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第一章质点力学,运动学1.速度直角坐标系中的分量式,2.加速度直角坐标系中的分量式：自然坐标系中的分量式：,法向加速度切向加速度,3.匀变速直线运动,4.抛体运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：匀变速直线运动,动力学,1.基本概念（1）功（2）动能（3）势能重力势能弹性势能引力势能（4）机械能,（5）动量（6）冲量,2.基本规律(1)牛顿第二定律特殊形式普遍形式（2）动量定理微分形式积分形式（3）动量守恒定律系统所受合外力为零时,（4）动能定理（5）机械能守恒定律在只有保守内力做功时，系统的机械能保持不变。,质点位置矢量，则质点的运动轨迹为（）。答案：抛物线解：x=2ty=4t2+3y=x2+3,某质点的运动方程为x=2t-3t4+1（SI）,则该质点做()运动,加速度方向沿()方向。答案：变加速直线运动x轴负解：,质点的运动方程,求t=1s时的速度和加速度。,解：,t=1s时，,【例1.7】一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度的二次方成正比，即，k为常量若发动机关闭瞬间汽艇的速度为，试求该汽艇又行驶x距离后的速度.,解,由,得,两边积分,得,P19例1.7,质点在x轴上运动，其速度与位置的关系为，k为正常数。设t=0时质点在处。求质点在任意时刻t时的位置、速度和加速度。,解：根据,有,两边积分,得质点位置为,加速度为,速度为,质点在x轴上运动，其速度与位置的关系为（SI）。设t=0时质点在处。求质点在任意时刻t时的位置、速度和加速度。,解：根据,有,两边积分,得质点位置为,(m),加速度为,速度为,(m/s),质点做R=1m的圆周运动，它通过的弧长s按s=t+t2的规律变化。当t=1s时，求：（1）速率；（2）切向加速度；（3）法向加速度；（4）总加速度。答案：解（1）v=ds/dt=1+2t=1+21=3m/s（2）at=dv/dt=2m/s2（3）an=v2/R=32/1=9m/s2,质点质量为2kg，沿半径为0.4m的圆周运动，运动方程为=10+2t3（SI）。求t2s时，质点的（1）角速度；（2）角加速度；（3）切向加速度at。,解,以下运动中,不变的运动是（），a不变的运动是（），at=0的运动是（）。单摆的运动匀速率圆周运动行星的椭圆轨道运动抛体运动答案：（抛体运动）（抛体运动、匀速率圆周运动）（匀速率圆周运动）,物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，下列表述正确的是。A物体的加速度是不断变化的。B物体在最高点处的速率为零。C物体在任一点处的切向加速度均不为零。D物体在最高点处的法向加速度最大。答案：D,斜抛物体的初速度为v0,与水平方向成角，忽略空气阻力。求它在轨道最高点的（1）加速度；（2）切向加速度；（3）法向加速度；（4）曲率半径。答案：（1）g竖直向下；（2）0；（3）g竖直向下；（4）(v0cos)2/g,静止于坐标原点、质量为4kg的物体在合外力F=3x2(N)作用下向x轴正向运动，物体运动2m的过程中，求（1）合外力做的功；（2）物体的末动能；（3）物体的末速度。,解：(1),(2)由动能定理,得,(3)由,得,质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速率三次方成正比的阻力，比例系数为k,k为正常数。求：（1）最大加速度;（2）终极速度。答案（1）g(2),第二章,刚体的转动,1.基本概念,（1）角速度,（2）角加速度,（3）线量与角量的关系,（4）力矩,（5）角动量（动量矩）,（6）冲量矩,（7）转动动能,（8）转动惯量,（质点）,（质点系）,均质细棒对端点垂直轴,质量连续分布的物体,均质圆盘对中心垂直轴,（1）转动定律（2）转动动能定理（3）角动量定理（动量矩定理）（4）角动量守恒定律（动量矩守恒定律）合外力矩为零时，角动量保持不变。,2.基本规律,质点做匀速率圆周运动，它的动量是否守恒？角动量是否守恒？机械能是否守恒？,答：动量不守恒，角动量守恒，机械能可能守恒也可能不守恒,刚体的转动惯量大小由哪些因素决定？,答：质量、质量分布和轴的位置。,写出下列转动惯量公式：,（1）质点；,（2）均质细棒对端点垂直轴；,（3）均质圆环对中心垂直轴；,（3）均质圆盘对中心垂直轴。,答：,合外力为零，（）守恒；合外力矩为零，（）守恒；外力和非保守内力都不做功，（）守恒。