期权定价理论综述

期权定价理论综述摘要：自Fisher Black, Myron Scholes和Robert C.Merton在1973年提出了经典的BlackScholes期权定价模型之后，对该模型的修正与理论探讨就一直没有停息。文中简单回顾了期权定价理论的产生和发展历史，总结了期权定价理论所取得的重要进展，并对今后在该理论方面的工作进行了展望。关键词：期权 期权定价 BlackScholes公式一、引言期权（option）是两个交易对手之间签订的合约，该合约给与期权购买者（持有者）在未来特定的时间（到期日）或该特定时间之前，以双方约定的价格，按事先规定的数量，买进或卖出标的资产的权利。期权是一类非常重要的金融衍生工具，而衍生资产定价-期权定价理论及其应用(ppt100)期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策等。学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。所以，无论从理论还是从实际需要出发，期权定价的思想都具有十分重要的意义。二、早期的期权定价理论期权的价格是一种风险价格，长期以来，人们一直在探索着利用各种因素正确评估资产风险的有效方法。下面列举了一些早期的期权定价公式，所有公式都是针对欧式看涨期权所提出来的。2.1 Bachelier 公式1900年，法国数学家Louis Bachelier发表了论文投机理论，提出了最早的期权定价模型。在文中他假设股票价格是绝对的Brown运动，单位时间方差为，且没有漂移，则期权的价格为：其中：为股标价格，为期权执行价格，为期权到期时间，为标准正态分布的分布函数，为标准正态分布的概率密度函数。该模型中假设股票价格是绝对的Brown运动，这就允许股票数量为负，并且忽略了资金的价值，所以应用上受到限制。2.2 Sprenkle 公式1961年，C. M. Sprenkle在认股权价格是预期和偏好的指示器一文中，假设股票价格的动态过程满足对数正态分布，而且股票价格具有固定的均值和方差，通过在随机游走过程中引入正向漂移，提出了期权定价公式：其中：，表示股票价格的平均增长率，表示风险厌恶程度。该公式股票价格的平均增长率和对应的风险厌恶程度必须顾及，影响了其应用。2.3 Boness 公式1964年，Boness在股票期权价值理论的要素一文中，也假定股票收益成固定对数正态分布，且考虑了风险保险的重要性，给出了如下的定价公式：其中：表达式同Sprenkle 公式。该公式将货币时间价值的概念引入了期权定价过程，但没有考虑期权和标的股票之间风险水平的差异。2.4 Samuelson 公式1965年，P. A. Samuelson在认股权定价的合理理论一文中提出了一个欧式看涨期权的定价模型，考虑了期权和股票的预期收益率因风险的特性的差异而不一致，认为期权有一个更高的预期收益率。该定价公式为：Samuelson将前人的研究成果统一在一个模型中，但仍然含有主观参数。这些公式与后来出现的BlackScholes公式有很多相似之处，但是这些公式中都有一个或多个任意参数，它们由投资者对风险或股票收益率的偏好决定，因此这些模型几乎不具备任何实用价值。三、BlackScholes期权定价理论期权定价方面最经典的文献之一是Fisher Black和Myron Scholes于1973年发表的题为“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”一文。该文提出了经典的BlackScholes期权定价公式。BS公式的出现无疑是期权定价史上的一个里程碑，它的成功在于，一个期权的损益可以由标的股票和无风险债券的适当组合来精确复制，即任一个期权可以通过人工合成的办法来实现。BS定价公式是针对欧式期权的，它假设资产价格在各节点上是一个给定概率下的连续随机过程，并通过随机积分推导出该公式。模型有六个基本假设：（1） 欧式期权；（2） 所有的无风险套利机会都被清除；（3） 没有交易成本和税收；（4） 交易是连续进行的，一般股票可以分成任意小的部分，股票不支付股利；（5） 投资者可以在期权生命期中以无风险利率无限量地借入或贷出现金；（6） 股票价格服从“集合布朗运动”随机过程。这一随机过程使得股票价格具有恒定期望收益和波动率与股票价格平方根成正比的对数正态分布。在上述假设下，经过推导并利用欧式期权平价公式可以得到欧式看涨期权和看跌期权的定价公式如下：其中：表示看涨期权价格，表示看跌期权价格，表示无风险利率。 BS模型自诞生以来就为众多经济学家关注，并迅速被金融实务界广泛运用，对期权定价理论的实践和发展做出了开创性的贡献，其对金融衍生产品市场的影响极大。