第一章 结构优化设计的基本概念 (1).ppt

1,建筑结构优化设计原理,第一章结构优化设计的基本概念,同济大学土木工程学院建筑工程系杨彬Course_yb,2,建筑结构优化设计原理,课程目的和基本要求：结构优化理论是上世纪60年代出现的一种新的设计方法。它是以最优化数学理论为基础，借助电子计算机选择最优化设计方案的一种优化技术。将优化理论应用于设计，能够降低造价，合理利用材料的性能，对整体性方案设计进行合理的决策。,3,建筑结构优化设计原理,4,建筑结构优化设计原理,第一章：结构优化设计的基本概念第二章：准则设计法第三章：数学规划法第四章：线性规划与二次规划第五章：序列近似规划法第六章：结构优化的若干方法和技巧,5,建筑结构优化设计原理,第一章：结构优化设计的基本概念（第一章）第二章：准则设计法（2.12.2）第三章：无约束最优化法（3.1-3.6）第四章：线性规划（4.1-4.3）第五章：非线性规划（2.3，3.7）,6,成绩评定方法1、“建筑结构优化设计原理”为考查课程。期末考试成绩占75，平时成绩占25。第9周考试，具体时间和地点待定。2、平时成绩由以下三部分组成：（1）作业及平时测验（2）回答问题（3）出勤及遵守课堂纪律等,建筑结构优化设计原理,7,建筑结构优化设计原理,最优化的应用产业结构优化投资优化产品设计优化建筑结构优化,8,建筑结构优化设计原理,第一章：结构优化设计的基本概念,1.1结构设计和结构优化设计,传统结构设计：（结构分析）,9,第一章：结构优化设计的基本概论,10,第一章：结构优化设计的基本概论,结构优化设计：（结构综合）,假设分析搜索最优设计,11,第一章：结构优化设计的基本概论,12,优化设计（OptimumDesign)是最优化技术和计算技术在设计领域中应用的结果。,解析法,数值计算法,优化方法,微分求极值,迭代逼近最优值,计算机,优化设计,第一章：结构优化设计的基本概论,13,第一章：结构优化设计的基本概论,结构优化设计的三大要素：优化变量、目标函数和约束条件,优化变量,设计人员希望调整的设计参数。几何参数（截面尺寸、节点坐标等）材料参数（弹性模量等）,14,第一章：结构优化设计的基本概论,优化设计常量：在优化设计过程中始终保持不变优化设计变量：优化设计过程中可视为可变量,P、l、E、等均为设计常量h、b则为设计变量,设计变量可以是连续的，也可以是离散跳跃的。如混凝土截面50mm，模数，钢筋直径等,15,第一章：结构优化设计的基本概论,可以用设计向量表示n维设计变量,X=(x1x2xn)T,一个设计向量代表一个设计方案，它的n个分量可以组成一个设计空间。一个设计向量在相应的设计空间中可以用一个点表示，这个点在设计空间中的n个坐标也就是这个向量的n维分量。,16,第一章：结构优化设计的基本概论,目标函数,目标函数有时称价值函数，它是设计变量的函数。有时设计变量本身是函数，则目标函数所表示的是泛函。,大多数结构设计将结构最轻取为目标。其他：结构的振幅、构件最大内力最小等。,17,第一章：结构优化设计的基本概论,目标函数等值面,18,第一章：结构优化设计的基本概论,在某些设计中，可能出现两个以上的目标，可以采取：,1.构造一个复合的目标函数f(X)=(地震作用）+（价格）,权系数,如何寻找合理的权系数及注意排除量纲的影响。,2.对目标函数之一加上限制并把它当作一个约束,多目标问题,单目标问题,3.直接按多目标问题处理,19,第一章：结构优化设计的基本概论,约束条件,在结构设计中应该遵守的条件成为约束条件。分为三类：结构静力分析中的平衡方程、变形协调方程；动力分析中的运动方程等。（等式约束）。保证结构正常工作的强度、刚度和稳定条件，即对应力和位移的限制。（类的不等式）满足设计规范的有关要求。