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文档简介

2013-2014（1）专业课程实践论文题目：方程的改进欧拉公式 一、算法理论按照计算的数值解时候，如果每次只迭代一次，相当于将欧拉公式与梯形格式结合使用：先用欧拉公式求出，称为预测值，然后用梯形格式校正求得近似值，即预测： ；校正： 将上式称为由欧拉公式和梯形格式得到的预测校正系统，也叫改进的欧拉公式。它是显式的单步法。为了便于编制程序上机，上式常改写成 改进的欧拉方法算法如下：（1） 输入区间等分数N，初始值。（2） 输出在的N个点处的近似值。（3） 置。（4） 计算，置输出。（5） 若，置，转（4）；否则，停机.计算框图见二。 二、算法框图 三、算法程序#include #include #include double fun(double x,double y) return x*y; void Euler(double (*fun)(double ,double), double h,double x0,double y0 ,double low,double up) int n =0,i=0,j=0; double x1 = x0,y1=y0; n = (up-low)/h; printf(第n个变量 变量的值xn 函数值ynn); printf(%lf %lf n,x0,y0); for ( i = 1 ; i=n ; i+) x1 = x0 + i*h; y1 = y1+ h*fun(x1,y1); printf(%d %lf %lfn,i,x1,y1); void main() double h,x0,y0,low,up; printf(*输入初始值x0=); scanf(%lf,&x0); printf(*输入初始值y0=); scanf(%lf,&y0); printf(*请输入利用“改进的欧拉公式”使用变量的范围n); printf(*输入区间下界low=); scanf(%lf,&low); printf(*输入区间上界up=); scanf(%lf,&up); printf(*输入步长h=); scanf(%lf,&h); Euler(fun,h,x0,y0,low,up);return 0; 四、算法实现例1用改进的欧拉公式，求解常微分方程初值问题的解。，解：（1）输入的数值； （2）输入初始值的数值； （3）输入利用改进的欧拉公式使用的变量下界的数值； （4）输入利用改进的欧拉公式使用的变量上界的数值； （5）输入步长的数值； （6）得到结果。 例2. 用改进的欧拉公式，求解常微分方程的初值问题的解。，解：（1）输入的数值； （2）输入初始值的数值； （3）输入利用改进的欧拉公
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