数学《必修2》空间中直线与直线之间的位置关系同步练习二

2.1.2空间中直线与直线的位置关系练习2一、选择问题1、已知直线a、b为异面直线，且a平面a、b平面b、平面a平面b=c时为直线c ()a，同时与a、b相交的b，最多与a、b中的一个相交与c.a、b的一方交叉，另一方与平行d，至少与a、b的一方交叉2、在下一个命题中，结论正确的个数是()一个角的两条边与另外一个角的两条边分别平行，则该两条角相等；若两条交叉直线与另外一条交叉直线分别平行，则该两条直线所成的锐角或直角相等；若一个角的两条边与另外一个角的两条边分别垂直，则该两条角相等或互补a、1B、2C、3D、43、众所周知，异面直线a与b所成的角度为60，p是空间中的一个定点，通过点p与a、b所成的角度都有60条直线()a、3根b、4根c、5根d、6根4 .如图所示，在立体图形SABC中，SA=SB=SC=AB=AC=BC，如果e、f分别为SA、BC的中点，则异面直线EF与SC所成的角度相等()a、90B和60c、45D和305、图中所示的是展开了没有盖的长方体箱的俯视图，a、b、c是展开图的三点，在长方体箱中，ABC的度数为()a，180 B，120c、90D和456、在立方体AC1中，e、f分别是棱AB、BB1中点，A1E与CF所成的角的馀弦值为a、b、c、d、设7、AB、BC、CD为非平面的3个线段，p、q分别为AB、CD的中点，AC=4、BD=2、PQ=3，则AC、BD所成的角的大小为a、30o B、45o C、60o D、90o二、填空问题8、在长方体ABCDA1B1C1D1中，如果D1B1所在的直线与面对角线所在的直线是不同的面直线，则这些面对角线为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，9 .如图所示，在立方体ABCDA1B1C1D1中，m、n、p、q、r、s分别是棱的中点，判断下一条直线的位置关系(1)PQ和RS是_ (2) MN和RS是_ _ _ _ _ _ _ (3) pq和Mn是_ _ _ _ _ _ _ _ )10、如图所示，在立方体ABCDA1B1C1D1中，m、n、p、q、r、s分别是具有各点棱的中点，PQ与RS的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _，MN与RS的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ pq与MN的位置关系相交11 .如图所示，在正四面体ABCD (各面都是正三角形)中，设面ABC的中心为O1、面ADC的中心为O2时，AB与O1O2所成的角的大小为_ .12、下图是立方体的平面展开图，立方体有以下4个结论(1)BM与ED平行(2)CN和BE是不同面的直线(3)CN和BM为60(4)DNFN在以上四个结论中，正确结论的编号是_ (写全部情况)三、解答问题13、空间四边形ABCD、ABAC、AE为ABC的边BC上的高度，DF为BCD的边BC上的中心线，AE和DF为异面直线14、已知在空间四边形ABCD中，p、q、r、s分别是四条边AB、BC、CD、DA中点，AC=12、BD=4，四边形PQRS的面积为12，求出异形面直线AC、BD所成的角15、如图所示，在空间四边形ABCD中，两条对边AB=CD=3、e、f分别在另外两条对边AD、BC上的点，求出ae:ed=BF:fc=1:2、EF=、AB和CD所成的角的正切值答案：一、选择问题1. D； 2、b； 3、a； 4、c； 5、c； 6、d； 七、d二、填空问题8、C1D、BC1、A1B、A1D、AC9、(1)平行直线(2)异面直线(3)交叉直线10、平行异面60十一、六十12、(3)、(4)三、解答问题13、如果AE和DF不是异面直线，则AE和DF为同一面，通过AE、DF的平面为b，(1)当e、f重叠时，e是BC中点，这与问题设定ABAC矛盾(2)e、f重叠时CEF，CEF，EFbBCBab，Dba、b、c、d四点共面，这与问题设定ABCD为空间四边形相矛盾，由(1)、(2)可知，AE和DF并非异面直线不成立AE和DF是不同面的直线，14、解： p、q、r、s是四边AB、BC、CD、DA中点 SRAC，QRBDQR、SR所成的角度为BD与AC所成的角度， AC=12，BD=4Sr=6，QR=2s四边形PQS=srqrsinsrq=62 sinsrq=12 sinsrq另外，s四边形PQRS=12 12sinSRQ=12 sinSRQ= SRQ=45或135Sr与RQ所成角为45，即AC、BD所成的角为45，15、解：连接BD，作为EGAB，将BD交给点g，连接GF，则=、或=，= GFDCeg与