杨浦区2013学年度第二学期期中考试初二数学学科试卷2014

杨浦区2013学年度第二学期期中考试初二数学学科试卷2014.4 90分钟 100分（基础部分）+50分（拓展部分）基础部分1、 填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）1. 方程的解是 。2. 直线在y轴上的截距是2，则b= 。3. 如果一次函数y=kx+b图像与直线y=2x平行，且过（-3,5），则这个一次函数的解析式是 。4. 请写出一个二项方程，使其有一解为-2，这个二项方程是： 。5. 直线上有两点A（a，-2）、B（b，-3），则a b。（填“”、“”或“=”）6. 直角梯形的一腰长6cm，这条腰与一条底边所成的角为60，则另一腰长为 。7. 一个多边形的内角和与外角和的度数之比为9:2，则这个多边形的边数是 。8. 矩形的一条对角线长6cm，它把一个内角分成1:2两部分，则矩形的面积为 平方厘米。9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH= 。 第9题 第10题10. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（-2,1）和两点，当时，x的取值范围是 。11. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为 。12. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，点P是BC边上一动点，当PB= 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）13.右图反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系。已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不正确的是（ ）（A）汽车在途中加油用了10分钟；（B）汽车在加油前后，速度没有变化；（C）汽车加油后的速度为每小时90千米；（D）甲乙两地相距60千米。14. 甲、乙两地相距32千米，某人骑自行车往返于甲乙两地，去时的速度比返回时的速度每小时多4千米，故少用40分钟，求往返速度各是多少？若设去时的速度为每小时x千米，则正确的方程是（ ）(A) (B)(C) (D)15. 下列说法中，正确的是（ ）（A） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（B） 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（C） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（D） 对角线互相平分且相等的四边形是菱形。16. 如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E是BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN，设梯形ADMN的面积为，梯形BCMN的面积为，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D）三、解方程（组）（本大题共4题，每题4分，共16分）17. 18.19.解下列关于x的方程： 20.四、解答题（本大题共4大题，每题6分，共24分）21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的面积。22. 如图，等腰梯形ABCD中，对角线ACBD，垂足为E，DFBC于F，MN是梯形的中位线，求证：DF=MN。23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的值相等，则这个点叫做和谐点。例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积的值相等，这点P是和谐点。(1) 判断点M（1,2），N（4,4）是否为和谐点，并说明理由；(2) 若和谐点A（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值。24. 学校体育室准备添置20副乒乓球拍和若干个乒乓球。了解到两家体育用品商店的零售价都是每副乒乓球拍20元，每个乒乓球0.6元，且都表示对集体购买优惠价：甲店每买一副乒乓球拍赠送5个乒乓球，再对总价打9折；乙店统一按照定价的8折计算。（1） 设体育室准备购买乒乓球个数为x（x100）；在甲店购买付款数为元，在乙店购买付款数为元，分别写出、与x的函数关系式；（2） 就购买乒乓球数讨论去哪家商店购买比较合算？5、 综合题(每小题4分，共12分)25. 已知，在菱形ABCD中，AB=1，ABC=60，AC是对角线，点P是AB边上一个动点（不与A,B重合），过点P作PQAC（垂足为Q），过点Q作QRBC（垂足为R）。（1） 设AP=x，RC=y，求y与x之间的函数解析式；（2） 当x为何值时，PRAC；（3） 求RC的长度的取值范围。拓展部分一、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）1.如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1。点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为 。2.已知一次函数y=kx+b（k0)的图像经过点（1，-2），则关于x的不等式kx+b+20的解集是 。3.如图，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，将ADC绕点A逆时针方向旋转到AEF（点A,B,E在同一直线上），则点C运动的路线长度为 。4.正方形ABCD中，点E在边CD上，DE=2,ED=1，把线段AE绕点A旋转使点E落在直线BC上的点F处，则FC= 。 第1题 第3题二、证明题（本大题共1题，共16分）5.ABC中，ACAB，在AC上取一点D，使CD=AB，E，F分别为AD，BC中点，联结FE并延长于BA的延长线交于点G，求证：AG=AE。三、解答题（本大题共3大题，前2题各8分，后1题12分，共28分）6.某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支。（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量；（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元/支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y（元）关于单价x（元/支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图像。7.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上的点B处，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F，点A落在点A处。（1） 请在图中作出示意图，其中折痕EF请尺规作出，并保留作图痕迹；（2） 求证：；（3） 设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并证明。8.在直角梯形OABC中，CBOA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=。分别以OA，OC边所在直线为x轴，y轴建立如图1所示的平面直角坐标系。(1) 求点B坐标；(2) 如图2，已知点D在线段