,答：合外力为零，（动量）守恒；,合外力矩为零，（角动量）守恒；,外力和非保守内力都不做功，（机械能）守恒。,一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统，机械能是否守恒？角动量是否守恒？答案：机械能不守恒角动量守恒,下列说法对不对？动量守恒时，角动量一定守恒；动量守恒时，机械能一定守恒；角动量守恒时，机械能一定守恒；机械能守恒时，角动量一定守恒；机械能守恒时，动量一定守恒。答案：,细棒可绕其一端在竖直平面内自由转动，若把棒拉至水平位置后任其自由摆动，则在向下运动过程中，它的角速度、角加速度、转动惯量、角动量、转动动能、动量变不变？,答案：,角加速度变,角速度变,角动量变,转动惯量不变,转动动能变,动量变,如图表示的是质量为m长度为L的可绕水平轴自由转动的细棒，初始位置为水平，求其自由释放后转动至角处时细棒的角加速度和角速度。,重力的力矩,转动惯量,转动定律,角加速度,解,机械能守恒定律,角速度,一块方板，可以其一边为轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板并粘在板上,对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是:,B,(A)动能.(B)角动量.(C)机械能.(D)动量.,答案,如图所示，半径r=0.1m，质量M=10kg的均质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为m=1kg的重物。求：圆盘的角加速度和重物下落的加速度。,解：对重物，由牛顿第二定律有,对定滑轮，由转动定律有,定滑轮的转动惯量为,由线量角量关系有,联立求解得,mg,T,T,第三章真空中的静电场,1.基本概念（1）电场强度点电荷匀强电场无限大带电平面,（2）电场线（）（3）电通量,（4）电势点电荷（5）电势差,2.基本规律（1）电荷守恒定律（2）库仑定律（3）高斯定理（4）环路定理,均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场强。,解：,由场对称性Ey=0,高斯面,（1）叙述真空中高斯定理的内容；（2）求如图所示的高斯面上的电通量。,答：,（1）真空中的静电场中，穿过任意闭合曲面的电通量等于该面内电荷代数和的倍，与封闭曲面外的电荷无关。,半径R、带电量为q的均匀带电球面，计算球面内、外的电场强度。,解,作半径为r的球面为高斯面,用高斯定理求解：,(1)rR,(2)rR1）,分别带有电荷q1的q2,设无穷远处为电势零点。求两球壳的电势。,解：,R1,R2,q1,q2,第四章静电场中的导体和电介质,一、静电平衡,（1）场强分布,内部场强处处为零。表面附近的场强垂直于表面，大小与该处电荷面密度成正比，为,（3）电荷分布,（2）电势分布,导体是等势体，其表面是等势面。,内部无净电荷，净电荷只能分布在导体表面，曲率越大处，电荷面密度越大,二、电介质对电场的影响,三、电位移,介质中的高斯定理,四、电容,平行板电容,电容并联,定义式,电容串联,电容器储能,电场能量密度,电场能量,五、电场能量,一个带电量q、半径为R的金属球,求（1）场强分布；（2）电势分布。,答案：,R,o,一个带电量q、半径为R的金属球壳,壳内是真空,壳外是相对介电常数为r的无限大各向同性均匀介质。求（1）场强分布；（2）电势分布。,答案：,R,o,两个“60pF,100V”的电容.(1)串联，总电容为（）pF,总耐压值为（）V。(2)并联，总电容为（）pF,总耐压值为（）V。答案：(1)串联，总电容为（30）pF,总耐压值为（200）V。(2)并联，总电容为（120）pF,总耐压值为（100）V。,平行板电容器场强,板间电势差,电容,推导平行板电容器的电容公式,解：设极板带电量为q,球形电容器内、外极板半径分别为RA、RB，带电量+Q、-Q，两板间充满介电常数为的电介质。求（1）两板间的电位移；（2）两板间的场强；（3）两板间的电势差。,解：（1）作半径为r的同心球面作为高斯面，,（2）板间场强为,（3）极板间的电势差,板间电位移,r,由介质内的高斯定理得：,圆柱形电容器内、外极板半径分别为RA、RB，带电量+Q、-Q，长为l，且lRB，两板间充满介电常数为的电介质。求（1）两板间的电位移；（2）两板间的场强；（3）两板间的电势差。,解：（1）作半径为r的同轴圆柱面作为高斯面，,由介质内的高斯定理得：,r,板间电位移,（2）板间场强为,（3）极板间的电势差,第五章电流的磁场,稳恒磁场,1.基本概念（1）磁感应强度长直电流圆形电流圆心处长直螺线管（2）磁通量（3）磁矩,2.