抽象，第一层次），数感 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 数学本质（数学问题：如何认识数、如何表达数） 数的概念：数是一种符号表达，是对数量的抽象。 数的关系：数量关系的本质是多与少，数关系的本质是大与小。 教学方法（数学问题：如何认识数、如何表达数） 建立数学概念有两种方法 数学基本思想18讲，史宁中，北京师范大学出版社 名义定义：对应方法、举例说明、符号表达。（小学数学低年级） 实质定义：揭示研究对象内涵、或本质特征。（小学数学高年级） 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 用对应的方法、举例说明（创设情境）得到数学概念（性质、关系） 三个苹果、三只鸡 3 建立符号意识：形式上去掉后缀名词、实质上舍去物理属性。 同时，用对应的方法、举例说明（创设情境）得到概念之间的关系 四个苹果、四只鸡 4 感悟数的本质：大小关系，四个比三个多、4 比 3 大。 注意表达差异：符号表达与日常口语 读数：九 和 十 没有差异； 表达：9 和 10 有本质差异。 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 高年级，必须用内涵的方法：自然数是一个一个多起来的（后继数） 1 = 0 + 1，2 = 1 + 1，3 = 2 + 1，4 = 3 + 1， 比如，如何认识 10000 ? 10个1000（10个千）过去教科书 比 9999 多 1（读法可以不同，符号表达一致） 问题：表示数的关键是什么 素养：符号意识（符号表达） 注意到符号表达与日常口语差异 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 数的符号表达的关键（两条）：十个符号 + 数位（如何读 2002） 数位与数不同 “万”是一个数位：“万”是十个“千”（自然数是十进制的） 10000 是一个数：10000 = 9999 + 1 （数是一个一个多起来的） 问题：如何认识数、如何表达数（不是知识点、而是知识单元） 小结：备课要点 得到数的概念：对应的方法（负数）；内涵的方法 （注意符号表达与日常口语差异） 建立数的关系：数量的多少到数的大小；得到加法运算 表达数的关键：符号 + 数位 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 问题：什么是加法、加法的本质是什么 素养：符号表达、运算能力 与数一样，可以有两种方法得到加法 过去教材用内涵的方法： 4 = 3 + 1 3 + 1 = 4 可以用对应的方法： 哪边多 哪边多？ 3 + 1 = 4 感悟等号的意义：等号两边讲两个故事，两个故事量相等。 感悟加法的本质：加上一个数（自然数）比原来的数大。 方程的定义？ Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 数学问题：如何理解数与现实生活的关系 核心素养：数感 数是对数量的抽象，数是舍去现实背景；数感是回归现实背景 感悟数100：100粒黄豆、100匹马（感觉不同） 100元钱去超市、100元钱去买房（场合不同） 如何理解估算 在本质上，精算是对数的运算、估算是对数量的运算 估算需要背景（场合与量纲：课桌、教室、操场、县城） 估算需要原则（课标例26李阿姨买鱼：够不够、能不能） 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、数与四则运算 2、数的运算（建立一个贯穿始终的问题） 问题：如何认识运算、运算的关键（不是知识点、而是知识单元） 素养：符号意识、运算能力（知道算理、养成一丝不苟的科学精神） 数学本质 源于加法：减法是加法的逆运算（基于0）、乘法是加法的简便运算、 除法是乘法的逆运算（基于1） 等号传递：a = b，b = c，那么， a = c。 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 横式比竖式更重要：横式表达运算原理、竖式表达运算程式 常规计算的算理 另一种计算的算理 2515 2515 = 25(5 + 10) =(20 + 5)15 = 255 + 2510 = 2015 + 515 25 25 15 15 125 = 255 第一个竖式 300 = 2015 + 250 = 2510 第二个竖式 + 75 = 515 375 375 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 二、符号与方程 1、符号（建立一个贯穿始终的问题） 数学问题：如何理解用字母表达数（不是知识点、而是知识单元） 核心素养：符号意识（第二层次抽象；感悟数学的结构与层次） 数学本质 数的替代：符号可以像数一样进行计算和论证 结论一般：通过符号进行计算和论证得到的结论具有一般性。 教学方法 是一种思维的跨越，应当创设合适的情境、提出合适的问题 用较长时间，从各种角度让学生感悟。 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 用字母表示基本结论 交换律：2 + 3 = 3 + 2；12 + 7 = 7 + 12； a + b = b + a 用字母表示基本规律 1，2，n。 有几个数？n = 5， 2，3，n。 有几个数？n = 5，（高中很多学生不知道） 用字母表示基本关系 房间里有椅子（4条腿）和凳子（3条腿）16个，这些椅子和凳子共 有 腿60个。 a（椅子），16-a（凳子）， 腿数 16 0 16 4 = 64 15 1 15 4 + 1 3 = 63 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、数与代数教学中的抽象素养 符号表达极为重要：高中学生仍然不清。 一个两位数，如果个位数与十位数相加能 被3整除，那么这个数能被3整除。 数学表达。设这个两位数为 N = 10a +b 如果 a+b 能被 3 整除，那么 N 也能。 N = 10a +b =(9+1)a + b = 9a + a+b 所以 a+b 能被 3 整除，那么 N 也能。 推广：百位的情况、余数的情况 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 二、符号与方程 2、方程（建立一个贯穿始终的问题） 数学问题：列方程、解方程（不是知识点、而是知识单元） 核心素养：符号意识、推理能力、运算能力、模型思想 数学本质 列方程：等号两边讲两个故事，其中一个要素量相等 必须讲两个、或者两个以上的故事？ 解方程：关系传递，a = b，那么，b = a a = b，那么，a + c = b + c 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 教学方法 列方程：通过归纳推理感悟等量关系（创设情境） 解方程：理解通性通法 基于基本关系列方程 房间里有椅子（4条腿）和凳子（3条腿）16个，这些椅子和凳子共有腿 60个。问有几个椅子，几个凳子。 a（椅子），16-a（凳子）， 腿数 16 0 16 4 = 64 15 1 15 4 + 1 3 = 63 a 16-a a 4 + (16-a) 3 = 60 三、数与代数教学中的抽象素养 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、数与代数教学中的抽象素养 上海数学教学经验（海派文化的数学课堂）： 海纳百川，教无定法。始终贯穿以学生发展为本的教育理念。 教学基本原则： 1. 把握数学知识的本质、知道学生认知的过程； 2. 创设合适的教学情境、提出合适的数学问题； 3. 启发学生思考，鼓励学生与教师交流、学生之间相互交流； 4. 让学生在思考和交流中在掌握知识技能的同时，理解知识的本质； 5. 感悟数学思想，积累思维的经验，形成和发展数学核心素养。 Key Laboratory of