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文档简介

归纳知识整合,1绝对值不等式的解法(1)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c.|axb|c.(2)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；,caxbc,axbc或axbc,法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想探究1.解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？提示：关键是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值,2绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a|b|ab|a|b|，当且仅当时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当时，等号成立探究2.绝对值的三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示：当a，b不共线时，|ab|a|b|，它的几何意义是三角形的两边之和大于第三边,ab0,(ab)(bc)0,自测牛刀小试,1求不等式|2x1|3的解集解：|2x1|3等价于2x13或2x13，解得x2或x1.所以解集为(，12，),2已知函数f(x)|x2|x1|，求f(x)的值域,4已知关于x的不等式|x1|x|k无解，求实数k的取值范围解：|x1|x|x1x|1，当k1时，不等式|x1|x|k无解，故k1.5如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，求实数a的取值范围解：在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知a5或a3.,绝对值不等式性质的应用,例1确定“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m(x，y，a，mR)”的什么条件,自主解答|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mm2m，|xa|m且|ya|m是|xy|2m的充分条件取x3，y1，a2，m2.5，则有|xy|252m，但|xa|5，不满足|xa|m2.5，故|xa|m且|ya|b,1,2综合法与分析法,推理论证,充分条件,执果索因,自测牛刀小试,4设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20.从而(3a22b2)(ab)0.故3a32b33a2b2ab2成立,比较法证明不等式,作差比较法证明不等式的步骤(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)下结论其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负,用分析法和综合法证明不等式,分析综合法分析法与综合法常常结合起来使用，称为分析综合法，其实质是既充分利用已知条件，又时刻瞄准解题目标，即不仅要搞清已知什么，还要明确干什么，通常用分析法找到解题思路，用综合法书写证题过程,柯西不等式的应用,例5若3x4y2，试求x2y2的最小值,使
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