基本规律（1）毕-萨定律（3）高斯定理（4）环路定理,均匀磁场的磁感应强度B=0.2T，垂直于半径为r=0.1的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面,求通过该半球面的磁通量。答案：,解：取一与电流平行的窄条,其面积为,电流在窄条处产生的磁感应强度为,方向垂直屏幕向里。,ds面积的磁通量为,通过矩形面积的总磁通量为,P142第14题,a,b,l,I,解：以P为坐标原点，向左为坐标正向。,方向：垂直屏幕向里。,P160第6题,答：,取一闭合积分回路L，使四根载流导线穿过它所围成的面现改变四根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：回路L内的I变不变？L上各点的B变不变？答案：回路L内的I不变L上各点的B变,无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流I，求磁感应强度的分布。,解用安培环路定理,(1)当rR时，,得,(2)当rR时，,得,求解。,P142第15题,解：(1)圆柱面内部(rR),环路内电流代数和为：,B的环流为：,真空中,载有相同电流的细导线分别均匀密绕在半径为R1和R2的长直圆筒上形成两个螺线管(R1=2R2)，单位长度上的匝数相等磁感应强度大小之比B1：B2=（）,答案：1:1,第六章磁场对电流的作用,1.安培力2.洛伦兹力3.磁力矩式中磁矩,（3）介质中的安培环路定理,（1）磁介质的分类,4.磁介质,顺磁质,抗磁质,铁磁质,（2）磁场强度,磁导率,式中,质子（电荷量为e,质量为m）以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场。求：（1）洛仑兹力的大小;(2)轨道半径；（3）周期；（4）轨道所围面积的磁通量；（5）等效电流；（6）轨道磁矩的大小。,解（1）f=eBv(2)(3)(4)m=BS=BR2=m2v2/q2B(5)I=e/T=e2B/2m(6)pm=IS=IR2=mv2/2B,在均匀磁场B中，一半径为R、通有电流为I的环形载流线圈可绕直径轴oo自由转动,求：环形载流线圈受到的最大磁力矩和最小磁力矩。,解：,【例6.1】如图6.3所示，载流长直导线通有电流，另一载流直导线与共面且正交，长为，通电流，的左端与相距，求导线所受的磁场力.,l1,例6.1解,P1648解：（1）,方向向上。,（2）,P16410解：（1）,（2）,P165第13题,解,I,v,I,v,v,I,第七章电磁感应与电磁场,1.基本概念（1）感应电动势动生电动势感生电动势自感电动势,（2）感生电场（涡旋电场）（3）位移电流（4）全电流,2.基本规律（1）法拉第电磁感应定律（2）楞次定律（3）麦克斯韦方程组,自感系数的定义式为L=m/I,当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L变不变？答案：不一定,自感系数的定义式为L=m/I,当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L变不变？答案：不变,有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2.管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2设r1:r2=3:2,1:2=2:1.将两只螺线管串联在电路中通电稳定后.其自感系数之比L1:L2与磁能之比Wm1:Wm2分别为：,C,答案：,电阻R=10,面积为S=200cm2的平面线圈置于磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，线圈以匀角速度=20rad/s绕位于线圈平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，t=0时,B与线圈平面垂直。求：,（1）任意时刻t穿过线圈的磁通量；（2）穿过线圈的最大磁通量;(3)穿过线圈的最小磁通量;(4)任意时刻t线圈中的感应电动势;(5)最大感应电动势;(6)最大感应电流。,答案：,半径为r、电阻为R的圆形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁感线垂直，式中、为正常数。求任意时刻t，（1）线圈内的磁通量大小；（2）感应电动势的大小；（3）感应电流的大小。,解：,真空中，长直导线通以的变化电流，式中是常量。如图所示，在此导线近旁平行地放一长方形线圈，长为b，宽为a，线圈的一边与导线相距为c。求任意时刻t线圈中的感应电动势