然而由于该模型建立在一些严格的假设之上，因此产生一定的局限性：一、由无套利假设得出的BlackScholes理论实际上只能对完全市场中的金融资产唯一定价。这里的完全市场是指作为定价出发点的基本资产(无风险证券，标的资产等)能使每一种风险资产都可以表达为它们的组合。实际情况自然不是这样。二、模型假设不存在交易成本、税收和保证金；股票价格的标准差不变；股票价格是连续的，服从对数正态分布；投资者可以连续地、微小地调整期权和股票的持有头寸等等，这些与现实情况都是不符的。三、模型没有考虑红利因素。四、BS期权定价公式的改进和推广由于BS模型中存在一些不符合实际情况的条件，很多经济学家试图对其进行修正和推广，以使模型更贴近实际市场，主要有以下几个方面：一、Melton定价模型。Robert Merton(1973)建立了一个和经典的BS模型十分相似的模型，它的假设前提与经典BS模型相同，可以用来对支付已知红利的期权进行定价。二、Merton随机利率模型。针对BS模型只适用于不支付红利的欧式期权，Robea Merton在其1973年发表的经典论文“Theory of Rational option Pricing”中讨论了利率是随机变量的期权定价模型，可以给出以支付红利的资产、期货、外汇等为标的资产的期权定价公式；三、Merton跳跃扩散模型。BS模型中假设股票价格服从“几何布朗运动”，但是现实市场股票的价格分布往往不是光滑移动，而呈现间断的“跳空”过程。于是Merton提出了一种股票价格遵循跳跃过程的模型，在股票的几何Brown运动之上加了各种跳跃。四、Black期货期权定价模型。经典的BS模型事针对现货期权的定价模型。1976年, Black在原有的BS模型基础上推导出了针对期货的期权定价模型，从此期权定价方法被广泛地应用于包括公司债券、期货、抵押贷款、保险、投资在内的金融证券定价。此外，原模型假设不存在交易成本，这与现实明显不符，为此Panas(1993)考虑了有交易费用时的定价问题；Cox、Ingersoll及Ross(1985)研究了利率期权；MBGarman和SWKohlagen(1983)将其推广至外汇期权上形成了GarmanKohlagen模型。五、期权定价理论展望近三十多年，期权定价理论获得了巨大的发展，取得了丰硕成果，例如利用期权定价理论来研究各种衍生证券定价的问题，已有不少的结果，如债券、认股权证、可转换债券等的定价。随着金融领域的不断创新，期权的应用越来越广泛，品种越来越多样，但金融市场日新月异，所有我们还面临着诸多亟待解决的问题。首先是新型期权的设计问题。市场繁荣的背后往往影藏着巨大的金融风险，面对日新月异的金融市场，现有的期权品种远远不够，如何根据投资者的需求和风险管理的需要设计新型期权是期权定价工作不能忽视的问题。其次是金融定价模型的研究有待于进一步深入。尽管到目前为止，期权定价模型繁多，但是大部分都存在不足，不是与市场实际数据不吻合就是模型结构太复杂不便于数学处理，很难得出好的结果，大部分都停留在理论层面上。如何构造出既与实际吻合又便于处理，能够真正走入金融市场的定价模型也是数理金融工作者的一大难题。再次是定价方法的创新。各种定价方法各有优劣，是否还有其它的简便易行的定价方法也是一个值得关注的问题。最后是市场参数的估计问题。在期权定价模型中扩散系数、波动率等一系列参数的获取都是通过对市场数据的分析得出的，一个期权定价的准确与否离不开参数的估计，因而参数估计也是期权定价中的一个重要环节。相信只要理论与实践同步协调发展，以上问题会逐步得到很好的解决。期权定价方法将应用于更为广泛的金融衍生产品和经济领域，期权定价理论也会向更现实的方向发展。总而言之，期权定价理论会适用于更为广泛的金融衍生证券和更为宽泛和普遍的经济环境中，拥有更为宽广的应用前景。参考文献：【1】 Black, F. , and Scholes, M. , 1973, The Pricing of Options and Corporate liabilitiesJ，Journal Political Economy, 81(1973), pp. 637-659.【2】 Cox, John, C. , and Mark Rubinstein, Options Markets, Options Markets, Prentice-Hall,1985. 【3】 Cox, John, C. , Ross, S. A. and Rubinstein, M. , Option pricing: a simplified approachJ，Journal of Financial Economics 7(3), 1979，pp. 229