数学必修2知识点及习题

高中数学必修2知识点第一章立体几何学的初步特殊几何表面积公式(c为底面周长，h为高，斜高，l为母线)柱体、锥体、台体的体积公式球体表面积和体积公式： V=； S=第二章直线与平面的位置关系第三章2.1空间点、直线、平面间的位置关系一平面的意思：平面无限延伸2三个公理：(1)公理1 :直线上的2点在平面内的话，该直线在该平面内。符号是la.aALBL=L AB公理1作用：判断直线是否在平面内. c乙组联赛a.a(2)公理2 :有不在直线上的3点，只有一个平面。符号是a、b、c的三点不共通线=上，平面只有一个设定为A、B、C。公理2的作用：确定平面依据。pl体(3)公理3 :如果两个重叠的平面有共同点的话，通过该点的共同直线只有一条。符号表示为P=L且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2空间中直线与直线的位置关系1、空间的两条直线有以下三种关系同一平面上的直线相交直线：同一平面内只有一个共同点平行直线：在同一平面内没有共同点异面直线：不同平面内没有共同点。2、公理4 :平行于同一直线的两条直线相互平行。符号是a、b、c为3条直线=acabcb公理4实质上平行具有传递性，也适用于平面、空间这一性质。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3、等角定理：如果空间中两个角的两边各平行，则这两个角相等或互补4、注意事项：夹角的大小只是由相互的位置决定，与选择无关，为了简便起见点通常取两条直线中的一条两个不同面的直线所成的角(0，)如果两条异面直线所成的角为直角，我们就说这两条异面直线相互垂直，并写下来两条直线相互垂直，有共面垂直和异面垂直两种情况计算通常将两个不同面的直线所成的角转换为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面的位置关系1、直线与平面有三种位置关系(1)直线在平面内有无数的共同点(2)直线有与平面相交的，只有一个共同点(3)直线在平面平行上没有共同点指出直线与平面相交或平行的情况总称为直线在平面之外，可用于表现2.2.1直线平行于平面的判定1、直线与平面平行的判定定理：如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行。若线平行，则简记为线面平行。 符号显示：a b =aab2.2.2平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条交叉直线与另一个平面平行，则两个平面平行。符号显示：亚乙ab=P ab2 .判断两平面平行的方法有三种(1)用定义(2)判定定理(3)垂直于同一直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线平行于平面的性质定理：直线平行于平面的话，通过该直线的任意平面和该平面的交线平行于该直线。线面平行则简记为线平行。符号显示：a a ab=b作用：利用该定理可以解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：两个平行的平面同时与第三个平面相交，它们的交线是平行的。符号显示：=a ab=b作用：从平面与平面的平行可以得到直线与直线的平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线垂直于平面的判定1、定义：如果直线l与平面内的任一直线都垂直，则直线l与平面相互垂直，标记为L，将直线l称为平面的垂线，将平面称为直线l的垂直面。 如图所示，直线与平面垂直时，将它们唯一的共同点p称为垂线足。pa.al2、直线垂直于平面的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条交叉直线，则该直线垂直于该平面。注意点： a )定理中的“两条交叉直线”条件不容忽视b )定理体现了“直线与平面垂直”和“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。2.3.2平面垂直于平面的判定1、二面角的概念：表示由从空间直线出发的两个半平面构成的图形a.a梭乙组联赛2、二面角标记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面相互正交的判定定理：一个平面通过另一个平面的垂线时，两个平面正交。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线垂直于平面的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线就垂直于另一个平面。第三章直线和方程(1)直线倾斜角定义： x轴的正方向与直线的上方向所成的角称为直线的倾斜角。 具体地，如果直线与x轴平行或重叠，则倾斜角被设为0度。 因此，倾斜角可取值的范围是0180(2)直线的倾斜定义：不是倾斜角为90的直线，而是该倾斜角的正切称为该直线的倾斜。