数列总结复习与题型分类讲义(教师版)

细节决定成败！顺序问题和方法一、审查考试地点1.数列的概念，数列的一般公式和递推关系，算术级数和几何级数的概念，相关公式和性质。2.有三种方法来判断和证明该序列是算术(等比例)序列：(1)定义：对于n2的任何自然数，都被证明是相同的常数。(2)通用公式法：(1)如果，它是算术级数；(2)如果，它是几何级数；中值公式法：验证均为真。3.在算术级数中，最近邻符号法通常用于解决Sn最大值问题:(1)当满足的项数m达到最大值d0时。(2)当满足的项数m为最小值时，d0。用绝对值解决序列最大值问题时要注意变换思想的应用。4.序列求和的常用方法有：公式法、分裂项相位消去法、位错相位减法、逆序相位加法、分组求和法、累加法、归纳猜想证明法等。5.序列的综合应用：函数、方程和分类的思想常用于解决序列综合问题。序列与函数，序列与不等式的综合，用序列知识解决实际问题等。6.注意：(1)证明数列是算术差或几何级数中的一个常见定义，即它是通过证明或得到的。在解决算术级数或几何级数的相关问题时，“基本量法”是一种常用的方法，但有时灵活使用性质可以使操作简单。(3)对于一般序列问题，它通常被转换成算术和几何级数解。(4)注意一些特殊序列的求和方法。(5)注意和之间关系的转变。例如：=，=。7.知识网络一，经典案例分析1.在2012 NMET湖北7上定义的函数被称为“几何级数保持函数”，如果它对于任何给定的几何级数仍然是几何级数的话。上定义的现有函数如下：。那么“几何级数保持函数”的序号是()A.bcd回答 c分析设置数字序列的公共比率。对于，是一个常数，所以满足条件；对于来说，不是常数，所以不满足条件；、，是常数，所以满足条件；对于，不是常数，所以不满足条件。“几何级数保持函数”的定义表明应该选择C。评论本主题研究几何级数和函数概念的新应用。对于创新问题，我们必须首先理解问题的含义，然后用定义来解决它。抓住本质是关键。在接下来的一年里，我们需要注意序列的一般项和等比项的性质。2.众所周知，几何级数中的所有项都是正数，如果它们变成算术级数，那么()美国广播公司变型训练：九章算术“竹九段”问题：有一根九段竹，每段的体积从上到下是等差数列，上面四段的体积是3升，下面三段的体积是4升，第五段的体积是升3.2009年高考湖北语文设置不超过的最大整数，使=-，然后，()A.算术级数而不是几何级数C.算术级数和几何级数都不是算术级数或几何级数回答 b分析可以单独获得。然后几何级数的性质就很容易得到了。这三者构成几何级数。4.2009年高考湖北篇古希腊人经常用鹅卵石在沙滩上竖起各种文字来研究数字，如：他们研究了数字1，3，6，10，在图1中。因为这些数字可以表示为三角形，所以它们被称为三角形。同样，数字1，4，9，16.在图2中被称为平方数。在下列数字中，三角形和正方形在时间上的数量是()公元前289年，公元前1024年，公元1225年，公元1378年回答 c分析由可从图形中获得的三角形数构成的数列的通项，以及数列f的通项5.算术级数中前三项的和是已知的，前三项的乘积是已知的。(一)寻找算术级数的通项公式；(ii)如果，变成几何级数，求序列前面各段的和。解决方法：(1)如果算术级数的公差是，那么，从问题的含义来看因此，它可以从算术级数公式中获得或者。因此或者。(二)当时，分别，未能达到几何级数；那时，分别，成为几何级数，满足条件。因此.记住序列中前一段的总和。当时，当时，当时，当时，这个公式是令人满意的。总而言之，6.算术级数中的三个正数之和等于15，这三个数字分别加上2、5和13，成为几何级数中的数字。(一)找到数列的通项公式；(二)序列的前N项之和被验证：序列是几何级数。7.2010年高考湖北卷据了解，年初某处住宅总面积为A(平方米)，部分旧房需要拆除。地方当局决定每年年初按住房面积的10%建造新住房，同事们还拆除了面积为B (m2)的旧住房。(一)分别写出第一年末和第二年末实际住房面积的表达式：(ii)如果第五年年底的房屋面积正好比今年年初多30%，那么每年拆除的旧房屋面积是多少？(计算时1.15=1.6)8.已知an是公差大于0的算术级数，并且满足A3 A6=55和A2 A7=16。(一)找出序列an的通式：(ii)如果序列an和序列bn满足等式：an=，则找到序列bn的前n项和Sn解决方案(1)解决方案：如果算术级数的容差为D，则根据问题设置d0。从a2a7=16。获取从(2)从(1)到(2)。也就是说，(2)命令减去这两种类型因此.=-4=9.已知系列an和bn满足：a1=，an1=，bn=(-1) n (an-3n2 1)，其中是实数和正整数。证明：对于任何实数，数列an都不是几何级数；(二)证明：何时(三)设置为序列的前n项之和，不管是否有实数，这样对于任何正整数n，如果有一个，就有一个值的范围；如果不存在，解释原因。本文主要考察几何级数的定义、数列求和、不等式等基础知识和基本运算技巧，以及他分析问题和推理的能力。(满分：14分)(一)证明：假设有一个实数L，并且an是几何级数，那么就有，即()2=2个矛盾。所以an不是几何级数。证据：=也由上述公式可知因此，当序列bn