（类或类，界限约束）,20,第一章：结构优化设计的基本概论,约束方程gj(X)=0,超曲面,可行区域VS不可行区域,21,第一章：结构优化设计的基本概论,性态变量,设计变量（X),结构反应(Y),这种结构反应或称描述结构性态的量（如应力、位移、频率、失稳临界荷载）成为性态变量。,22,第一章：结构优化设计的基本概论,最一般数学模型中可采用包括设计变量X和性态变量Y的组合向量，即：,将结构优化问题转化为求组合向量mins.t.,23,第一章：结构优化设计的基本概论,简单实例,材料的弹性模量E=2.1105MPa;材料密度=78kN/m3;=200MPa;h16cm;b8cm;跨中挠度max0.0035l。,24,第一章：结构优化设计的基本概论,传统设计：,强度条件,抗弯模量S,B，h,多次试错！,25,第一章：结构优化设计的基本概论,结构优化设计：,截面有无数组组合,重量最轻!,W=lbh=0.0312hb(kN),几何约束条件！,26,第一章：结构优化设计的基本概论,最轻重量的等值线应位于可行区域的极限位置。,27,第一章：结构优化设计的基本概论,约束条件改变，最优点一般也要发生变化。最优点总位于某一或某些不等式约束成为等式约束的边界上。,结构优化设计是追求最合理地利用材料的性能，使各构件或构件中各几何参数得到最好的协调。,被动校核VS主动搜索,28,第一章：结构优化设计的基本概论,1.2结构优化设计的数学表达式,29,第一章：结构优化设计的基本概论,钢筋混凝土简支梁优化设计,混凝土强度等级为C30，纵向钢筋HRB400级钢筋,30,第一章：结构优化设计的基本概论,传统设计方法,1）假定钢筋混凝土梁的截面尺寸,截面高度一般取跨度的1/121/8,截面宽度一般取高度的1/31/2,h=500mm,b=200mm,31,第一章：结构优化设计的基本概论,传统设计方法,2）抗弯强度验算,（1）计算简支梁跨中截面弯矩设计值,32,第一章：结构优化设计的基本概论,传统设计方法,2）抗弯强度验算,（3）计算纵向受力钢筋面积,受压区高度,相对受压区高度,超筋梁，需重新假定截面,33,第一章：结构优化设计的基本概论,传统设计方法,2）抗弯强度验算,（4）重新选取梁截面尺寸,重新假定梁宽b=300mm，梁高h=600mm，则受压区高度,相对受压区高度,纵向受拉钢筋面积,配筋率,34,第一章：结构优化设计的基本概论,传统设计方法,3）最终设计结果,梁宽b=300mm，梁高h=600mm，受拉钢筋面积1302mm2,一般情况下，一个经验丰富的工程师只要进行一次截面尺寸的假定就能通过强度验算；对于一个刚刚参加工作的设计师来讲，可能需要经过多次的截面尺寸假定才能通过。,35,第一章：结构优化设计的基本概论,优化设计方法,1）目标函数和设计变量,目标函数，造价最低,其中，b和h分别为梁的宽度和高度，As为钢筋截面积，Cc为混凝土单价，取为430元/m3Cs为钢筋单价，取为4500元/t。,设计变量,简化，b作为设计常量，取为250mm,36,第一章：结构优化设计的基本概论,优化设计方法,2）强度约束条件,正截面受弯承载力计算公式,由轴向力平衡条件,37,第一章：结构优化设计的基本概论,优化设计方法,2）强度约束条件,最大配筋率约束条件,最小配筋率约束条件,38,第一章：结构优化设计的基本概论,优化设计方法,3）优化求解,通常都能满足，可略去,min.,s.t.,作为等式约束处理,39,第一章：结构优化设计的基本概论,优化设计方法,3）优化求解,min.,s.t.,40,第一章：结构优化设计的基本概论,优化设计方法,3）优化求解,min.,令,得,假设分析搜索最优设计,41,第一章：结构优化设计的基本概论,优化设计方法,4）优化前后造价计算,优化前,优化后,优化后造价比优化前节省了10.04%,42,第一章：结构优化设计的基本概论,结构优化设计的三个层次,43,第一章：结构优化设计的基本概论,三杆桁架,A1、A2设计变量u1、u2形态变量,求组合向量mins.t.