直线的斜率用k表示。 也就是说。 斜率反映直线和轴的斜率。当直线l与x轴平行或重叠时，=0，k=tan0=0；当直线l垂直于x轴时，不存在=90，k .当时， 当时， 当时不存在。超过两点的直线斜率公式： (P1(x1，y1 )，P2(x2，y2 )，x1x2 )注意以下4点： (1)当时，式的右边无意义，不存在直线的倾斜，倾斜角为90o(2)k与P1、P2的顺序无关(3)以后求出倾斜度可以不通过倾斜角而直接根据直线上的两点坐标求出(4)要求直线的倾斜角，首先从直线上的2点坐标求出倾斜角。(3)直线方程式点斜式：直线的斜率k，超过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程式为y=y1。如果直线的斜率为90，则不存在直线的斜率，并且该方程式无法由点斜率表示，因为l上的每个点的横轴等于x1，所以x=x1。斜切式：将直线的斜率设为k，将直线的y轴上的切片设为b两点式：()直线两点截距式：直线和轴与点相交，轴与点相交，即轴与轴的截距各自。通式： (a、b均不为0 )注：不同适用范围的特殊方程如下：平行于x轴的直线： (b为常数)平行于y轴的直线： (a为常数)(4)两条直线平行且垂直那个时候灬注意：在以倾斜度判断直线的平行与垂直时，请注意倾斜度的有无。(5)两条直线的交点相交交点坐标是方程式的解。方程解不开的方程有无数解和一致(6)2点间距离式：作为平面正交坐标系中的2点则(7)从点到直线的距离公式：从点到直线的距离(8)两平行直线距离式两条平行线的直线和的公式方程与、的距离是第四章圆和方程1、圆的定义：从平面内到一定点的距离与一定长度相等的点的集合称为圆，以定点为中心，一定长度称为圆的半径。2、圆的方程式(1)标准方程式、圆心、半径r点与圆的位置关系：是的，点在圆之外在=圆上放点是的，点在圆圈里(2)一般方程式当时，方程式表示圆，此时的中心，半径为当时代表着点数当时，方程式没有表示图表。(3)求圆方程式的方法：一般采用保留系数法。 先设定后求出。确定一个圆需要3个独立条件，利用圆的标准方程式，为了利用需要a、b、r的一般方程式，需要求出d、e、f还要注意的是，大多利用圆的几何性质。 弦这样的垂线必须通过原点来决定中心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种情况：分离、相切和相交(1)将直线、圆、中心到l的距离有，有(2)超过圆以外的一点的切线：验证k不存在，k是否存在，设置点斜式方程式，用从圆的中心到该直线的距离=半径求出k，得到方程式【一定二解】(3)通过圆上一点的切线方程式：设圆(x-a)2 (y-b)2=r2、设圆上的一点为(x0，y0 )，则通过该点的切线方程式为(x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：由两圆半径之和(差)与圆心距离(d )的大小比较决定。设圆圈两圆的位置关系通常由两圆半径之和(差)与圆心距离(d )的大小比较来决定。当时，两个圆分开，这时有四条共同切线当时，两个圆外接，心线越过切点，祖父的切线有两条，内公的切线有一条当时，两个圆相交，心线垂直平分公弦，有两个爷爷的切线当时，两个圆内接，心线通过切点，只有一条共同切线当时包含两个圆的时候是同心圆。注意：已知圆上的两点，中心必须位于中垂线上的两个圆相切，两个圆的中心与接点位于同一直线上圆的辅助线通常连接中心和切线，或者连接中心和弦的中点考试复习课训练必修21 .空间几何图形的三个视图如图所示，其体积块为()第一题(A)2(B)1(C)(D )第二题2、底面为正三角形三角柱的主视图如图所示，其侧面的面积等于()A. B.2 C. D.63 .长方体删除小长方体，生成的几何图形的正(主)和侧(左)视图分别与右图类似，几何图形的平面图如下： ()4、图中的三个直角三角形是体积几何的三个视图第五题第四题如果5，一个几何图形的三个视图如图所示，此几何图形的体积为。6 .空间几何图形的三个视图如图所示，其体积为().A.9 B.10 C.11 D.12第七题平面图正面(正面)视图侧视图(左)2322第六题7 .一个几何图形的三个视图如上图所示。 前视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其侧面的面积为()A. B.2 C.3 D.48、图形是几何图形的三个视图，根据图形数据，该几何图形的表面积为()A.32 B.16 C.12 D.8第八题第九题9、上图为多面体的三面图，其全面积为()A. B. C. D10、长方体的一个顶点上的三个棱的长度分别为3、4、5，其八个顶点都在同一球面上，该球的表面积为()A.20 B.25 C.50 D.20011、有已知矩形的平面，分别为中点，求证(1)平面平面(2)平面a.a乙组联赛c.cd.dmn12、图中正三角柱底面的边长为对角线、的中点。(1)求证：求平面(2)与异形面的直线所成的角。13、在立方体中，分别是中点。(一)证明： (2)求所给的角。14、底面为直角梯形的四角锥，面是.(1)求