李子奈 潘文卿 计量经济学(第二版)课后习题答案

醉客天涯之计量经济学答案 1 / 5 经典单方程计量经济模型：一元线性回归模型经典单方程计量经济模型：一元线性回归模型 1、答：计量经济学所研究的变量是具有因果关系的随机变量，变量之间是相关关系， ，而非确定 性的函数关系，作为被解释变量除了受解释变量的影响之外，还受到其他各种因素的影响，而在 一个回归模型中，不可能反映所有的对被解释变量有影响的变量，因而理论模型就要求有一个变 量来代表那些所有无法在模型中列出来且对解释变量有影响的随机变量，这个变量就是随见干扰 项。 1、 答：计量经济学的回归分析中，只有如下四种表示方式： （1） 总体回归模型： 01 u ttt YX （2） 总体回归方程： t01 () t E Y XX （3） 样本回归方程： t01 ti YXe （4） 样本回归方程： t01 t YX 其中残差可以用tu表示，除此之外的表达方式都是错误的。 因此（2） 、 （6） 、 （7）为正确的表达方式。 2、 答：基本假设：解释变量是确定性的；随机干扰项具有 0 均值和同方差；随机干扰项在不同 样本点之间不存在序列相关；随机干扰项与解释变量之间不相关；随机干扰项服从 0 均值、 同方差的正态分布。 违背基本假设的计量经济学模型可以估计，但是不能使用最小二乘法。 3、 不可以。表示随机干扰项的期望，是总体随机误差的平均数；实际上表示的是 ,即表示在 X 取特定值 Xi的情况下，随机干扰项代表的因素对 Y 的平均影响为 0。 而表示随机干扰项的一个样本的平均值，而样本平均值只是总体平均值（期望）的 一个估计量，不能简单讲两者等同起来。 4、 代入计算即可得到结论： （1）截距项和斜率项均是原回归系数的 10 倍 （2）斜率项不变，截距项增加 2 个单位 6、当解释变量的观测值同比例变化式同时增加某一幅度时，回归系数（截距项和斜率）不会发生 变化，因而不会影响到解释变量的拟合值和残差。 因为无论如何变化，最终得到的式子都是 Yi 对 Xi回归。 （备注：题目中针对 Y 的拟合值和残差） 。 证明：回归模型的样本回归模型可记为 （1）乘上 ，记,则对 的样本回归模型为： 即 比较、，知道都是 Yi对 Xi的回归 （2）加上 ，记为,则对 Yi回归模型可记为： 即为： 也即为： 比较、，仍为 Yi对 Xi的回归分析。 7、解：根据题意，知： ii yYY ii xXX 根据最小二乘法，得到： 醉客天涯之计量经济学答案 2 / 5 1 2 ()() () ii i xxyy xx ， 01 yx 由于y=0，x=0，故有： 1 2 ii i x y x ， 0 0，离差形式下，只有斜率项，没有截距项。 8、解：根据题意，得： 2 ii YX i x y x , 2 ii XY i x y y 因此 2 2 22 () ii XYYX ii x y r xy 9、证明(1) 0101 01 0111 1111 () 1 () iii i YYXX nnnn X n XYXXY (2)根据一元回归模型 OLS 估计正规方程组的第一个正规方程： 01 ()0 ii YX ，得到0 i e ， 因此， 1 0 i ee n （3）根据一元回归模型 0LS 估计正规方程组的第二个正规方程： 01 ()0 iii YX X ，得到0 ii e X （4） 0101 ()0 iiiiiii eYeXee X 10、解： （1）根据题意 168 i X X n ，111 i Y Y n , 所以 1 222 ()() 0.5344 () iiii ii XX YYX YnXY XXXnX , 01 21.22YX 随机干扰项方差的估计值： 醉客天涯之计量经济学答案 3 / 5 22 012 2222 010101 222 010101 () 22 (222) 2 22 2 77.6 iii iiiiii iiiiii eYX nn YXYX YX n YnXYX YX n 0 22 2 8.5913 () i i X S nXX , 2 2 0.0484 () i S XX (2) 2 620.81 i e ， 22 ()1010090 ii YYYY 2 2 2 620.81 110.9365 ()10090 i i e R YY (3)在 5%的显著性水平下，自由度为 10-2 的临界值为 0.025(8) 2.306t，故 1 : o 的 95%的置信区 间分别为： 00 00 22 (,) (1.4085,41.0315) tStS , 11 11 22 (,) (0.4227,0.6460) tStS 由于 1 0不在 1 的置信区间内，故拒绝零假设 1 0 11 解：具体步骤参见我上传的“eviews6.0 实际案例操作” 醉客天涯之计量经济学答案 4 / 5 ： （1） i 556.650.1198 i YGDP （2.52） （22.72） 2 0.9609R 1 0.1198 1 0.1198，表示在 19782000 年期间，国内生产总值每增加 1 亿元，财政收入增加 0.1198 亿元。 醉客天涯之计量经济学答案 5 / 5 （2）在自由度为5%的显著性水平下，自由度为23-2=21的t分布的临界值为2.08，而截距项的t统计量值为 2.522.08，斜率的t统计量为22.722.08，因此，两参数在统计量上是显著的。另外，样本可决系数R2=0.9609 表明，财政收入96%的变化可以由国内生产总值的变化来解释，回归直线的拟合程度很好。 （3）根据回归模型 i 556.650.1198 i YGDP，当2001年GDP值为105709亿元时，财政收入预测值： 13220.592.08 425.75 进行单值的区间预测 代入公式预测： 20012001 20010.02520010.025 (,) YY YtSYtS 结果为（11460.59,14980.54） 最后预测财政收入均值的置信区间，预测的均值的标准差为：干扰项的标准差（S.E.of regression）为： 731.2086 计算公式： 2001 2001 2 2 2001 () 2 22