曲线积分练习题

1练习问题(曲线积分及其应用)转换1，曲线积分计算1基本方法曲线积分第一类型(弧长)第二类型(坐标)有限积分(1)使用统一积分参数表达式确定笛卡尔坐标表达式上页面下页面(2)积分上下限第一类别：较小的第二类别：底部端点物理量的第二类：可变力对粒子执行的操作2基本技术(1)第一类可以使用对称简化计算(2)积分使用与路径无关的等效条件(3)绘制的公式(注意添加尺寸界线的技术)使用圆柱面积！ 第二类平面曲线积分故障排除思路：l ydy xdxi x y x y x y x y x 0 l ydy xdxi)，()，(00 yx yx YdyXdxI闭合非闭合d dxdy)y x y(I非闭合补充曲线或方程式中的第二类空间曲线积分的故障排除思路：将空间曲线表示为参数化方程式，然后使用有限整数求解Stokes公式上页下的整个微分方程，寻找原函数的方法。深刻理解绿色公式的适用条件。与平面曲线积分路径无关的条件绿色公式是单连接域，复合连接域都是单连接域的页面下例1 l dlyx xyl(，1 22是下半圆周的平面曲线解决方案1)。0，sin，Cos : tty txl的参数方程式为l dl yx(22 dt TTT 0 2222)(Cos)sin()sin(Cos 0 dt 2，范例解决方案2替代函数，2 1xy l dlyx(由对称l dsyx zdss22 1 8解释。1: 3 2 3 yxl) 2 0(，sin，cos 3 t ty tx参数方程式为上页2，Cossin 3)()(22 tdttdtyxds TT tdttlcossin 3 sincos 18 2 0 66 tdttcossin在中计算)1，0 () 0，1(，22b al yx xdyyyymdx l解决方案1，1，Xyba的线方程式如下：yx xdyyyymdx 22 0 1 22)1()1(xx dxxx 0 1 122 xx dx0 1 |)12 arctan(x 2)0，1 (a) 1，0(B上方页面下方页面解决方案2 22上一页的下例4中的正向。(4) () 4 (22 by axl yx dxyxdyx I l解决方案，4 22 yx yx 22 4 yx yx y 222 22)4(84 yx xyxy x y x y x y连续)输入值。X y x yxyx，)0，0()，(如果位于上页面底部(1)包围的闭合区域之上，则为原点L)0，0(通过绿色公式可以看出：如果位于0i (2)包围的闭合区域之上，则为原点L)0，0(复合小椭圆考虑象限，生成一个4 22 yx足够小的椭圆10，sin2 cos : 1 y x l逆时针方向。1，2，0 l上方页面的下方页面是绿色公式，其中1 22 4)()4(ll yx dxyxdyx 0 l yx dxyxdyx I 22 4)()4(1 22 4)()4(yx dxyxdyyyyy时间和路径无关。证明曲线积分，终点为起点，内部垂直分段平滑曲线为IC dab I dyxyfy y x dx xyfy y y I dcba yl xfl，)2()1()(11，()，()0(2) I与路径无关。计算折线路径c a dx bxfb I)(11 2 c a dx bxbf b AC)(b c d c dy cycf d b)(d b dy cyfy c12上一页的下一页c a dx bxb AC)(b c d c dy cycf b) 0 () 2 (.0) 0 () 0()()，()1(0)(2)()()()(2的积分点计算是从沿所有曲线的点开始计算的使曲线在平面上简单闭合。其中，线积分有二阶连续微分，曲有gfxxf c dyxfxyg dxxygyexfy xxf c x解。曲线积分与路径无关，包括(2) (2) (22) (2 xfxgnyx比较，x exgxfxg导入() ()，() (上页X exgxfxg)()，(0) 4 1 1 21 cc XXX xee XG 2 1 4 1(XXX xee xxf 2 1 4 1)(上一页(2)选择行路径，1，1 () 0，0(2)(2)22 ！上页下4例7任务。对于粒子变量力，正轴角度小于与直线段垂直的距离，从该方向到原点的大小作为点，在此过程中，力作为点直径的半圆形，在点方向上具有粒子pf yop FFB aabp 2) 4，3 () 2，1(解决方案22 |)，在Yxopyxp中，点的坐标为。jxi YF被称为标题，AB xdyymdxw) 2，1 (a) 4，3 (b上一页下弧AB的参数方程式如下.44 3，sin 23 cos 22t tx ab xdyymdxw dttttcos 22(2s in)sin 23(24 31(2键：力如何表示为向量！上页下页示例8中的最大值。当询问最大的力求什么值时，第一象限的球面从原点直线移动，椭球作用下的应变wwf m c z b y a x kx yjzxiyzf，(1 2 2 2解决方案中直线的参数表