平衡方程,44,第一章：结构优化设计的基本概论,等式约束-结构分析,只剩下不等式约束,强度约束位移约束界限约束,物理方程（应力应变关系）,45,第一章：结构优化设计的基本概论,求组合向量mins.t.,46,第一章：结构优化设计的基本概论,两杆桁架,1.3结构优化设计的几种简单解法,顶点承受荷载P=150kN，支座之间距离2B=1.5m,钢管壁厚T=0.0025m，钢管材料的弹性模量E=2.1105Mpa，材料密度=78kN/m3，容许应力=703MPa。工艺要求0.75mH0.4m,0.065mD0.03m试选择钢管高H和钢管平均直径D在满足强度要求与稳定性要求的约束下桁架重量最轻,47,第一章：结构优化设计的基本概论,数学表达式,求组合向量Mins.t.强度约束稳定约束工艺约束,48,第一章：结构优化设计的基本概论,一、图解法,对二维问题，总可用图解法,49,第一章：结构优化设计的基本概论,对三维问题，只要满足一定条件，也能采用图解法,三角坐标系统的图解法,两个条件：（1）变量数目不多于三个，而不管约束数量多少。（2）约束中有个约束应具有x1+x2+x3=常数的形式。,50,第一章：结构优化设计的基本概论,二、计算函数的极值,必须事先把一组约束不等式变为等式形式的约束方程式，然后利用它消去目标函数中的若干变量，使得重量W成为一个变量的函数，便可用求函数最小值的方法，得到优化设计方案。,不等式（2）或（3）？,如果把（2）取为等式,51,第一章：结构优化设计的基本概论,求组合向量Mins.t.强度约束稳定约束工艺约束,对应图中的最优点，相应值代入（3）式进行验算。满足！此解就是最优解。,52,第一章：结构优化设计的基本概论,如果把（3）取为等式,代入（1）式,同样求导。可得：,对应图中的最优点，相应值代入（2）式进行验算。满足！不可行解。,如果把（2）、（3）取为等式，交点上，即最优点点。,53,第一章：结构优化设计的基本概论,三、同态设计准则,同态设计是以某些破坏形态同时出现的所谓“同时破坏方式理论”作为最优设计依据的。,强度约束稳定约束,解上述联立方程：,对应图的最优点点.注意：同态设计不一定是最优设计。,54,第一章：结构优化设计的基本概论,同态设计把不等式约束用等式约束代替，从而缩小了可行的设计空间，一般地说，由它得到的解只能劣于原问题的解。当各个约束是独立的、且m(约束数）n（变量数）时，则同态设计可以无解，而原问题依然有解。,实际工程中确有大量结构构件可以用此准则。,当问题的约束数与变量数相等一组代数方程当约束数大于变量数时，要凭藉设计者的经验.当约束数小于变量数时，则要补充约束方程。,55,第一章：结构优化设计的基本概论,四、网格搜索法,网格搜索法是一种直观而原始的方法，它把问题在一定范围内划分成“网格点”，每一点代表一个设计，网格搜索法就是按一定规律循序进行搜索，从中找出最好的网格点作为最优解。,56,第一章：结构优化设计的基本概论,网格搜索法迭代步骤如下：选择一定的范围，把变量D,H均分，形成网格。网格的大小，视精度而定。根据具体情况，先固定一个变量如H=0.4m，然后令D从小到大进行验算（强度、稳定）逐行搜索,3.在可行解中，挑选重量最轻的点，即为最优解。,57,第一章：结构优化设计的基本概论,58,第一章：结构优化设计的基本概论,59,第一章：结构优化设计的基本概论,60,第一章：结构优化设计的基本概论,网格法缺点：适用于简单问题。网格精度决定最优解的精度。设计变量数量增加，计算工作量增长更快。,61,第一章：结构优化设计的基本概论,数学规划法：从解极值问题的数学原理出发，运用数学规划方法求得一系列设计参数的最优解。主要用于非线性优化问题。根据设计变量、约束条件和目标函数的不同，形成了不同的分支。常见