重庆大自动控制第13章-习题参考答案-作业_第1页
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文档简介

13-1 线性系统的状态空间表达式为试分析系统平衡状态稳定性和BIBO稳定性。解： ，可求得系统的平衡状态。而，可知系统状态能控能观。故系统的内外稳定等价。因 ，即系统具有正实部特征值，故系统内外不稳定。13-3 试确定下面的二次型函数为正定时，待定常数的取值范围：解：写成矩阵形式式中，。根据，可得P正定，即正定时，待定常数的取值范围，13-4 利用李雅普诺夫第二法确定下列平衡状态的稳定性。（1）； （2）。解：(1) ，可求得系统的平衡状态。设 又 有。故平衡状态大范围渐近稳定。(2) 。设当 ，；，。故知，在状态平面上单位圆内，平衡状态是渐近稳定的。在单位圆外，不稳定。13-6 设非线性系统状态方程为试证明，当，时系统是大范围渐近稳定的。解：因，设又因 不恒等于零，且，故平衡状态是大范围渐近稳定的。13-10 设线性离散系统的状态方程为, 试求在平衡状态处，系统渐近稳定时的取值范围。解：取Q=I，由李雅普诺夫矩阵代数方程得解得P正定，系统渐近稳定时的取值范围为。3
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